1、關于一次函數與二元一次方程組 (2)第一張，PPT共四十頁，創作于2022年6月探索發現（1）從形式上看，二元一次方程2xy3=0 與一次函數有什么關系？ 二元一次方程2xy3=0可以寫成一次函數 的形式； 反過來，一次函數y=2x3可以寫成二元一次方程 的形式。y=2x32xy3=0第二張，PPT共四十頁，創作于2022年6月 移項 由上可知，1、二元一次方程與一次函數有什么關系？一一對應2、二元一次方程與一次函數可通過 互相轉化第三張，PPT共四十頁，創作于2022年6月把下列二元一次方程寫成y=kxb的形式：（1）3xy=7 (2) 3x4y=13第四張，PPT共四十頁，創作于2022年

2、6月（2）從圖形的角度，二元一次方程2xy3=0 與一次函數有什么關系？P（4，5）y=2x3小明小麗第五張，PPT共四十頁，創作于2022年6月你贊同小麗的說法嗎?小明的說法呢?你認為應如何表述?(1)點P在一次函數y=2x3圖象上，那么它的坐標（4，5），即 x=4 是方程2xy3=0的解嗎？ y=5 （2）x=2 是二元一次方程2xy3=0的 y=1 解,那么以此解為坐標的點，即點（2，1）在函數圖象上嗎？第六張，PPT共四十頁，創作于2022年6月探究學習一把二元一次方程y-x=1寫成一次函數y=_的形式1、你能找出方程的幾組解嗎?3、把以這幾組解為坐標的點在坐標系上描出來，你發現了什

3、么?x+12、畫出一次函數y=x+1的圖像4、在一次函數y=x+1的圖像上點的坐標都是二元一次方程y-x=1的解嗎？第七張，PPT共四十頁，創作于2022年6月xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1第八張，PPT共四十頁，創作于2022年6月一般地,一次函數y=kxb圖象上任意一點的坐標 都是二元一次方程kxyb=0 的一個解;以二元一次kxyb=0的解為坐標 的點都在一次函數y=kxb的圖象上。 歸納第九張，PPT共四十頁，創作于2022年6月歸納總結一 二元一次方程的解與對應的一次函數圖像上的點何關系？二元一次方程的解相應的一次函數的圖像上的點（數）（形）第十張，

4、PPT共四十頁，創作于2022年6月議一議： 問題1： （1）你會解二元一次方程組嗎？它的解是什 么？（2）在同一直角坐標系中，兩個一次函數圖象的位置有什么關系？有無交點？若有，交點坐標 是什么？問題2： 二元一次方程組的解與圖象交點的坐標有關系嗎？第十一張，PPT共四十頁，創作于2022年6月探究學習二解二元一次方程組解得x= 0y= 11、-x+y=1 對應的一次函數為 y=x+12、x+y=1對應的一次函數是y=-x+1-x+y=1x+y=1第十二張，PPT共四十頁，創作于2022年6月xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+

5、y=1y=x+1y=-x+1(0,1) 自變量為何值時，這兩個一次函數的值相等 ？函數值是什么？3、在同一坐標系中畫出y=-x+1和y=x+1的圖像。第十三張，PPT共四十頁，創作于2022年6月兩個一次函數關系式可以寫成兩個二元一次方程的形式.一次函數y=2x3和y=1/2x3/2的圖象,與相應的二元一次方程組如果有關系，請說明有怎樣的關系？如果沒有關系。請說明理由？一般地，如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的一個解。參與討論2xy3=01/2xy3/2=0即2xy3=0 x2y3=0的解有關系嗎?第十四張，PPT共四十頁，創作于2022年6月一次函數與

6、二元一次方程可以相互轉化，從形式到內容它們都是統一的。二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應的一次函數圖象的交點坐標相對應。議 一 議第十五張，PPT共四十頁，創作于2022年6月歸納總結二從數的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解自變量為何值時，兩個函數的值相等并求函數值求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點的坐標由此可得: 二元一次方程組的圖象解法：(1)寫函數(2)作圖象(3)找交點(4)下結論第十六張，PPT共四十頁，創作于2022年6月2x+y=42x-3y=12能力提升： 用圖象法解方程組解：由得:由得:作出圖象：觀察圖象得：交點為(3,-2)方程組的解為x=3y=-2xoy

7、y=-2x+4y=2/3x - 4第十七張，PPT共四十頁，創作于2022年6月你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？寫函數，作圖象，找交點，下結論議 一 議第十八張，PPT共四十頁，創作于2022年6月x-y=-12x+y=1練習：利用圖象法解方程組：解：由得:作出圖象：觀察圖象得：交點(0,-1)方程組的解為x=0y=-1y=-2x+4y=x+1由 得: yOx第十九張，PPT共四十頁，創作于2022年6月1、以方程2x-y=1的解為坐標的點都在一次函數 _的圖像上。2、方程組 的解是 ，由此可知一次函數 與 的圖像必有一個交點，且交點坐標是 。x-y=43x-y=16鞏固練習y=

