1、嘉峪關(guān)市一中2014年高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（理科）試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12小題.每小題5分，共 符合題目要求的.60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是1.設(shè)0 a b 1lg(b a)5)=C. 0. 158 6.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為的X的值為（A.1 或 1 B 2或 0 C 2或 1.已知f （x）是定義在 R上的奇函數(shù)，且在（0,點(diǎn)，則f （x）的零點(diǎn)共有A. 1 006個(gè)B.100 個(gè) C. 2 012 個(gè)5.在 ABC中內(nèi)角A, B,c=2bcos A,C所對(duì)的邊分別為D. 2 013 個(gè)a, b, c,若 b= 2c

2、cos A ,+ C0 )內(nèi)有1 006個(gè)零D. 0. 15850時(shí)，輸入則4 ABC的形狀為（A.直角三角形C.等邊三角形B.銳角三角形D.等腰直角三角形6.設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2 a4”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的 （）A,充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為A . 4 氏nB. 12 n C 2 揚(yáng) D. 4 72n2, 4, 6三個(gè)偶.用1, 2, 3, 4, 5, 6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端,數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù) 相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為A. 432B. 2

3、88C. 216/W = c9.已知函數(shù)8j-8 (x 1), g(x) = In工則/與g兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A. 1 B . 2 C . 3 D . 4f (x),且 f (0)0, f(x)的圖象與 x10.已知二次函數(shù)f （x） =ax2 +bx+1的導(dǎo)函數(shù)為 TOC o 1-5 h z 軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則工12的最小值為（）f （0）35A. 3B. 2C. 2D. 22x11.設(shè)F1, F2分力1J為雙曲線C : 2a2A =1 (a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn), bA為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足： TOC o 1-5 h z /

4、MAN =120、則該雙曲線的離心率為（）A.畫B.叵C.Ld.拽3333.函數(shù)的定義域?yàn)锳若E4且加）=加）時(shí)總有W則稱/為單函數(shù).例如：函數(shù)/=2x+l（x R）是單函數(shù).給出下列命題：函數(shù)/（x） = x2（xe R）是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)/W =A）是單函數(shù)；若/為單函數(shù),可再兒且看,石，則式%）“ ;在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單 TOC o 1-5 h z 函數(shù)，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 3 B. 2C. 1D. 0二、填空題（本題 4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。.由曲線/二必，工二1了二1所圍成的圖形面積是sin 2n = 0 & 2 C0S（ CI

5、）14、已知25 ,2 ,貝u4 的值=。# 口， 卜子幾/(A)= 1+X- + -16.已知函數(shù)2315.若實(shí)數(shù)x, y滿足r +瓦且2 = 2工+）的最小值為4,則實(shí)數(shù)b的值為4 * *2013，設(shè) F(i) = x+4),且函數(shù),卜)的零點(diǎn)均在區(qū)間“內(nèi)方w 2）內(nèi)，則圓x2 +y2 =3一4的面積的最小值是三.解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.（本小題滿分12分）已知p =g = T an 2升用）OeK/sV），且/（工）=口勺.（i）在銳角 MBC 中，a,ac分別是角 W 的對(duì)邊，且 一，二 的面積為一當(dāng)二1時(shí)，/（月）二,求。的值.若

6、工Q 2時(shí)，了的最大值為4（勺為數(shù)列 W的通項(xiàng)公式），又?jǐn)?shù)列9滿的前H項(xiàng)和.（本小題滿分12分）小明打算從工組和E組兩組花樣滑冰動(dòng)作中選擇一組參加比賽.已知小明選擇乂組動(dòng)作的概率是選擇B組動(dòng)作的概率的3倍，若小明選擇工組動(dòng)作并正常發(fā)揮可獲得 10分，沒有正常發(fā) 揮只能獲得6分；若小明選擇E組動(dòng)作則一定能正常發(fā)揮并獲得 8分.據(jù)平時(shí)訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)， 小明能正常發(fā)揮乂組動(dòng)作的概率是IS.（1）求小明選擇H組動(dòng)作的概率； 設(shè)表示小明比賽時(shí)獲得的分?jǐn)?shù)，求 片的分布列與期望.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，IC _L平面ABEF ,四邊形ABEF是梯形 型ZEFA=ZFAB=90Q, EF=

7、FA=AD=1, 點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)， 2 .（1）求證：平面AMC；（2）求二面角B - AC - E的余弦值.（本小題滿分12分）如圖， DPLx軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且 |W|=2|DP|.當(dāng)點(diǎn)p在圓/+/=1上運(yùn)動(dòng)時(shí)。（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；過點(diǎn)3淵薪+/ = 1 的切線/交曲線C于A , B 兩點(diǎn)，求 AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn) T的坐標(biāo)。.（本小題滿分12分）2已知函數(shù)； r -:，：.(1)當(dāng)口二1時(shí)，求函數(shù)/(1)的極值；(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)了二gOO在點(diǎn)P(赤為)處的切線方程為卜了 二網(wǎng)力.當(dāng)工*% g(x)g) 乂時(shí)，若工一匹 在d內(nèi)恒成立，則稱p為函數(shù)了 =

