1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列四個實數中是無理數的是( )A2.5 B103 C D1.4142對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小3在平面直角坐標系中

2、，函數的圖象經過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4如果將直線l1：y2x2平移后得到直線l2：y2x，那么下列平移過程正確的是（）A將l1向左平移2個單位B將l1向右平移2個單位C將l1向上平移2個單位D將l1向下平移2個單位5如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點E，現把BCE繞點B逆時針旋轉，記旋轉后的BCE為BCE當線段BE和線段BC都與線段AD相交時，設交點分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長為（）ABCD6若a與3互為倒數，則a=（）A3B3C13D-137如圖是二次函數yax2bxc

3、(a0)圖象的一部分，對稱軸為直線x，且經過點(2，0)，下列說法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1y2.其中說法正確的有( )ABCD8已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：39如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD10為了解當地氣溫變化情況，某研究小組記錄了寒假期間連續6天的最高氣溫，結果如下（單位：6，1，x，2，1，1若這組數據的中位數是1，則下列結論錯誤的是（）A方差是8B極差是9C眾數是1D平均數是1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11對于實數x，我們規定x

4、表示不大于x的最大整數，例如1.1=1，3=3，2.2=3，若=5，則x的取值范圍是_12ABCD為矩形的四個頂點，AB16 cm，AD6 cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發開始到_秒時，點P和點Q的距離是10 cm.13如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數式表示）14若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_15如圖，將AOB以O為位似中心，擴大得

5、到COD，其中B（3，0），D（4，0），則AOB與COD的相似比為_16如圖，已知 OP 平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是_ 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖（1）測試不合格人數的中位數是 （2）第二次測試合格人數為50人，到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統計圖和扇形統計圖18（8分）

6、如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標19（8分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，垂足為D，E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、BD交于點F（1）當AE平分BAC時，求證：BEF=BFE；（2）當E運動到BC中點時，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長20（

7、8分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經過坐標原點O，且與x軸另一交點為（33，0）（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x1，y1）（點A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=43，設點A是點A關于原點O的對稱點，如圖1判斷AAB的形狀，并說明理由；平面內是否存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規律，寫出第個等式：_；（2）模仿

8、上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規律，寫出第n個等式，并證明其成立22（10分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線23（12分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD16，DE10，求BC的長24已知如圖，在ABC中，B45，點D是BC邊的中點，DEBC于點D，交AB于點E，連接CE（1）求AEC的度數；（2）請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系，并證明你的結論參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】本題主要

9、考查了無理數的定義根據無理數的定義：無限不循環小數是無理數即可求解解：A、2.5是有理數，故選項錯誤；B、103是有理數，故選項錯誤；C、是無理數，故選項正確；D、1.414是有理數，故選項錯誤故選C2、C【解析】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函

10、數的在各個象限單調性的變化3、A【解析】【分析】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于k和b當k0，bO時，圖象過一、二、三象限，據此作答即可【詳解】一次函數y=3x+1的k=30，b=10，圖象過第一、二、三象限，故選A【點睛】一次函數y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于x的系數和常數項.4、C【解析】根據“上加下減”的原則求解即可【詳解】將函數y2x2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是y2x故選：C【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵5、A【解析】先在RtABD中利用勾股定理求出BD=5，在RtABF中利用勾股定

11、理求出BF=，則AF=4-=再過G作GHBF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GHFB，得出=，即可求解【詳解】解：在RtABD中，A=90，AB=3，AD=4，BD=5，在RtABF中，A=90，AB=3，AF=4-DF=4-BF，BF2=32+（4-BF）2，解得BF=，AF=4-=過G作GHBF，交BD于H，FBD=GHD，BGH=FBG，FB=FD，FBD=FDB，FDB=GHD，GH=GD，FBG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，FBG=GBH，BH=GH，設DG=GH=BH=x，則FG=FD

12、-GD=-x，HD=5-x，GHFB， =，即=，解得x=故選A【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是解題關鍵6、D【解析】試題分析：根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得3a=1，a=13，故選C.考點：倒數7、D【解析】根據圖象得出a0,即可判斷;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷,根據(2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷.【詳解】二次函數的圖象的開口向下,a0,二次函數圖象的對稱軸是直線x=,a=-b,b0,abc0,故正確;a=-b, a+b=0,故正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故錯

13、誤; ,故正確;故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.8、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1故選D考點：正多邊形和圓9、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數和每一列的個數.【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.10、A【解析】根據題意可知x=-1，平均數=（-6-1-1-1+2+1）6=-1，數據-1

14、出現兩次最多，眾數為-1，極差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、11x1【解析】根據對于實數x我們規定x不大于x最大整數，可得答案【詳解】由=5，得: ，解得11x1，故答案是：11x1【點睛】考查了解一元一次不等式組，利用x不大于x最大整數得出不等式組是解題關鍵12、或【解析】作PHCD，垂足為H，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解【詳解】設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作PHCD，垂足為H，則P

