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文檔簡介

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1下列四個實數中是無理數的是( )A2.5 B103 C D1.4142對于反比例函數,下列說法不正確的是()A點(2,1)在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時,y隨x的增大而增大D當x0時,y隨x的增大而減小3在平面直角坐標系中

2、,函數的圖象經過( )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4如果將直線l1:y2x2平移后得到直線l2:y2x,那么下列平移過程正確的是()A將l1向左平移2個單位B將l1向右平移2個單位C將l1向上平移2個單位D將l1向下平移2個單位5如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,連接BD,DBC的角平分線BE交DC于點E,現把BCE繞點B逆時針旋轉,記旋轉后的BCE為BCE當線段BE和線段BC都與線段AD相交時,設交點分別為F,G若BFD為等腰三角形,則線段DG長為()ABCD6若a與3互為倒數,則a=()A3B3C13D-137如圖是二次函數yax2bxc

3、(a0)圖象的一部分,對稱軸為直線x,且經過點(2,0),下列說法:abc0;ab0;4a2bc0;若(2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1y2.其中說法正確的有( )ABCD8已知等邊三角形的內切圓半徑,外接圓半徑和高的比是()A1:2:B2:3:4C1:2D1:2:39如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD10為了解當地氣溫變化情況,某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫,結果如下(單位:6,1,x,2,1,1若這組數據的中位數是1,則下列結論錯誤的是()A方差是8B極差是9C眾數是1D平均數是1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11對于實數x,我們規定x

4、表示不大于x的最大整數,例如1.1=1,3=3,2.2=3,若=5,則x的取值范圍是_12ABCD為矩形的四個頂點,AB16 cm,AD6 cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發,點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2 cm/s的速度向D移動,P、Q兩點從出發開始到_秒時,點P和點Q的距離是10 cm.13如圖,在矩形ABCD中,點E是邊CD的中點,將ADE沿AE折疊后得到AFE,且點F在矩形ABCD內部將AF延長交邊BC于點G若,則 (用含k的代數式表示)14若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根,則=_15如圖,將AOB以O為位似中心,擴大得

5、到COD,其中B(3,0),D(4,0),則AOB與COD的相似比為_16如圖,已知 OP 平分AOB,AOB=60,CP=2,CPOA,PDOA于點D,PEOB于點E如果點M是OP的中點,則DM的長是_ 三、解答題(共8題,共72分)17(8分)某單位為了擴大經營,分四次向社會進行招工測試,測試后對成績合格人數與不合格人數進行統計,并繪制成如圖所示的不完整的統計圖(1)測試不合格人數的中位數是 (2)第二次測試合格人數為50人,到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人,若這兩次測試的平均增長率相同,求平均增長率;(3)在(2)的條件下補全條形統計圖和扇形統計圖18(8分)

6、如圖,平面直角坐標系內,小正方形網格的邊長為1個單位長度,ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,3),B(4,0),C(0,0)(1)畫出將ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1;(2)畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O;(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標19(8分)如圖,在ABC中,ABC=90,BDAC,垂足為D,E為BC邊上一動點(不與B、C重合),AE、BD交于點F(1)當AE平分BAC時,求證:BEF=BFE;(2)當E運動到BC中點時,若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長20(

7、8分)已知拋物線F:y=x1+bx+c的圖象經過坐標原點O,且與x軸另一交點為(33,0)(1)求拋物線F的解析式;(1)如圖1,直線l:y=33x+m(m0)與拋物線F相交于點A(x1,y1)和點B(x1,y1)(點A在第二象限),求y1y1的值(用含m的式子表示);(3)在(1)中,若m=43,設點A是點A關于原點O的對稱點,如圖1判斷AAB的形狀,并說明理由;平面內是否存在點P,使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由21(8分)觀察下列等式:15+4=32;26+4=42;37+4=52;(1)按照上面的規律,寫出第個等式:_;(2)模仿

