1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設向量，滿足，則的取值范圍是ABCD2已知復數滿足（其中為的共軛復數），則的值為( )A1B2CD3三棱錐中，側棱

2、底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD4已知函數，若曲線在點處的切線方程為，則實數的取值為（ ）A-2B-1C1D25已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關，且，則實數（ ）ABCD6函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區間為（ ）ABCD7已知復數z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實數a（ ）ABC2D28已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）9已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD10數列an，滿足對任意的nN+，均有an+an+1+an+2為定值.若

3、a7=2，a9=3，a98=4，則數列an的前100項的和S100=( )A132B299C68D9911已知是虛數單位，若，則實數（ ）A或B-1或1C1D12已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 14已知二面角l為60，在其內部取點A，在半平面，內分別取點B，C若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_15已知，為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的漸近線上存在點滿足，則的最大值為_16若向量滿足，則實數的取值范圍

4、是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右準線方程為x2，且兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形（1）求橢圓C的方程；（2）假設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；若原點O到直線l的距離為1，并且OAOB=，當4556時，求OAB的面積S的范圍18（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直

5、線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.19（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）使得，求實數的取值范圍.20（12分）已知函數f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范圍；（）若a0 OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)2m2-21+2k2-4k2m21+2k2+m2=2m2-2+2k2m2-2k2-4k2m2+m2+2k2m21+2k2 =3m2-2-2k21+2k2=1+k21+2k2=，所以k2=1-2-1OAB的

6、面積S=121AB=121+k2|x1-x2|=121+k2(x1+x2)2-4x1x2=121+k28k2(1+2k2)2=2(1+k2)k2(1+2k2)2=2(1-)，因為S=2(1-)在45,56為單調減函數，并且當=45時，S=225，當=56時，S=106，所以OAB的面積S的范圍為106,225【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式

7、來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；利用基本不等式求出參數的取值范圍；利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍18（1），；（2）見解析【解析】（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標與普通方程互化公式得曲線的直角坐標方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，即可求解【詳解】（1）將的參數方程（為參數）消去參數，得.因為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，所以，即的最小值為.【點睛】本題考查參數方程化普通方程，極坐標與普通方程互化，直線

8、與圓的位置關系，是中檔題19（1）；（2）或 .【解析】（1）分段討論得出函數的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數的最小值，再建立關于的不等式，可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）因為 ，所以當時，；當時， 無解；當時，；綜上，不等式的解集為；（2），又， 或 .【點睛】本題考查分段函數，絕對值不等式的解法，以及關于函數的存在和任意的問題，屬于中檔題.20（）(-,-1)(1,+)；（）-1010,0.【解析】（）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（）由題意把問題轉化為f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分

9、別求出f(x)max和|y+2020|+|y-a|min，列出不等式求解即可【詳解】（）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，則不等式化為1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式無解；若a1，則不等式化為2a-1+1-a1，解得a1，綜上所述，a的取值范圍是(-,-1)(1,+)；（）由題意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，當x(-,a時，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因為|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以當(y+2020)(y-a)

10、0時，|y+2020|+|y-a|min=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，結合a0，所以a的取值范圍是-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題，含有絕對值的不等式恒成立應用問題，以及絕對值三角不等式的應用，考查了分類討論思想，是中檔題含有絕對值的不等式恒成立應用問題，關鍵是等價轉化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關系，求出參數范圍.21（1）1；（2）見解析【解析】（1）分別求得與的導函數，由導函數與單調性關系即可求得的值；（2）由（1）可知當時，當時，因而，構造，由對數運算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1

11、）函數在上單調遞減，即在上恒成立，又函數在上單調遞增，即在上恒成立，綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當時，函數在上為減函數，在上為增函數，而，當時，當時，.即，.【點睛】本題考查了導數與函數單調性關系，放縮法在證明不等式中的應用，屬于難題.22（1）見解析；（2）.【解析】（1）分兩種情況討論：兩切線、中有一條切線斜率不存在時，求出兩切線的方程，驗證結論成立；兩切線、的斜率都存在，可設切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯立，由可得出關于的二次方程，利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為，進而可得出結論；（2）求出點、的坐標，利用兩點間的距離公式結合韋達定理得出，換元，可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值