1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時結果兩人同時到達C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙

2、騎自行車的平均速度為x千米/時由題意列出方程其中正確的是（）ABCD2若，則的值為（ ）A12B2C3D03如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是ABCD4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個5已知二次函數yax2+bx+c(a1)的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正確結論的序號是( )ABCD6如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是 30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三

3、角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據題意，可列出二元一次方程組為（）ABCD7如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時8已知二次函數y=x2+bx9圖象上A、B兩點關于原點對稱，若經過A點的反比例函數的解析式是y=，則該二次函數的對稱軸是直線（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=9如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD10下列計算正確的是（）Aa3a2aBa2a3a6

4、C（ab）2a2b2D（a2）3a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC的值為_ . 12若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是_13分解因式：3ax23ay2_14如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是_.15新定義a，b為一次函數（其中a0，且a，b為實數）的“關聯數”，若“關聯數”3，m+2所對應的一次函數是正比例函數，則關于x的方程1x-1+1m=1的解為 16如圖，ABCD，點E是CD上一點，AEC40，EF平分AED交AB于點F，則AFE_度.17某廠家以A、B兩種原料，利用不

5、同的工藝手法生產出了甲、乙兩種袋裝產品，其中，甲產品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙兩種產品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和若甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%某節慶日，廠家準備生產若干袋甲產品和乙產品，甲產品和乙產品的數量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發現如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產甲乙兩種產品時實際成本最多為_元三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知拋物線過點，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.19（5分）如圖，在Rt中，分

6、別以點A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連結MN，與AC、BC分別交于點D、E，連結AE（1）求；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求的周長20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得OPD。（1）當t時，求DP的長（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的OPD面積為S當t0時，求S與t之間的函數關系式當t0時，要使s，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.21（10分）如今很多初中生購買飲品飲

7、用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據統計結果繪制如下兩個統計圖（如圖），根據統計圖提供的信息，解答下列問題：請你補全條形統計圖；在扇形統計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率22（10分）某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學

8、書本數與用1200元購進的科普書本數相等文學書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？23（12分） “機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調查名學生；扇形統計圖中C所對應扇形的圓心角度數是；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有800名學生，根據以

9、上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區交通法規競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率24（14分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測得米，塔高米在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長為米，且點、在同一條直線上，點、也在同一條直線上求這棵大樹沒有折斷前的高度（結果精確到，參考數據：，）參考答案一、選擇題（

10、每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A2、A【解析】先根據得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查整體代入法求代數式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵3、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各

11、選項即可得答案【詳解】由二次函數的圖象可知，當時，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.4、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個故選B5、C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行

12、判斷解：當x=1時，y=a+b+c=1，故本選項錯誤；當x=1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于1，y=ab+c1，故本選項正確；由拋物線的開口向下知a1，對稱軸為1x=1，2a+b1，故本選項正確；對稱軸為x=1，a、b異號，即b1，abc1，故本選項錯誤；正確結論的序號為故選B點評：二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a1；否則a1；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c1；否則c1；（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=1時，可以確定y=ab

13、+c的值6、A【解析】根據題意找到等量關系：矩形面積+三角形面積陰影面積30；（矩形面積陰影面積）（三角形面積陰影面積）4，據此列出方程組【詳解】依題意得：故選A【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組7、A【解析】試題解析：設貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.8、D【解析】設A點坐標為（a，），則可求得B點坐標，把兩點坐標代入拋物線的解析式可得到關于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數的對稱軸【詳解】解：A在反比

14、例函數圖象上，可設A點坐標為（a，）A、B兩點關于原點對稱，B點坐標為（a，）又A、B兩點在二次函數圖象上，代入二次函數解析式可得：，解得：或，二次函數對稱軸為直線x=故選D【點睛】本題主要考查二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，根據條件先求得b的值是解題的關鍵，注意掌握關于原點對稱的兩點的坐標的關系9、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A【考點】簡單組合體的三視圖10、D【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D

15、二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質；3解直角三角形；3網格型12、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解為非負數， 且 ，解得：a1 且a4 13、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用14、2【解析】