8、上面的方法,寫出下面等式的左邊:_=502;(3)按照上面的規律,寫出第n個等式,并證明其成立22(10分)在中,以為直徑的圓交于,交于.過點的切線交的延長線于求證:是的切線23(12分)如圖,在RtABC中,C90,以BC為直徑的O交AB于點D,DE交AC于點E,且AADE(1)求證:DE是O的切線;(2)若AD16,DE10,求BC的長24已知如圖,在ABC中,B45,點D是BC邊的中點,DEBC于點D,交AB于點E,連接CE(1)求AEC的度數;(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系,并證明你的結論參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】本題主要

9、考查了無理數的定義根據無理數的定義:無限不循環小數是無理數即可求解解:A、2.5是有理數,故選項錯誤;B、103是有理數,故選項錯誤;C、是無理數,故選項正確;D、1.414是有理數,故選項錯誤故選C2、C【解析】由題意分析可知,一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式,點(-2,-1)代入可得,x=-2時,y=-1,所以該點在函數圖象上,A正確;因為2大于0所以該函數圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因為2大于0,所以該函數在x0時,y隨x的增大而減小,所以C錯誤;D中,當x0時,y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點:反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函

10、數的在各個象限單調性的變化3、A【解析】【分析】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限,取決于k和b當k0,bO時,圖象過一、二、三象限,據此作答即可【詳解】一次函數y=3x+1的k=30,b=10,圖象過第一、二、三象限,故選A【點睛】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限,取決于x的系數和常數項.4、C【解析】根據“上加下減”的原則求解即可【詳解】將函數y2x2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應的函數解析式是y2x故選:C【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換,熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵5、A【解析】先在RtABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtABF中利用勾股定

11、理求出BF=,則AF=4-=再過G作GHBF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=-x,HD=5-x,由GHFB,得出=,即可求解【詳解】解:在RtABD中,A=90,AB=3,AD=4,BD=5,在RtABF中,A=90,AB=3,AF=4-DF=4-BF,BF2=32+(4-BF)2,解得BF=,AF=4-=過G作GHBF,交BD于H,FBD=GHD,BGH=FBG,FB=FD,FBD=FDB,FDB=GHD,GH=GD,FBG=EBC=DBC=ADB=FBD,又FBG=BGH,FBG=GBH,BH=GH,設DG=GH=BH=x,則FG=FD

12、-GD=-x,HD=5-x,GHFB, =,即=,解得x=故選A【點睛】本題考查了旋轉的性質,矩形的性質,等腰三角形的性質,勾股定理,平行線分線段成比例定理,準確作出輔助線是解題關鍵6、D【解析】試題分析:根據乘積是1的兩個數互為倒數,可得3a=1,a=13,故選C.考點:倒數7、D【解析】根據圖象得出a0,即可判斷;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,根據(2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷.【詳解】二次函數的圖象的開口向下,a0,二次函數圖象的對稱軸是直線x=,a=-b,b0,abc0,故正確;a=-b, a+b=0,故正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故錯

13、誤; ,故正確;故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.8、D【解析】試題分析:圖中內切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角OCD中,DOC=60,則OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以內切圓半徑,外接圓半徑和高的比是1:2:1故選D考點:正多邊形和圓9、C【解析】主視圖就是從正面看,看列數和每一列的個數.【詳解】解:由圖可知,主視圖如下故選C【點睛】考核知識點:組合體的三視圖.10、A【解析】根據題意可知x=-1,平均數=(-6-1-1-1+2+1)6=-1,數據-1

14、出現兩次最多,眾數為-1,極差=1-(-6)=2,方差= (-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2=2故選A二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、11x1【解析】根據對于實數x我們規定x不大于x最大整數,可得答案【詳解】由=5,得: ,解得11x1,故答案是:11x1【點睛】考查了解一元一次不等式組,利用x不大于x最大整數得出不等式組是解題關鍵12、或【解析】作PHCD,垂足為H,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解【詳解】設P,Q兩點從出發經過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,作PHCD,垂足為H,則P

