1、2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1經(jīng)過(guò)平面外到平面距離相等的兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面()A.只有一個(gè)C可能沒(méi)有B至少有一個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)解析：這樣的兩點(diǎn)可能在平面的同側(cè)，此時(shí)有一個(gè)平面，也可能在平面的兩側(cè)，此時(shí)沒(méi)有平面答案：C2三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面所在的平面之間的關(guān)系是()A相交C直線在平面內(nèi)B平行D平行或直線在平面內(nèi)解析：將三棱臺(tái)恢復(fù)成三棱錐(延長(zhǎng)三側(cè)棱)，則三棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在直線與其對(duì)面相交答案：A3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()A不存在C有2條B有1

2、條D有無(wú)數(shù)條解析：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，則它們都與平面D1EF平行答案：D4若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()AbBbCb或bDb與相交或b或b解析：通過(guò)觀察正方體，可知b與相交或b或b.答案：D5平面與平面平行且a，下列三種說(shuō)法：a與內(nèi)的所有直線都平行；a與平行；a與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：因?yàn)椋琣，所以a與無(wú)公共點(diǎn)，所以a，故正確，所以a與內(nèi)的所有直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，所以a與內(nèi)的直線平

3、行或異面，故不正確，正確答案：C二、填空題6在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有_個(gè)解析：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.答案：37若a與b異面，則過(guò)a與b平行的平面有_個(gè)解析：當(dāng)a與b異面時(shí)，如圖，過(guò)a上任意一點(diǎn)M作bb，則a與b確定了唯一的平面，且b，故過(guò)a與b平行的平面有1個(gè)答案：18若平面與平面平行，a，b，則a與b的位置關(guān)系是_解析：由兩平面平行的定義可知，a與b沒(méi)有公共

4、點(diǎn)，所以a與b平行或異面答案：平行或異面三、解答題9.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直線與正方體各面所在平面的位置關(guān)系B解：B1C所在直線與正方體各面所在平面的位置關(guān)系是：1C在平面BB1C1C內(nèi)，B1C平面AA1D1D，B1C與平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交D1B所在直線與正方體各面所在平面都相交10如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作ENCD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，因?yàn)橹本€ENBF，所以B，N，

5、E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸EF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，所以AM為這兩平面的交線B級(jí)能力提升1已知直線a平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線()A只有一條且不在平面內(nèi)B有無(wú)數(shù)條且不一定在平面內(nèi)C只有一條且在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條且一定在平面內(nèi)解析：過(guò)點(diǎn)P和直線a可確定唯一的平面，在這個(gè)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P可作唯一的直線與直線a平行又P，a，所以這條直線在平面內(nèi)答案：C2已知下列說(shuō)法：若兩個(gè)平面，a，b，則ab；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b是異面直線；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b平行或異面；若兩個(gè)平面b，a，則a與一定相交其中正確的序號(hào)是_解析：錯(cuò)，a與b也可能異面；錯(cuò)，a與b也可能平行；對(duì)，因?yàn)椋耘c無(wú)公共點(diǎn)，又因?yàn)閍，b，所以a與b無(wú)公共點(diǎn)，那么ab或a與b異面；錯(cuò)，a與也可能平行答案：3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，A1D1的中點(diǎn)求證：平面ABB1A1與平面CDFE相交證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為B1C1的中點(diǎn)，所以EC與B1B不平行，