1、高考總復習優化設計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第1課時橢圓及幾何性質第八章2022內容索引0102必備知識 預案自診關鍵能力 學案突破必備知識 預案自診【知識梳理】 1.橢圓的定義平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.已知集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數:(1)若ac,則點M的軌跡為橢圓;(2)若ac,則點M的軌跡為線段;(3)若ac,則點M不存在.=0,n0,mn)表示的曲線是橢圓.()(5)橢圓

2、上一點P與兩個焦點F1,F2構成的PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸長,c為橢圓的半焦距).()2.已知橢圓 的兩個焦點F1,F2,M是橢圓上一點,且|MF1|-|MF2|=1,則MF1F2是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形答案 B 3.如圖所示,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據圖中數據可知該橢圓的離心率為()答案 B 4.如圖,圓O的半徑是定長r,A是圓O內一個定點(不與圓心O重合),P是圓上任意一點,線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點Q,當點P在圓上運動時,點Q的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓答案 A解析 連接QA.由已知得|

3、QA|=|QP|.所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又點A在圓O內,且不與圓心O重合,所以0|OA|0,n0且mn)的形式,避免討論.4.用待定系數法求橢圓標準方程的一般步驟.(1)作判斷:根據條件判斷橢圓的焦點在x軸上,還是在y軸上,還是兩個坐標軸都有可能;(2)設方程:根據上述判斷設橢圓標準方程為 (ab0);(3)找關系:根據已知條件,建立關于a,b的方程組;(4)得方程:解方程組求出a,b,即可得到橢圓的標準方程.對點訓練2(1)如圖,已知橢圓C的中心為原點O,F(-5,0)為橢圓C的左焦點,P為橢圓C上一點,滿足|OP|=|OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程

4、為()考點3橢圓的幾何性質及應用(多考向探究)考向1橢圓的長軸、短軸、焦距【例3】 (2020河南洛陽一模)已知橢圓 的長軸在y軸上,且焦距為4,則m等于()A.5B.6C.9D.10答案 C 解題心得利用橢圓幾何性質的注意點及技巧(1)注意橢圓幾何性質中的不等關系在求與橢圓有關的一些范圍問題時,經常用到x,y的范圍、離心率的范圍等不等關系.(2)利用橢圓幾何性質的技巧求解與橢圓幾何性質有關的問題時,要理清頂點、焦點、長軸、短軸、焦距等基本量的內在聯系.答案 (1)B(2)B解析 (1)焦距2c=2,所以c=1.當m4時,m-4=1,m=5;當0m4時,4-m=1,m=3.綜上所述,m=5或m

5、=3.故選B.考向2求橢圓的離心率 答案 AD解析 由題意知,點B和點A關于原點對稱,則點B也在橢圓上.設橢圓的左焦點為F,原點為O,則根據橢圓定義,有|AF|+|AF|=2a.根據橢圓的對稱性可知|AF|=|BF|,因此|AF|+|BF|=2a.因為AFBF,且在RtABF中,O為斜邊的中點,所以|AB|=2|OF|=2c,所以|AF|=2csin ,|BF|=2ccos .解題心得1.求橢圓離心率或其范圍的方法 答案 D 考向3根據橢圓的性質求參數 答案 (1)C(2)D 對點訓練5(多選)(2020山東德州高三一模)1970年4月24日,我國發射了自己的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”,

6、從此我國開啟了人造衛星的新篇章.人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時,其運行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規律,即衛星的向徑(衛星與地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c,下列結論正確的是()A.衛星向徑的取值范圍是a-c,a+cB.衛星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間C.衛星向徑的最小值與最大值的比值越大,橢圓軌道越扁D.衛星運行速度在近地點時最大,在遠地點時最小答案 ABD解析 根據橢圓定義知衛星向徑的取值范圍是a-c,a+c,故A正確;當衛星在左半橢圓弧運行時,對應的面積更大,根據面積守恒規律,此時速度更慢,故B正確; ,當比值越大,則e