1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在O中，直徑AB弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是（ ）AAC=CDBOM=BMCA=ACDDA=BOD2已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發，沿其邊界順時針勻速運動一周設點運動的時間為，線段的長為表示與的函數關系的圖象

2、大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )ABCD3將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（ ）ABCD4sin45的值等于（）AB1CD5如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=46若一個函數的圖象是經過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D347在解方程1時，兩邊同時乘6，去分母后，正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)

3、8一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A2B3C5D79點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A關于x軸對稱B關于y軸對稱C繞原點逆時針旋轉D繞原點順時針旋轉10規定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現有下列結論： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=3；若關于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，則拋物線y=ax26ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）

4、；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述結論中正確的有（ ）ABCD11關于x的方程3x+2a=x5的解是負數，則a的取值范圍是（）AaBaCaDa12將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3都是等腰

5、直角三角形則A3的坐標為_.14因式分解：mn（nm）n（mn）=_15如圖，以長為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與O相切于點D已知CDE=20，則的長為_16已知x、y是實數且滿足x2+xy+y22=0，設M=x2xy+y2，則M的取值范圍是_17如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_18已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6

6、分）已知關于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有兩個實數根x1，x1求實數k的取值范圍； 若x1，x1滿足x11+x11=16+x1x1，求實數k的值20（6分）如圖所示，已知一次函數（k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數（m0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D若OA=OB=OD=1（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的解析式21（6分）已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC40（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求ABC和ABD的度數；（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長線交于點P，若DPAC，求OCD的度數22（8

7、分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優惠；鋼筆10支以上超出部分8折優惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關于x的函數解析式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢23（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了

8、m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖根據圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個統計圖補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率24（10分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線

9、的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED1:4，求的值. 25（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=x2+c的圖象相交于A（1，2），B（2，n）兩點（1）求一次函數和二次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；（3）設二次函數y=x2+c的圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求ABC的面積26（12分）為響應國家全民閱讀的號召，某社區鼓勵居民到社區閱覽室借閱讀書，并統計每年的借閱人數和圖書借閱總量（單位

10、：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區居民借閱圖書人數有1350人，預計2017年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？27（12分）為了了解某校學生對以下四個電視節目：A最強大腦，B中國詩詞大會，C朗讀者，D出彩中國人的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目，根據調查

11、結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：本次調查的學生人數為_；在扇形統計圖中，A部分所占圓心角的度數為_；請將條形統計圖補充完整：若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛中國詩詞大會的學生有多少名？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據垂徑定理判斷即可【詳解】連接DA直徑AB弦CD，垂足為M，CM=MD，CAB=DAB2DAB=BOD，CAD=BOD故選D【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

12、角的一半是解答此題的關鍵2、A【解析】解：分析題中所給函數圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項故選【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖3、C【解析】先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據旋轉的性質得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCD

13、N，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點D為斜邊AB的中點，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點D順時針方向旋轉（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質4、D【解析】根據特殊角的三角函數值得出即可【詳解】解：sin45=，故選：D【點睛】本題考查了

14、特殊角的三角函數的應用，能熟記特殊角的三角函數值是解此題的關鍵，難度適中5、D【解析】試題分析：A1=3，ab，故A正確；B2+4=180，2+1=180，1=4，4=3，1=3，ab，故B正確；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正確；D3和4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤故選D考點：平行線的判定6、D【解析】根據一次函數的圖象過原點得出一次函數式正比例函數，設一次函數的解析式為ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，求出方程組的解即可【詳解】解：設一次函數的解析式為：ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-

15、3=8ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，主要考查學生運用性質進行計算的能力7、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故選D點睛：本題考查了等式的性質，解題的關鍵是正確理解等式的性質，本題屬于基礎題型8、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據根據定義即可求出答案詳解：眾數為5， x=5， 這組數據為：2,3,3,5,5,5,7， 中位數為5， 故選C點睛

16、：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型理解他們的定義是解題的關鍵9、C【解析】分析：根據旋轉的定義得到即可詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90得到點B，故選C點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角10、C【解析】分析：通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；設=2，得到=2=2，得到當=1時，=2，當=1時，=2，于是得到結論；根據“倍根方程”的定義即可得到結論；若點（m，n）在反比例函數y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+

17、5x+n=0即可得到正確的結論；詳解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故錯誤；關于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 設=2， =2=2， =1，當=1時，=2， 當=1時，=2， +=a=3， a=3，故正確；關于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3， 拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0）， 故正確；點（m，n）在反比例函數y=的圖象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 關于x的方程m+5x+n=0不是倍根

18、方程；故選C點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根與系數的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵11、D【解析】先解方程求出x，再根據解是負數得到關于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x5得x=，因為方程的解為負數，所以10；（3）當購買獎品數量超過2時，買鋼筆省錢；當購買獎品數量少于2時，買筆記本省錢；當購買獎品數量等于2時，買兩種獎品花費一樣【解析】(1)設每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=14,y=15.答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關于x的函數關系式是y11490 x，

19、即y112.6x買鋼筆10支以下(含10支)沒有優惠故此時的函數關系式為y215x：當買10支以上時，超出的部分有優惠，故此時的函數關系式為y215101580(x10)，即y212x1(3)因為x10，所以y212x1當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當y1y2，即12.6x12x1時，解得x2綜上所述，當購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；當購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數相等；當購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢23、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享單車人數及其百分

20、比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總人數乘以樣本中微信人數所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數，根據概率公式計算可得詳解：（1）被調查的總人數m=1010%=100人，支付寶的人數所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網購人數為10015%=15人，微信對應的百分比為100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數為200040%=800人；（4）列

21、表如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比24、（1）；（2）點P的坐標為 ；（3）.【解析】（1）利用三角形相似可求AOOB，再由一元二次方程根與系數關系求AOOB構造方程求n；（2）求出B、C坐標，設出點Q坐標，利用平行四邊形對角線互相平分性質，分類討論點P坐標，分別代入拋物線解析式

22、，求出Q點坐標；（3）設出點D坐標（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根與系數關系表示OB，得到點B坐標，進而找到b與a關系，代入拋物線求a、n即可【詳解】（1）若ABC為直角三角形AOCCOBOC2=AOOB當y=0時，0=x2-x-n由一元二次方程根與系數關系-OAOB=OC2n2=2n解得n=0（舍去）或n=2拋物線解析式為y=；（2）由（1）當=0時解得x1=-1，x2=4OA=1，OB=4B（4，0），C（0，-2）拋物線對稱軸為直線x=-設點Q坐標為（，b）由平行四邊形性質可知當BQ、CP為平行四邊形對角線時，點P坐標為（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，則P點坐標

23、為（，）當CQ、PB為為平行四邊形對角線時，點P坐標為（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，則P坐標為（-，）綜上點P坐標為（，），（-，）；（3）設點D坐標為（a，b）AE：ED=1：4則OE=b，OA=aADABAEOBCOOC=nOB=由一元二次方程根與系數關系得， b=a2將點A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n 解得a=6或a=0（舍去）則n= .【點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數圖象性質、一元二次方程根與系數關系、三角形相似以及平行四邊形的性質，解答關鍵是綜合運用數形結合分類討論思想25、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【解析】（1）根據待定系數法求一次函數和二次函數的解析式即可.（2）根據圖象以及點A,B兩點的坐標即可求出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；（3）連接AC、BC，設直線AB交y軸于點D，根據即可求出ABC的面積.【詳解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分別代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根據圖象得：使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍是1x2；（3）連接AC、BC，設直線AB交