1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁山東省青島市2022屆三下學期一模數學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1已知全集，則（）ABCD2若命題“，”為真命題，則實數的取值范圍為（）ABCD3已知，i為虛數單位，則（）ABCD4若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（）ABC3D5我國古代數學著作九章算術中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金

2、為持金的，第2關收稅金為剩余金的，第3關收稅金為剩余金的，第4關收稅金為剩余金的，第5關收稅金為剩余金的，5關所收稅金之和恰好重1斤問原來持金多少？”記這個人原來持金為斤，設，則（）AB7C13D266甲乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（）A0.36B0.352C0.288D0.6487已知函數，將的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數的圖象，若圖象關于對稱，則為（）ABCD8設是定義域為R的偶函數，且在上單調遞增，若，則，的大小關系為（）ABCD二、多選題9某市為了更好的支持小微企業

3、的發展，對全市小微企業的年稅收進行適當的減免，為了解該地小微企業年收入的變化情況，對該地小微企業減免前和減免后的年收入進行了抽樣調查，將調查數據整理，得到如下所示的頻率分布直方圖，則下列結論正確的是（）A推行減免政策后，某市小微企業的年收入都有了明顯的提高B推行減免政策后，某市小微企業的平均年收入有了明顯的提高C推行減免政策后，某市小微企業的年收入更加均衡D推行減免政策后，某市小微企業的年收入沒有變化10已知向量，則下列結論正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則與的夾角為銳角11已知橢圓的左、右焦點分別是，為橢圓上一點，則下列結論正確的是（）A的周長為6B的面積為C的內切圓的半徑為D的外

4、接圓的直徑為12已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面半徑分別為，母線長為2，為母線中點，則下列結論正確的是（）A圓臺母線與底面所成角為60B圓臺的側面積為C圓臺外接球半徑為2D在圓臺的側面上，從到的最短路徑的長度為5三、填空題13的展開式中的系數是_（用數字作答）14已知，若，則_15截角四面體（亦稱“阿基米德多面體”）的表面由四個正三角形和四個正六邊形組成，它是由一個正四面體分別沿每條棱的三等分點截去四個小正四面體而得到的幾何體若一正四面體的棱長為3，則由其截得的截角四面體的體積為_四、雙空題16已知函數，若函數，則函數的圖象的對稱中心為_；若數列為等差數列，_五、解答題17已知為等比數列

5、，分別是下表第一、二、三行中的數，且，中的任何兩個數都不在下表的同一列，為等差數列，其前項和為，且，第一列第二列第三列第一行152第二行4310第三行9820(1)求數列，的通項公式；(2)若，其中是高斯函數，表示不超過的最大整數，如，求數列的前100項的和18在中，內角，的對邊分別為，且(1)求角；(2)若，邊上的高為，求邊19如圖，在梯形中，為的中點，以為折痕把折起，連接，得到如圖的幾何體，在圖的幾何體中解答下列兩個問題(1)證明：；(2)請從以下兩個條件中選擇一個作為已知條件，求二面角的余弦值四棱錐的體積為2；直線與所成角的余弦值為注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分20已知為

6、坐標原點，點，過動點作直線的垂線，垂足為點，記的軌跡為曲線(1)求曲線的方程；(2)若，均在上，直線，的交點為，求四邊形面積的最小值21規定抽球試驗規則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續取兩次，將以上過程記為一輪如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗在抽取過程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續下去，直至成功(1)某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數為隨機變量，求的分布列和數學期望；(2)為驗證抽球試驗成功的概率不超過，有1000名

7、數學愛好者獨立的進行該抽球試驗，記表示成功時抽球試驗的輪次數，表示對應的人數，部分統計數據如下：1234523298604020求關于的回歸方程，并預測成功的總人數（精確到1）；(3)證明：附：經驗回歸方程系數：，；參考數據：，（其中，）22已知函數(1)若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；(2)設函數，若，求的值答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁參考答案：1B【解析】【分析】根據集合補集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據集合補集的概念及運算，可得.故