8、 8,)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)a二8時(shí)，問函數(shù)二/()是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。23.(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2-x = 2cosj 已知直線l的極坐標(biāo)萬程為 Psin(日+)=二一，圓C的參數(shù)方程為(其42y = -2 2sim,中e為參數(shù))(1)判斷直線i圓c的位置關(guān)系；，一一、x = 2cos中, ，/一 ，一 ，一 一_一， (2)若橢圓的參數(shù)方程為 (中為參數(shù))，過圓C的圓心且與直線l垂直的直y = V3sin 中J1線l 與橢圓相交于兩點(diǎn) A,B ,求|CA | .| CB |.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選

9、講設(shè)函數(shù) f (x)=.-J| x -1| | x 1| -a(1)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。嘉峪關(guān)市一中2014年高三適應(yīng)性考試(二)數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題(本題共 10個(gè)小題；每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案DBCDCBABBCAA二、非選擇題(本題共 5個(gè)小題；每小題4分，共20分)13. e-2 ; 14. 7 ; 15. 3; 16.幾5-三、計(jì)算題(本題共 6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟)17.(本

10、小題滿分12分)解(I) : f (x) = p q = T - J3cos2x + sin2x + n ,1，,=sin2x - . 3cos2x n -1 = 2sin(2x - ) n -當(dāng) n=1 時(shí)，由 f(A) = J3得：2sin(2A三)=J3 , 3 TOC o 1-5 h z ， 二、 ,32 sin(2A )=,又 &ABC 是銳角二角形， 2A 32333互n一 An2A=即 A = 一 , ,4分333又由 S幽bc = bcsin A = 3 b m E = 3、：3 得：b = 4 , ,5 分222由余弦定理得:a2 =b2 +c2 2bccosA = 42 +

11、32 -2父4父3=13, a =V13, 7 分2(n )由(I )知：f (x) = 2sin(2x -) +n 1 由 0 1 . TOC o 1-5 h z 33當(dāng)t=1時(shí)，切線l的方程為y=1,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3,1）,（3,1）,22此時(shí)| AB |= J3 ,當(dāng)t = 1時(shí)，同理可得| AB尸J3 ; 6分1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y = kx + m, k w R!y = kx t,由2 y；x 3得(4 + k2)x2 +2ktx + t2 - 4 = 0設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1, y1), (x2, y2),則由得:x1x2_22 ktt-42 , x1 x2 =2

12、4 k24k222又由l與圓x +y =1相切，得-4LL =1,即 t2 =k2 +1. -10 分k2 1所以|AB|= . (x2 - Xi)2 (y2 -%)24 .2 4kt -4(t -4)4 31t |(1 k )2 2 -2 t2 . 3(4 k2)24 k2 t 34 3|t |4 3 八因?yàn)閨 AB |= 2 1 1 = W 2,且當(dāng)t = 士J3時(shí)，|AB|=2 ,所以|AB|的最大值為2t 3|t| 3|t|依題意，圓心O到直線AB的距離為圓x2+y2 =1的半徑，所以AAOB面積-1，S = AB父1 E1 ,當(dāng)且僅當(dāng)2坐標(biāo)為(0, -73或者(。,，3).t = J

13、3時(shí)，AAOB面積S的最大值為1,相應(yīng)的T的12分1 (x -1)(2x -1)21.解：(I)當(dāng) a=1 時(shí)，f (x) =2x-3+=11當(dāng) f (x) 0時(shí),0 x 1 ,當(dāng) f (x) M0寸，一 x1 ,2211所以函數(shù)f (x)在(0, )和(1,)單調(diào)遞增，在(1,1)單調(diào)遞減, 221 51所以當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)f(x)取到極大值為 一一十ln,242當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取到極小值為-2.,6分)(II )當(dāng)a =8時(shí)，由函數(shù)y = f(x)在其圖像上一點(diǎn) P(x0, f (%)處的切線方程,，-82得 h(x) = (2x0 , 一 一 10)(x - x0) x0 一 10 x0 8ln x0.Xo設(shè) F(x)= f(x)h(x)，則F(%)=0, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 且 F (x) = f (x) h (x) =(2x - -10) -(2x0 - -10) xx。2,、，4、 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document =(x %)(x ). ,，(8 分)xx04當(dāng)0址2時(shí)，F(xiàn)(x)在(x,一)上單調(diào)遞減,x0所以當(dāng) xW(x0,q)時(shí)，F(xiàn)(x) F(x0) =0，此時(shí) (包0 ； x0 x - x0,_4當(dāng)x0 a2時(shí)，