1、牛頓第二定律的瞬時性問題【專題概述】牛頓第二定律是高中物理學重要的組成部分，同時也是力學問題中的基石，它具有矢量性、瞬時性等特性，其中瞬時性是同學們理解的難點。所謂瞬時性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時對應的關系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產生加速度；當合外力的方向、大小改變時，物體的加速度方向、大小也立即發生相應的改變； 當物體的合外力為零時， 物體的加速度也立即為零。 由此可知，力和加速度之間是瞬時對應 的。以兩個相對比的情形來說明一下如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質桿連接，物塊 3、4間用輕質彈簧相連，物塊 1、3

2、質量為m,物塊2、4質量為M,兩個系統均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態。現將兩木板沿水平方向突然抽出，設抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為ai、a2、a3、a4。重力加速度大小為 g,則有（）A. ai = a2 = a3 = a4 = 0_ m Mm M _d. ai g, a2g , a3 0,a4-gMMm M 一c. ai a2 g, a3 0, a4 gM【解析】在蝕木板的瞬時，物塊h 2與剛性輕桿接觸處的形變立消失，受到的合力均等于各自重 力J所以由牛頓第二定律知=身而物塊九 4間的輕魂蓄的形變還來不及改變，4忸寸彈簧對物塊3 向上的彈力大小和對物塊4向下

3、胡里力大小仍為力因此物塊3滿足噸=F, 07=0;由牛頓第二定律得 物塊4滿足由=淺埋二牛言即所以C正確. JV11Y1如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為li、I2的兩根細線上，li的一端懸掛在天 花板上，與豎直方向夾角為 仇I2水平拉直，物體處于平衡狀態。現將 I2線剪斷，求剪斷瞬 時物體的加速度。圖口圖。(1)下面是某同學對該題的一種解法：解：設11線上拉力為Ti, 12線上拉力為T2,物體重力為 mg,物體在三力作用下保持平衡 TicosO=mg, Tisin 0= T2, T2=mgtan9剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度。因為mg tan 0= ma,

4、所以加速度 a = g tan 0,方向在T2反方向。你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。(2)若將圖a中的細線li改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖 b所示，其他條件 不變，求解的步驟和結果與(1)完全相同，即 a= g tan。，你認為這個結果正確嗎？請說明 理由。【答案】(1)不正確，a=gsin。；(2)正確。【解析】(D這個結果不正確*這個同學的錯誤主要是認為剪斷線上抑費間，細線人上的拉力不變， 把細線和彈蕾的特點混為一談；實際上，剪斷線上的瞬間,突然消失，且細線人上的拉力也發生突變， 這時相當于一個單擺從最高點由靜止滁放的瞬間，物體受重力F應和細線上的拉力丁兩個力

5、的作用，將重 力沿細線方向和垂直細踐行向正交分解,則物體所受的合外力為下初訕?，由牛頓第二定律得；用壽出上機明 即物體的加速度應為(2)正確口若將圖口中的細線改為長度相同、質量不計的輕彈著,則翦斷線h的瞬間，石突然消失, 目細線力上的拉力也不能發生突變，即匚不變，則物體即在口反方向獲得加速度由砥麗日=用力所以 加速度已二了皿仇方向在A反方向電【典例精析】解這類問題要明確兩種基本模型的特點：一、彈簧連接物中學物理中的 彈簧”是理想模型，主要有兩個特性：(1)輕：即忽略彈簧的質量和重力，因此，同一彈簧的兩端及中間各點的彈力大小相等(2)發生形變需要一段時間，故彈簧的彈力不能突變但當彈簧被剪斷或解除

6、束縛時彈方立即消失。1、剪斷前處于平衡的典例1如圖所示，A、B兩個質量均為 m的小球之間用一根輕彈簧（即不計其質量）連接，并用細繩懸掛在天花板上，兩小球均保持靜止。若用火將細繩燒斷，則在繩剛斷的這一瞬間，A、B兩球的加速度大小分別是A. aA=g;aB=gB. aA=2g ； aB=gC. aA=2g ; aB=0D. aA=0 ; aB=g2、剪斷前有加速度的典例2如圖所示，質量為 4 kg的小球A和質量為1 kg的物體B用彈簧相連后，再用 細線懸掛在升降機頂端，當升降機以加速度a=2 m/s 2,加速上升過程中，剪斷細線的瞬間，兩小球的加速度正確的是（重力加速度為g=10 m/s 2）A.

7、口正二 10mH b.日C.- - - ：- D.-匚二i B 心- 二、輕繩連接物輕繩不需要形變恢復時間，在瞬時問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。.剪斷前平衡的典例3如圖所示，用長為 L且不可伸長的細線連結質量為m的小球，繩的O端固定,另用細線AB將小球拉起使之與水平方向成30角.現將AB線從A處剪斷，則剪斷細線AB的瞬間小球的加速度大小為,剪斷細線AB后小球落到最低點時細線L中的張力為2.剪斷前有加速度的典例4在靜止的車廂內，用細繩a和b系住一個小球，繩 a斜向上拉，繩b水平拉,如圖所示,時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是（）Fa變大，Fb不變Fa變大，Fb變小Fa不變，