16、分析：由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個幾何體的體積是16，設高為h，則62h=16，解得：h=1它的表面積是：212+262+162=215、53.【解析】試題分析：根據“關聯數”3，m+2所對應的一次函數是正比例函數，得到y=3x+m+2為正比例函數，即m+2=0，解得：m=-2，則分式方程為1x-1-12=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括號得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，經檢驗x=53是分式方程的解考點：1.一次函數的定義；2.解分式方程；3.正比例函數的定義16、70.【解析】由平角求出AED的度數，由角平分線得出DEF的度數，再由平行線的性質即可求出A

17、FE的度數.【詳解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案為：70【點睛】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義.熟練掌握平行線的性質，求出DEF的度數是解決問題的關鍵.17、5750【解析】根據題意設甲產品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40 x)元，生產甲產品m袋，乙產品n袋，列出方程組得到xn20n250，最后設生產甲乙產品的實際成本為W元，即可解答【詳解】甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%設甲產品的成本價格為b元， 20%，b60，甲產品的成本價格60元

18、，1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，A原料與B原料的成本和40元，設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40 x)元，生產甲產品m袋，乙產品n袋，根據題意得： ，xn20n250，設生產甲乙產品的實際成本為W元，則有W60m+40n+xn，W60m+40n+20n25060(m+n)250，m+n100，W6250；生產甲乙產品的實際成本最多為5750元，故答案為5750；【點睛】此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關鍵在于求出甲產品的成本價格三、解答題（共7小題，滿分69分）18、y=+2x；（1，1）.【解析】試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程

19、組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點式，求出頂點坐標.試題解析：將點（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：拋物線的解析式為y=+2x y=+2x=1 頂點坐標為（1，1）.考點：待定系數法求函數解析式.19、（1）ADE=90；（2）ABE的周長=1【解析】試題分析：（1）是線段垂直平分線的做法，可得ADE=90（2）根據勾股定理可求得BC=4，由垂直平分線的性質可知AE=CE，所以ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析：（1）由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是線段AC的垂直平分

20、線，AE=CE，ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=1考點：1、尺規作圖；2、線段垂直平分線的性質；3、勾股定理；4、三角形的周長20、（1）DP=；（2）；.【解析】（1）先判斷出ADP是等邊三角形，進而得出DP=AP，即可得出結論；（2）先求出GH= 2，進而求出DG，再得出DH，即可得出結論；分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論【詳解】解：（1）A（0，4），OA=4，P（t，0），OP=t，ABD是由AOP旋轉得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形，DP=AP， ，；（2）當t0時，如圖1，BD=OP

21、=t，過點B，D分別作x軸的垂線，垂足于F，H，過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E，交DH于點G，OAB為等邊三角形，BEy軸，ABP=30，AP=OP=2，ABD=90，DBG=60，DG=BDsin60= ，GH=OE=2， ， ；當t0時，分兩種情況：點D在x軸上時，如圖2在RtABD中，(1)當 時，如圖3，BD=OP=-t，或， 或，（2）當 時，如圖4，BD=OP=-t，或（舍） 【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，三角形的面積公式以及解直角三角形，正確作出輔助線是解決本題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由

22、B類型的人數及其百分比求得總人數，在用總人數減去其余各組人數得出C類型人數，即可補全條形圖；（2）用360乘以C類別人數所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數，根據概率公式求解可得【詳解】解：（1） 抽 查的總人數為：2040%=50（人） C類人數為：50-5-20-15=10（人）補全條形統計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數為：1050360=72（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B2、B3，畫樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，

23、B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書【解析】（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據數量=總價單價結合用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即

24、可得出結論；（2）設購進m本科普書，根據總價=文學書的單價購進本數+科普書的單價購進本數結合總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論【詳解】解：（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800 x=1200 x+20，解得：x40，經檢驗，x40是原分式方程的解，且符合題意，x+201答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本（2）設購進m本科普書，依題意，得：401+1m5000，解得：m4313m為整數，m的最大值為2答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分