15、H=AD=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CDDHCQ=|165t|，由勾股定理,得 解得 即P，Q兩點從出發經過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CDDHCQ=|165t|是解題的關鍵.13、。【解析】試題分析：如圖，連接EG，設，則。點E是邊CD的中點，。ADE沿AE折疊后得到AFE，。易證EFGECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。14、【解析】因為方程有實根，所以0，配方整理得（a+2b）2+（a1）20，再利用非負性求出a，b的值即可.【詳解】

16、方程有實根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化簡得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案為.15、3：1【解析】AOB與COD關于點O成位似圖形，AOBCOD，則AOB與COD的相似比為OB：OD=3：1，故答案為3：1 (或)16、【解析】由 OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 即可求得DM的

17、長【詳解】OP 平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30， PDOA，點M是OP的中點， 故答案為：【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定、含 30直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質此題難度適中，屬于中考常見題型，求出 OP 的長是解題關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中位數的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，可求出第

18、四次測試合格人數，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數，根據不合格總人數參加測試的總人數100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統計圖和扇形統計圖補充完整，此題得解【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，測試不合格人數的中位數是（40+50）21故答案為1；（2）每次測試不合格人數的平均數為（60+40+30+50）41（人），第四次測試合格人數為121872（人）設這兩次測試的平均增長率為x，根據題意得：5

19、0（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去），這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%補全條形統計圖與扇形統計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統計圖、條形統計圖、中位數以及算術平均數，解題的關鍵是：（1）牢記中位數的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據數量關系，列式計算求出統計圖中缺失數據18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）P（，0）【解析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，

20、再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，A2B2O為所求做的三角形；（3）A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，P點的坐標（，0）考點：平移變換；旋轉變換；軸對稱-最短路線問題19、（1）證明見解析；（1）2【解析】分析：（1）根據角平分線的定義可得1=1，再根據等角的余角

21、相等求出BEF=AFD，然后根據對頂角相等可得BFE=AFD，等量代換即可得解； （1）根據中點定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可詳解：（1）如圖，AE平分BAC，1=1 BDAC，ABC=90，1+BEF=1+AFD=90，BEF=AFD BFE=AFD（對頂角相等），BEF=BFE； （1）BE=1，BC=4，由勾股定理得：AB=2 點睛：本題考查了直角三角形的性質，勾股定理的應用，等角的余角相等的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵20、（1）y=x1+33x；（1）y1y1=233；（3）AAB為等邊三角形，理由見解析；平面內存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱

22、形，點P的坐標為（13，23）、（233,103 ）和（233，1）【解析】（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線F的解析式；（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根據m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A的坐標利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB為等邊三角形；根據等邊三角形的性質結合菱形的性質，可得出存在符合題意得點P，設點P的坐標為（x，y），分三種情況考慮：（i）當AB為對角線時，根據菱形的性質（對角線互相

23、平分）可求出點P的坐標；（ii）當AB為對角線時，根據菱形的性質（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當AA為對角線時，根據菱形的性質（對角線互相平分）可求出點P的坐標綜上即可得出結論【詳解】（1）拋物線y=x1+bx+c的圖象經過點（0，0）和（33，0），c=013-33b+c=0，解得：b=33c=0，拋物線F的解析式為y=x1+33x（1）將y=33x+m代入y=x1+33x，得：x1=m，解得：x1=，x1=，y1=133+m，y1=133+m，y1y1=（133+m）（133+m）=233（m0）（3）m=43，點A的坐標為（233，23），點B的坐標為（233，1）點A是

24、點A關于原點O的對稱點，點A的坐標為（233，23）AAB為等邊三角形，理由如下：A（233，23），B（233，1），A（233，23），AA=83，AB=83，AB=83，AA=AB=AB，AAB為等邊三角形AAB為等邊三角形，存在符合題意的點P，且以點A、B、A、P為頂點的菱形分三種情況，設點P的坐標為（x，y）（i）當AB為對角線時，有x-233=2332y=23，解得x=23y=23，點P的坐標為（13，23）；（ii）當AB為對角線時，有x=-233y-23=23+2，解得：x=-233y=103，點P的坐標為（233，103）；（iii）當AA為對角線時，有x=-233y+2=2

25、3-23，解得：x=-233y=-2，點P的坐標為（233，1）綜上所述：平面內存在點P，使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（233,103 ）和（233，1）【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式；（1）將一次函數解析式代入二次函數解析式中求出x1、x1的值；（3）利用勾股定理（兩點間的距離公式）求出AB、AA、AB的值；分AB為對角線、AB為對角線及AA為對角線三種情況求出點P的坐標21、610+4=82 4

26、852+4 【解析】（1）根據題目中的式子的變化規律可以解答本題；（2）根據題目中的式子的變化規律可以解答本題；（3）根據題目中的式子的變化規律可以寫出第n個等式，并加以證明【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852+4；（3）第n個等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，證明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【點睛】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法22、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論【詳解】證