1、 數(shù)學(xué)集訓(xùn)三一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A1B2C1D22下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是存在棱錐，其所有面均為直角三角形任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直任意的三棱柱都可以分割為三個(gè)體積相同的三棱錐開始ssh始S=1，i=1S=S*（9）給出右面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是（ ）A.3 B. 5 C.7 D.92i輸出i結(jié)束束S2010是i=i+2否A1B2C3D43已知等于（ ）A256B120C136D164為了調(diào)查黑龍江省高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在某次模擬考試中，黑龍江省普通高中有24000名

2、學(xué)生參加，市重點(diǎn)高中有12000名學(xué)生參加，省重點(diǎn)高中有8000名學(xué)生參加，若采用分層抽樣取一個(gè)容量為220的樣本進(jìn)行調(diào)查，則抽取的普通高中學(xué)生為A60名B120名C40名D60名5.給出右面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是A.3 B. 5 C.7 D.96在公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為A2B4C8D167已知函數(shù)的圖象如圖所示，則A BC D8某教師一天上3個(gè)班級的課，每班開節(jié)，如果一開共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課表的所有排法有A474種B77種C462種D79種9已知滿足且當(dāng)時(shí)，則圖象為10已知點(diǎn)A（

3、1，0），橢圓，過點(diǎn)A作直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，則直線PQ的斜率為ABCD11如圖一圓錐形容器，底面圓的直徑等于圓錐母線長，水以每分鐘9.3升的速度注入容器內(nèi)，則注入水的高度在分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率（ ）（注：）A27分米/分鐘B9分米/分鐘C81分米/分鐘 D分米/分鐘12已知，求時(shí)，同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；根據(jù)上述信息可估算的范圍是A（ ）B（） C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為

4、375顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米。14拋物線為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)直線AB的傾斜角為45時(shí)，的面積為 。15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 16已知當(dāng)很小的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)可用函數(shù)近似，若隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則下列說法中正確的是 。當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)很小且時(shí)，有當(dāng)很小且時(shí)，有三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個(gè)發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM=100米和BN=200米，在水平面上有一條公路為西偏北30方向

5、行駛了100米后在點(diǎn)Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為,且,經(jīng)測量求兩發(fā)射塔頂A,B的直線距離.18（本小題滿分12分）第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園。在建園期間，甲、乙、丙三個(gè)工作隊(duì)負(fù)責(zé)從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊。在冰景制作過程中，需要對冰塊進(jìn)行雕刻，有時(shí)冰塊會(huì)碎裂，假設(shè)冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=假設(shè)甲、乙丙工作隊(duì)所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊(duì)采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75， （1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊(duì)采出的冰塊數(shù)記為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期

6、望； （2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率。19（本小題滿分12分）已知棱臺(tái)ABCD及其三視圖尺寸如圖所示，P、Q分別為的中點(diǎn)。 （1）填寫棱臺(tái)各頂點(diǎn)字母，并證明：PQ/平面 （2）求二面我的正切值。 20已知橢圓方程為，右焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交橢圓與A、B兩點(diǎn)。 （1）若直線的傾斜角為，A點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)，求 （2）證明直線AC和直線BC斜率之和為定值，并求此定值。21 定義：（其中）。 （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）記的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，對任意的，在區(qū)間上總存在k個(gè)正數(shù)，使成立，試求k的最小值。 請考生在第22，23，24

7、三題中任選一題做答，寫出必要的解答過程，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明明選講如圖所示，在，點(diǎn)O為三角形外的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點(diǎn)為E，圓O與邊BC相交于D點(diǎn)，直徑EF與邊BC交于G點(diǎn)，連接AC。 （1）求證：A、E、G、C四點(diǎn)共圓； （2）求證：AG/ED。 23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），曲線（t為參數(shù)） （1）若，求曲線C2的普通方程，并說明它表示什么曲線； （2）曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)記為M，N，求|MN|的最小值。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 解不等式：數(shù)學(xué)答案

8、（理科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）B C A B D B C A D D B C二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三解答題（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.解：在中，, 3分 連結(jié)，在中，又為等邊三角形 6分 在中，由得 又在中， 9分 在中， 答：兩塔頂間的直線距離是米. 12分18.解：(1)任取一塊冰是由甲工作采出的冰塊的概率為依題意，且 1分 的分布列為0123 5分 6分（2）用表示事件“冰塊是由甲工作隊(duì)采出的”；表示事件“

9、冰塊是由乙工作隊(duì)采出的”；表示事件“冰塊是由丙工作隊(duì)采出的”，用表示事件“采出的冰塊能被利用”， 8分則， ，, 10分 答：采出的冰塊能被利用的概率是. 12分19. 解：（解法一）（1）字母如圖所示 2分梯形、均為直角梯形，且，連結(jié)、，則，又，且，為矩形，又平面，平面平面 6分（2）延長交于一點(diǎn)，面，作于，連結(jié)，則則為二面角的平面角 9分在Rt中，易得，即即二面角的正切值為. 12分另解：由三視圖得：面，作，垂足為，連面，為二面角的平面角, 12分（解法二）（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，又平面的法向量，則，又平面，平面 6分（2），設(shè)平面的法向量則，所以一個(gè)法向量的大小是二面角的平面角

10、的大小，設(shè)為，即 ， 即二面角的正切值為. 12分20. 解：(1)（解法一）橢圓上頂點(diǎn)，直線的斜率與重合. 4分（解法二）直線：，點(diǎn)到直線的距離 4分（解法三）設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)A向準(zhǔn)線引垂線，垂足為，, 2分 4分(2) 若直線為時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，若直線不為時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè) 整理得： ，恒成立設(shè) 6分 同理， 8分 10分 直線與直線的斜率之和為定值 12分21.解：（1），則 1分當(dāng)時(shí)，對恒成立，在上遞增當(dāng)時(shí)，令，則， 2分時(shí)，為增函數(shù)；時(shí)，為減函數(shù)綜上，時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為. 4分（2）由（1）知時(shí)，在遞增，且時(shí)，則不恒成立，故 5分又的極大值即最大值恒成立，只須，即 6分（3）當(dāng)時(shí)，令，則 8分當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù) 10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為使得k最小，需，則，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為使得k最小，需， 則，又又，所以當(dāng)時(shí)，對時(shí)，不存在個(gè)正數(shù)，使得 所以， 12分22. 證明：（1）圓與邊AB相切于點(diǎn)E， 又A、E、G、C四點(diǎn)共圓. 5分（2） A、E、G、C四點(diǎn)共圓， 又AB是圓的切線， 10分23. 解：（1） 曲線的普通方程是 2分它表示過，傾斜角為的直線 3