8、選：B.2B【解析】【分析】結合二次函數的性質來求得的取值范圍.【詳解】依題意命題“，”為真命題，當時，成立，當時，成立，當時，函數開口向下，不恒成立.綜上所述，.故選：B3C【解析】【分析】利用復數的除法運算化簡，從而求得.【詳解】，.故選：C4A【解析】【分析】直接求出k，即可求出離心率.【詳解】因為為雙曲線，所以，化為標準方程為：.由焦距為6可得：，解得：k=1.所以雙曲線為.所以雙曲線的離心率為.故選：A5C【解析】【分析】根據題意求得每次收的稅金，結合題意得到，求得的值，代入函數的解析式，即可求解.【詳解】由題意知：這個人原來持金為斤，第1關收稅金為：斤；第2關收稅金為斤；第3關收稅

9、金為斤，以此類推可得的，第4關收稅金為斤，第5關收稅金為斤，所以，即，解得，又由，所以.故選：C.6D【解析】【分析】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，二是前兩局甲勝一局，第三局甲獲勝，然后由獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可【詳解】由題意可得甲最終獲勝有兩種情況：一是前兩局甲獲勝，則獲勝的概率為二是前兩局甲勝一局，第三局甲獲勝，則獲勝的概率為，而這兩種情況是互斥的，所以甲最終獲勝的概率為，故選：D7A【解析】【分析】化簡解析式，根據三角函數圖象變換求得，由求得的值.【詳解】，的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數，故，所以，由于，所以.故選：A8D

10、【解析】【分析】根據的奇偶性化簡，結合的單調性確定的大小關系.【詳解】依題意是定義域為R的偶函數，由于在上單調遞增，所以.故選：D9BC【解析】【分析】根據減免前，減免后的頻率分布直方圖，逐個分析選項即可【詳解】對于A從圖中無法確定推行減免政策后，某市小微企業的年收入是否都有了明顯的提高，故A錯誤，對于B從圖中可以看出，減免前占比最多的平均年收入為萬元，其次是萬元及萬元，減免后占比最多的為萬元，其次是萬元及萬元，明顯增多，所以平均年收入也有明顯提高，B正確.對C，從圖中看出，推行減免政策后，年收入的中位數是，而減免前年收入的中位數是，所以減免后年收入更加均衡，所以C錯誤對于 D從圖中看出，某市

11、小微企業的年收入有明顯變化，所以D錯誤.故選:BC10AD【解析】【分析】根據向量垂直、平行、模、夾角的坐標運算對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】A選項，A選項正確.B選項，B選項錯誤.C選項，C選項錯誤.D選項，為銳角，D選項正確.故選：AD11ABC【解析】【分析】求得，進而求得，由此對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】橢圓的左、右焦點分別是，為橢圓上一點，所以.所以的周長為，A正確.的面積為，B正確.設的內切圓的半徑為，則，C選項正確.為銳角，所以的外接圓的直徑為，D選項錯誤.故選：ABC12ACD【解析】【分析】對于A：過A作交底面于F，判斷出即為母線與底面所成角.即可求

12、解；對于B：作出圓臺的側面展開圖，直接求出面積，即可判斷；對于C：設圓臺外接球的球心為O，半徑R.由，求出；對于D：圓臺的側面上，判斷出從到的最短路徑的長度為CE，利用勾股定理求解.【詳解】對于A：過A作交底面于F，則底面，所以即為母線與底面所成角.在等腰梯形ABCD中，,所以.因為為銳角，所以.故A正確；對于B：由題意，圓臺的側面展開圖為半圓環，其面積為.故B錯誤；對于C：設圓臺外接球的球心為O，半徑R.由題意可得：.設，則，由，即，解得：a=0.即OO1重合，所以.故C正確；對于D：如圖示，在在圓臺的側面上，從到的最短路徑的長度為CE.由題意可得：.由為中點，所以，所以.故D正確.故選：A

13、CD【點睛】立體幾何中的折疊、展開問題：要把握折疊（展開）過程中的不變量.13【解析】【分析】由二項式定理可得的展開式的通項公式，由通項公式結合條件可得答案.【詳解】的展開式的通項公式為，令可得所以的展開式中的系數是故答案為：14【解析】【分析】根據兩角和的正切函數公式，求得，再結合三角函數的基本關系式，即可求解.【詳解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因為，所以.故答案為：.15#【解析】【分析】由題意可知截角四面體的體積等于大正面體的體積減去4個小正四面體的體積即可【詳解】因為大正四面體的棱長為3，所以正四面體的的一個底面面積為，底面正三角形的高為則正四面體的高為，所以大正四面體的體積