8、2x-1x=6y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)第二十張，PPT共四十頁，創作于2022年6月3、根據下列圖象，你能說出它表示哪個方程組的解？這個解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4第二十一張，PPT共四十頁，創作于2022年6月yoxx-y=02x+y=5作出圖象：觀察圖象得：交點(1.7,1.7)方程組的解為x=1.7y=1.7精確！圖象法：你有哪些方法？ 解方程組代數法：x=5/3y=5/3方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結果,但有時卻難以準確.為了獲得準確的結果,我們一般用代數方法.近似！思維拓展第二十二張，PPT共四十頁，創作于2022年6月yox5

9、x-2y=410 x-4y=8探究學習三：1、利用圖像解方程組(1)轉化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直線有怎樣的位置關系？有多少個交點？結論：兩直線重合，所以方程組有無數組解。第二十三張，PPT共四十頁，創作于2022年6月x+y=-22x+2y=52、利用圖像解方程組(1)轉化y= -x-2y= -x+2.5yx0(2)畫圖y= -x-2y= -x+2.5（3）兩條直線有什么位置關系？方程組解的情況怎樣？結論：兩直線平行，無交點，故方程組無解。第二十四張，PPT共四十頁，創作于2022年6月歸納總結三：二元一次方程組a1x+b1y=c1

10、a2x+b2y=c2的解的情況有三種：當a1：a2b1：b2時，方程組有唯一解；當a1：a2=b1：b2=c1:c2時，有無窮多解；當a1：a2=b1：b2c1:c2時，無解。第二十五張，PPT共四十頁，創作于2022年6月一次函數與二元一次方程(組)的關系(重點)1：如圖 2，已知函數 yaxb 和 ykx 的圖象交于點 P，則根據圖象可得，關于 x、y 的二元一次方程組的解是x=-4y=-2第二十六張，PPT共四十頁，創作于2022年6月1已知二元一次方程 xy3 與 3xy5 有一組公共解x = 2y =1，那么一次函數 y3x 與 y3x5 的圖象的交點坐標為()BA(1,2)C(1,

11、2)B(2,1)D(2,1)第二十七張，PPT共四十頁，創作于2022年6月2小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象 l1、l2如圖 4，他解的這個方程組是()D圖 4點撥：由圖象知，l1、l2 的 x 的系數都應為負數，排除 A、C.又 l1、l2的交點為(2，2)，代入驗證可知只有 D 符合第二十八張，PPT共四十頁，創作于2022年6月第二十九張，PPT共四十頁，創作于2022年6月歸納：1、一般地，每個二元一次方程組都對應兩個_，于是也對應兩條_從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從“

12、形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線_的坐標2活用方程組，解決函數問題二元一次方程組和一次函數的關系相當密切，靈活應用它們“數”和“形”的親密合作關系，有助于我們解題一次函數直線交點第三十張，PPT共四十頁，創作于2022年6月歸納總結:從形的角度看：求二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標一次函數與二元一次方程組第三十一張，PPT共四十頁，創作于2022年6月 思路點撥：在兩個一次函數圖象交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數的關系式，而兩個一次函數的關系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解。據此，我們可以利用圖象求某些方程組的解。兩條直線的交點坐標 就是方程組的

13、解。例 利用圖象解方程組 2xy=5xy=1第三十二張，PPT共四十頁，創作于2022年6月y=x1y=2x5解：由2xy=5,xy=1, 得y=2x5,y=x1如右圖,在同一直角坐標系中,畫出一次函數y=2x5和y=x1的圖象它們的交點坐標為P（2，1）。所以原二元一次方程組的解為x=2y=1(2, 1)P第三十三張，PPT共四十頁，創作于2022年6月課堂練習1.函數y=2x3的圖象任意一點的坐標都一定滿足二元一次方程是：_2xy=32.如右圖，兩條直線l1和l2的交點可以看作是哪個二元一次方程組的解？l1l22xy1=0 xy1=0(2, 3)(0,1)(1,0)第三十四張，PPT共四十

14、頁，創作于2022年6月3、某單位準備和一個個體車主或一國有出租車公司其中的一家簽訂月租車合同設汽車每月行駛 x 千米，應付給個體車主的月費用是 y1元，應付給國有出租車公司的月費用是 y2元，y1、y2分別與 x 之間的函數關系圖象(兩條射線)如圖 5，觀察圖象回答下列問題：圖 5(1)每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有公司的車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？解：(1)每月行駛的路程少于 1 500 km 時，租國有公司的車合算(2)每月行駛 1 500 km 時，租兩家車的費用相同第三十五張，PPT共四十頁，創作于2022年6月 例:老師為了教學，需要在家上網查

15、資料。電信公司 提供了兩種上網收費方式： 方式 1 ：按上網時間以每分鐘 0.1 元計費； 方式 2 ：月租費 20 元，再按上網時間 以每分鐘 0.05 元計費。 請同學們幫老師選擇：以何種方式上網更合算？第三十六張，PPT共四十頁，創作于2022年6月oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖像當 x = 400 時, y1 = y2當 x400 時, y1 y2當 0 x400 時, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：設上網時間為 x 分，若按方式 1 則收 元； 若按方式 2 則收 元。 y1=0.1x y2=0.05x+20第三十七張，PPT共四十頁，創作于2022年6月由函數圖像得：當 時，y0， 即選方式 省錢；當 時，y=0， 即選方式A、B ；當 時，y0， 即選方式 省錢；400y=0.05x+20 200yx解法2：設上網時間為 x 分，方式 B與方式 A兩種計費的差額為 y元,則 y 隨 x 變化的函數關系式為