15、H=AD=6,PQ=10,DH=PA=3t,CQ=2t,HQ=CDDHCQ=|165t|,由勾股定理,得 解得 即P,Q兩點從出發經過1.6或4.8秒時,點P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CDDHCQ=|165t|是解題的關鍵.13、。【解析】試題分析:如圖,連接EG,設,則。點E是邊CD的中點,。ADE沿AE折疊后得到AFE,。易證EFGECG(HL),。在RtABG中,由勾股定理得: ,即。(只取正值)。14、【解析】因為方程有實根,所以0,配方整理得(a+2b)2+(a1)20,再利用非負性求出a,b的值即可.【詳解】

16、方程有實根,0,即=4(1+a)24(3a2+4ab+4b2+2)0,化簡得:2a2+4ab+4b22a+10,(a+2b)2+(a1)20,而(a+2b)2+(a1)20,a+2b=0,a1=0,解得a=1,b=,=.故答案為.15、3:1【解析】AOB與COD關于點O成位似圖形,AOBCOD,則AOB與COD的相似比為OB:OD=3:1,故答案為3:1 (或)16、【解析】由 OP平分AOB,AOB=60,CP=2,CPOA,易得OCP是等腰三角形,COP=30,又由含30角的直角三角形的性質,即可求得PE的值,繼而求得OP的長,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, 即可求得DM的

17、長【詳解】OP 平分AOB,AOB=60,AOP=COP=30,CPOA,AOP=CPO,COP=CPO,OC=CP=2,PCE=AOB=60,PEOB,CPE=30, PDOA,點M是OP的中點, 故答案為:【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含 30直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質此題難度適中,屬于中考常見題型,求出 OP 的長是解題關鍵三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)這兩次測試的平均增長率為20%;(3)55%【解析】(1)將四次測試結果排序,結合中位數的定義即可求出結論;(2)由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人,可求出第

18、四次測試合格人數,設這兩次測試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其中的正值即可得出結論;(3)由第二次測試合格人數結合平均增長率,可求出第三次測試合格人數,根據不合格總人數參加測試的總人數100%即可求出不合格率,進而可求出合格率,再將條形統計圖和扇形統計圖補充完整,此題得解【詳解】解:(1)將四次測試結果排序,得:30,40,50,60,測試不合格人數的中位數是(40+50)21故答案為1;(2)每次測試不合格人數的平均數為(60+40+30+50)41(人),第四次測試合格人數為121872(人)設這兩次測試的平均增長率為x,根據題意得:5

19、0(1+x)272,解得:x10.220%,x22.2(不合題意,舍去),這兩次測試的平均增長率為20%;(3)50(1+20%)60(人),(60+40+30+50)(38+60+50+40+60+30+72+50)100%1%,11%55%補全條形統計圖與扇形統計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統計圖、條形統計圖、中位數以及算術平均數,解題的關鍵是:(1)牢記中位數的定義;(2)找準等量關系,正確列出一元二次方程;(3)根據數量關系,列式計算求出統計圖中缺失數據18、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3)P(,0)【解析】(1)分別將點A、B、C向上平移1個單位,

20、再向右平移5個單位,然后順次連接;(2)根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點,然后順次連接即可;(3)利用最短路徑問題解決,首先作A1點關于x軸的對稱點A3,再連接A2A3與x軸的交點即為所求【詳解】解:(1)如圖所示,A1B1C1為所求做的三角形;(2)如圖所示,A2B2O為所求做的三角形;(3)A2坐標為(3,1),A3坐標為(4,4),A2A3所在直線的解析式為:y=5x+16,令y=0,則x=,P點的坐標(,0)考點:平移變換;旋轉變換;軸對稱-最短路線問題19、(1)證明見解析;(1)2【解析】分析:(1)根據角平分線的定義可得1=1,再根據等角的余角

