1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1對于有理數x、y定義一種運算“”：xy=ax+by+c，其中a、b、c為常數，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知35=15，47=28，則11的值為（ ）A-1B-11C1D112如圖，ABC中，ACB=90，A=30，AB=

2、1點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（ ）A BC D3已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=04如圖，已知直線abc，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A4B4.5C5D5.55下列幾何體是棱錐的是( )ABCD6關于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有兩個不相等的實數根，則實數m的

3、取值范圍是（）A且BC且D7已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a08下列4個數：，()0，其中無理數是()ABCD()09在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、HCBE=BAD，有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若點A（2，

4、y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為_12將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，若以點，為頂點的三角形與相似，則的長度是_.13一組數據10，10，9，8，x的平均數是9，則這列數據的極差是_14如圖，在RtABC中，AC=4，BC=3，將RtABC以點A為中心，逆時針旋轉60得到ADE，則線段BE的長度為_15如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：DFPBPH；PD2=PHCD；，其中正

5、確的是_（寫出所有正確結論的序號）16若式子有意義，則x的取值范圍是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F求證：AEFDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積18（8分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發箴言條數的情況進行了統計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：求該班團員在這一個月內所發箴言的平均條數是多少？并將該條形統計圖補充完整；如果發了3條箴言的同學中有兩位男同學，發了4條箴言的同學中有三位女同學.現要從發了3條箴言和4條

6、箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.19（8分）定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距例：如圖，在ABC中，D為邊BC的中點，AEBC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距(1)設三角形一邊的中垂距為d(d0)若d=0，則這樣的三角形一定是 ，推斷的數學依據是 .(2)如圖，在ABC中，B=15，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距(3)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC

7、求ACF中邊AF的中垂距20（8分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統計圖中a的值為 %，該扇形圓心角的度數為 ；補全條形統計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？21（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 22（10分） 2018年

8、4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據學生參與課外輔導科目的數量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的學員共有 人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有 人（2）將條形統計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人23（12分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，E為邊AC上一點，連接BE如圖1，若ABE=15，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，

9、D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AFBE交BC于點F，過點F作FGCD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG24如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數字之和都是偶數的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】先由運算的定義，寫出35=25，47=28，得到關于a、b、c的方程組，用含c的代數式表示出a、b代入22求出值【詳解】由規定的運算，35=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c154a+7b+c28 解這個方程組，得a-35

10、-2cb24+c所以22=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2故選B【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法解決本題的關鍵是根據新運算的意義，正確的寫出35=25，47=28，222、D【解析】解：當點Q在AC上時，A=30，AP=x，PQ=xtan30=33x，y=12APPQ=12x33x=36x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：AP=x，AB=1，A=30，BP=1x，B=60，PQ=BPtan60=3（1x），SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ，該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下故選D點睛：本題考查動點問題的

11、函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況3、A【解析】由圖像經過點（0,m）、（4、m）可知對稱軸為x=2，由nm知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】圖像經過點（0,m）、（4、m）對稱軸為x=2，則,4a+b=0圖像經過點（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選A.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關鍵是熟知拋物線的對稱性.4、B【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例可得，然后根據AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=12故選B考點：平行線分線段成比例5、D【解析】分析：根據棱錐的概念判斷即

12、可.A是三棱柱，錯誤;B是圓柱，錯誤；C是圓錐，錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據棱錐的概念判斷.6、A【解析】根據一元二次方程的系數結合根的判別式1，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程x22x（m1）=1有兩個不相等的實數根，=（2）241（m1）=4m1，m1故選B【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當1時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵7、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B8、C【解析】=3，是無限循環小數，是無限不循環小數，所以

13、是無理數，故選C9、C【解析】根據題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題【詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，FD=AB，FE=AB，FD=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設AE=a，則AB=a，CE=

14、aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯誤，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答10、A【解析】根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結構特征，根據三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y2y1y2 【解析】分析：設t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出

15、結論詳解：設t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數y=（k為常數）的圖象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案為：y2y1y2點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y2的值是解題的關鍵12、或2【解析】由折疊性質可知BF=BF，BFC與ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出BF=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結果.【詳解】由折疊性質可知BF=BF，設BF=BF=x，故CF=4-x當BFCABC，有，得到方程，解得x=，故