14、為，由題意可得四個角上的小正四面體的棱長為1，則其底面面積為，底面正三角形的高為為，則小正四面體的高為，所以小正四面體的體積為，所以截得的截角四面體的體積為，故答案為：16 44【解析】【分析】根據題意計算的值，從而可求出其對稱中心，由等差數列的性質結合，可得，再利用等差數的性質和的對稱性可求出的值【詳解】因為，所以，所以的圖象的對稱中心為，即為，因為等差數列中，所以，得，因為的圖象的對稱中心為，所以， ，因為，所以 ，故答案為：，4417(1)，(2)147【解析】【分析】（1）觀察表格易知，進而得的通項公式；根據等差數列基本量的運算即可得的通項公式；（2）根據對數的運算以及高斯函數的概念即

15、可得結果.(1)由題意知，所以等比數列的公比，設等差數列公差為，則，所以，所以，(2)18(1)(2)【解析】【分析】（1）結合正弦定理、余弦定理求得，由此求得.（2）結合三角形的面積公式、余弦定理求得.(1)因為，所以，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，因為，所以.(2)由三角形面積公式得，所以，即，由余弦定理得，將代入上式得，解得或（舍），所以邊.19(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）通過證明線面垂直來證得.（2）選，結合四棱錐的體積，證得平面；選，結合直線與所成角的余弦值，證得平面；由此建立空間直角坐標系，利用向量法求得二面角的余弦值.(1)證明：在圖中因為，為中點所以，所以

16、為平行四邊形，所以，同理可證，在圖中，取中點，連接，因為，所以，因為，所以平面，因為平面，所以.(2)若選擇：因為平面，平面，所以平面平面且交線為，所以過點作，則平面，因為，所以四棱錐的體積，所以，所以與重合，所以平面，建系如圖，則， ，平面法向量為，設平面法向量為，因為，所以，得，設二面角的大小為，則，所以二面角的余弦值為.若選擇：因為，所以即為異面直線與所成角，在中，所以所，以，所以，因為平面，平面，所以平面平面且交線為，所以平面，建系如圖，則， ，平面法向量為，設平面法向量為，因為，所以，得，設二面角的大小為，則，所以二面角的余弦值為.20(1)(2)【解析】【分析】（1）設，得到，結合

17、，即可 求得曲線的方程；（2）設直線，的方程分別為，將代入拋物線求得，結合弦長公式求得，進而求得的面積的表達式，結合基本不等式，即可求解.(1)解：設，則，所以，因為，可得，所以曲線的方程為.(2)解：設，直線，的方程分別為：，將代入拋物線得，所以，所以，因為，同理得：所以的面積，當且僅當時等號成立，所以四邊形面積的最小值為221(1)分布列見解析，數學期望為(2)回歸方程為，預測成功的總人數為465(3)證明見解析【解析】【分析】（1）結合相互獨立、獨立重復試驗的概率計算公式，計算出分布列并求得數學期望.（2）利用換元法，結合回歸直線方程的計算公式，計算出關于的回歸方程，并由求得預測值.（3

18、）通過求“在前輪沒有成功的概率”大于，來求得“前輪就成功的概率”小于，從而證得不等式成立.(1)由題知，的取值可能為1，2，3所以；所以的分布列為：123所以數學期望為.(2)令，則，由題知：，所以，所以，故所求的回歸方程為：，所以，估計時，；估計時，；估計時，；預測成功的總人數為.(3)由題知，在前輪就成功的概率為又因為在前輪沒有成功的概率為，故.22(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意，利用分離參數法得到對恒成立.設，利用導數判斷出函數在上單調遞增，求出；（2）把題意轉化為，恒成立.由為的一個極小值點，解得.代入原函數驗證成立.(1)由題意知因為函數在上單調遞增，所以，即對恒成立設，則當時