21、相等求出BEF=AFD,然后根據對頂角相等可得BFE=AFD,等量代換即可得解; (1)根據中點定義求出BC,利用勾股定理列式求出AB即可詳解:(1)如圖,AE平分BAC,1=1 BDAC,ABC=90,1+BEF=1+AFD=90,BEF=AFD BFE=AFD(對頂角相等),BEF=BFE; (1)BE=1,BC=4,由勾股定理得:AB=2 點睛:本題考查了直角三角形的性質,勾股定理的應用,等角的余角相等的性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵20、(1)y=x1+33x;(1)y1y1=233;(3)AAB為等邊三角形,理由見解析;平面內存在點P,使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱

22、形,點P的坐標為(13,23)、(233,103 )和(233,1)【解析】(1)根據點的坐標,利用待定系數法即可求出拋物線F的解析式;(1)將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中,可求出x1、x1的值,利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y1的值,做差后即可得出y1-y1的值;(3)根據m的值可得出點A、B的坐標,利用對稱性求出點A的坐標利用兩點間的距離公式(勾股定理)可求出AB、AA、AB的值,由三者相等即可得出AAB為等邊三角形;根據等邊三角形的性質結合菱形的性質,可得出存在符合題意得點P,設點P的坐標為(x,y),分三種情況考慮:(i)當AB為對角線時,根據菱形的性質(對角線互相

23、平分)可求出點P的坐標;(ii)當AB為對角線時,根據菱形的性質(對角線互相平分)可求出點P的坐標;(iii)當AA為對角線時,根據菱形的性質(對角線互相平分)可求出點P的坐標綜上即可得出結論【詳解】(1)拋物線y=x1+bx+c的圖象經過點(0,0)和(33,0),c=013-33b+c=0,解得:b=33c=0,拋物線F的解析式為y=x1+33x(1)將y=33x+m代入y=x1+33x,得:x1=m,解得:x1=,x1=,y1=133+m,y1=133+m,y1y1=(133+m)(133+m)=233(m0)(3)m=43,點A的坐標為(233,23),點B的坐標為(233,1)點A是

24、點A關于原點O的對稱點,點A的坐標為(233,23)AAB為等邊三角形,理由如下:A(233,23),B(233,1),A(233,23),AA=83,AB=83,AB=83,AA=AB=AB,AAB為等邊三角形AAB為等邊三角形,存在符合題意的點P,且以點A、B、A、P為頂點的菱形分三種情況,設點P的坐標為(x,y)(i)當AB為對角線時,有x-233=2332y=23,解得x=23y=23,點P的坐標為(13,23);(ii)當AB為對角線時,有x=-233y-23=23+2,解得:x=-233y=103,點P的坐標為(233,103);(iii)當AA為對角線時,有x=-233y+2=2

25、3-23,解得:x=-233y=-2,點P的坐標為(233,1)綜上所述:平面內存在點P,使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形,點P的坐標為(13,23)、(233,103 )和(233,1)【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質,解題的關鍵是:(1)根據點的坐標,利用待定系數法求出二次函數解析式;(1)將一次函數解析式代入二次函數解析式中求出x1、x1的值;(3)利用勾股定理(兩點間的距離公式)求出AB、AA、AB的值;分AB為對角線、AB為對角線及AA為對角線三種情況求出點P的坐標21、610+4=82 4

26、852+4 【解析】(1)根據題目中的式子的變化規律可以解答本題;(2)根據題目中的式子的變化規律可以解答本題;(3)根據題目中的式子的變化規律可以寫出第n個等式,并加以證明【詳解】解:(1)由題目中的式子可得,第個等式:610+4=82,故答案為610+4=82;(2)由題意可得,4852+4=502,故答案為4852+4;(3)第n個等式是:n(n+4)+4=(n+2)2,證明:n(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2,n(n+4)+4=(n+2)2成立【點睛】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類,解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法22、證明見解析【解析】連接OE,由OB=OD和AB=AC可得,則OFAC,可得,由圓周角定理和等量代換可得,由SAS證得,從而得到,即可證得結論【詳解】證

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