16、BF=；當FBCABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質，解題關鍵在于能夠對兩個相似三角形進行分類討論.13、1【解析】先根據平均數求出x，再根據極差定義可得答案【詳解】由題意知=9，解得：x=8，這列數據的極差是10-8=1，故答案為1【點睛】本題主要考查平均數和極差，熟練掌握平均數的計算得出x的值是解題的關鍵14、【解析】連接CE，作EFBC于F，根據旋轉變換的性質得到CAE=60，AC=AE，根據等邊三角形的性質得到CE=AC=4，ACE=60，根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可【詳解】解：連接CE，作EFBC于F，由

17、旋轉變換的性質可知，CAE=60，AC=AE，ACE是等邊三角形，CE=AC=4，ACE=60，ECF=30，EF=CE=2，由勾股定理得，CF= = ，BF=BC-CF= ，由勾股定理得，BE= ，故答案為：【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵15、【解析】依據FDP=PBD，DFP=BPC=60，即可得到DFPBPH；依據DFPBPH，可得，再根據BP=CP=CD，即可得到；判定DPHCPD，可得，即PD2=PHCP，再根據CP=CD，即可得出PD2=PHCD；根據三角形面積

18、計算公式，結合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積BCD的面積，即可得出【詳解】PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，故正確；DCF=9060=30，tanDCF=，DFPBPH，BP=CP=CD，故正確；PC=DC，DCP=30，CDP=75，又DHP=DCH+CDH=75，DHP=CDP，而DPH=CPD，DPHCPD，即PD2=PHCP，又CP=CD，PD2=PHCD，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16，

19、PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，SBPD=S四邊形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=42+2444=4+48=44，故錯誤，故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.16、且【解析】式子在實數范圍內有意義，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案為x-1且x0.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1【解析】（1）利用平行線的性質及中點的定義，可

20、利用AAS證得結論； （2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形； （3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形A

21、DCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=1【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用18、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】(1)總人數=3它所占全體團員的百分比;發4條的人數=總人數-其余人數(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數為：（人），則發4條箴言的人數為：（人），所以本月該班團員所發的箴言共（條），則平均所發箴

22、言的條數是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為.【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，列表法與樹狀圖法和扇形統計圖，看懂圖中數據是解題關鍵19、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等；（2）1；（3）. 【解析】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質即可判斷（2）如圖中，作AEBC于E根據已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長（3）如圖中，作CHAF于H，先證ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長，然后證明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到

23、兩端的距離相等（2）解：如圖中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD為BC邊中線，BC=8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，邊BC的中垂距為1（3）解：如圖中，作CHAF于H四邊形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，AE=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中邊AF的中垂距為 20、（1）25， 90；（2）見解析；（3）該市 “活動時間不少于5天”的大約有1【解析】試題分析：（1）根

24、據扇形統計圖的特征即可求得的值，再乘以360即得扇形的圓心角；（2）先算出總人數，再乘以“活動時間為6天”對應的百分比即得對應的人數；（3）先求得“活動時間不少于5天”的學生人數的百分比，再乘以20000即可.（1）由圖可得該扇形圓心角的度數為90；（2）“活動時間為6天” 的人數，如圖所示：（3）“活動時間不少于5天”的學生人數占75%，2000075%=1該市“活動時間不少于5天”的大約有1人考點：統計的應用點評：統計的應用初中數學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.21、（I）x1；（）x2；（III）見解析；（）x1【解析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數軸上即可得

25、出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的解集【詳解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在數軸上表示出來，如下圖所示：（）原不等式組的解集為x1【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，準確求出每個不等式的解集是解本題的關鍵22、（1）50,10；（2）見解析.（3）16.8萬【解析】（1）結合條形統計圖和扇形統計圖中的參加“3科”課外輔導人數及百分比，求得總人數為50人；再由總人數減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導人數即可求出答案.（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，由扇形統計圖可知參加“4科”課外輔導人數占比為10%，故參加“4科”課外輔導人數的有5人.（3）因為參加“1科”和“2科”課外輔導人數占比為，所以全市參與輔導科目不多于2科的人數為24 16.8（萬）.【詳解】解：（1）本次被調查的學員共有：1530%50（人），在被調查者中參加“3科”課外輔導的有：5015205010%10（人），故答案為50，10；（2）由（1）知在被調查者中參加“3科”課外輔導的有10人，在被調查者中參加“4科”課外輔導的有：5010%5（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）24 16.8（萬），答：參與輔導科目不多于2科的學生大約有16.8人【點睛】本題考察