8、Fb變小Fa不變，Fb變大現讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變， 與小車靜止【總結提升】牛頓第二定律中的瞬間問題牛頓第二定律的瞬時性指當物體所受到的合外力發生變化時，它的加速度隨即也要發生變化，兩者同時產生、同時變化、同時消失.處理這類問題的關鍵是掌握不同力學模型的特點，準確判斷哪些量瞬時不變，哪些量瞬時改變.【專題提升】1、兩個質量均為 m的小球，用兩條輕繩連接，處于平衡狀態，如圖所示。現突然迅速 剪斷輕繩OA,讓小球下落，在剪斷輕繩的瞬間， 設小球A、B的加速度分別用 ai和a2表示, 則（）丁廣A.ai = g, a2= gB.ai = 0, a2= 2gC.ai=

9、g, a2= 0D.ai=2g, a2= 0.如圖所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端連一質量M = 2 kg的秤盤，盤內放一個質量m=i kg的物體，秤盤在豎直向下的拉力F作用下保持靜止，F=30 N,當突然撤去n的另一端分別固定于外力F的瞬時，物體對秤盤的壓力大小為（g=i0 m/s2）i0 Ni5 N20 N40 N3.如圖所示，質量為 m的球與彈簧I和水平細線n相連，I、P、Q.球靜止時，I中拉力大小為Fi, n中拉力大小為 F2,當僅剪斷I、n中的一根的瞬間時，球的加速度a應是（）A.若剪斷I,則a= g,方向豎直向下B.若剪斷n,則 a=乏，方向水平向右mC.若剪斷I ,則a=,方

10、向沿I的延長線D.若剪斷n,則a=g,方向豎直向上4.如圖所示，吊籃 P懸掛在天花板上，與吊籃質量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當懸掛吊籃的細繩燒斷的瞬間，吊籃 P和物體Q的加速度大小是（）ap= aQ=g的畢必ap=2g, aQ= gap= g, aQ= 2gap=2g, aQ= 05.如圖所示，A、B兩球質量相等，光滑斜面的傾角為 以圖甲中，A、B兩球用輕彈簧 相連，圖乙中A、B兩球用輕質桿相連，系統靜止時，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有（）A.兩圖中兩球加速度均為gsin 0B.兩圖中A球的加速度均為零C.圖乙中輕桿的作用力一定不為零D.圖甲

11、中B球的加速度是圖乙中 B球加速度的6.如圖所示，質量為m的小球用水平輕彈簧系住,2倍并用傾角為30。的光滑木板AB托住,小球恰好處于靜止狀態。當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為（）A. 0C. g2,3B. vg,3D. g37.如圖所示，質量滿足 mA= 2mB=3mc的三個物塊 A、B、C, A與天花板之間，B與C之間均用輕彈簧相連，A與B之間用細繩相連，當系統靜止后，突然剪斷AB間的細繩，則此瞬間A、B C的加速度分別為（取向下為正）（）A. - 5g、2g、0 B. -2g、2g、06C.皂 g、- g 0 D. 2g、 g g6338.如圖所示，A、B兩小球分別連在輕

12、線兩端，B球另一端與彈簧相連，彈簧固定在傾角為30。的光滑斜面頂端。彈簧質量，在線被剪斷瞬間,A.都等于2gmAgC.旦和一a2 2mBA、B兩小球的質量分別為mA、mB,重力加速度為g ,若不計A、B兩球的加速度大小分別為（）mAg t gD. 和巨2mB 2牛頓第二定律的瞬時性問題答案【典例精析】典例1【答案】C【解析】分別以 A、B為研究對象，做剪斷前和剪斷時瞬間的受力分析。剪斷前 A、B靜止，A球受三個力，細繩拉力重力度和彈力F。3球受兩個力，重力.和彈力尸 TOC o 1-5 h z 對應球：TmgF * 0對3球：拌一憎-0由式解得2砥，F一布剪斷時，球受兩個力，因為編無彈性麗脂I

13、國立力不存在，而彈普有形交，明間形狀不可改變，彈雷彈力不變，上球受重力沖、彈蓍給的力力同理B球受重力f型和彈力尸。對看球:mg” * jhoa對百球；尸一 mg mas.由式口解得這(方向向下)由式解得tffi= 0故C選項正確中典例2【答案】B【解析】剪斷細線前，對B,根據牛頓第二定律得：F-mBg=mBa,解得彈簧的彈力 F=12N剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據牛頓第二定律，對 A有：F+mAg=mAaA.解得：aA=13m/s2此瞬間B的受力情況不變，加速度不變，則aB=a=2m/s2.故B正確，ACD錯誤；故選B.典例3【答案】g豎直向下1.5mg【解析】AB翦斷后球先自由落體至

14、繩子繃家后擺動,故球的賽間加速度為當自由落體的末速度 v尸混函摸動到最低點耗據動能定理mgL(l-o-60q j- t mv?- ； vicos3?):T-mg=mv2;L, T=1.5me.典例4【答案】C工斛析】以小球為研究對象，分析受力情況，如圖所示,根據牛頓第二定律得j水平方向：Fmci-Ft=maB直方向：Fecos a mg=O.0由題知口不變j由分析知B不變j由如j h=Fa5ina-nrtaFa5uia,即IFb變小.【專題提升】1、【答案】 A【解析】 由于繩子張力可以突變，故剪斷 OA后小球A、B只受重力，其加速度 a1=a2=g。故選項A正確。2、【答案】C【解析】由于外

15、力F撤去之前秤盤和物體均保持靜止,系統受力平衡，當F撤去間j合力向上j對 整體由牛頓第二定律可得F=(M+m)-對物體再根據牛嚅第二定律可得FN-mg=皿，兩式聯立解得FN =20N,再根據牛頓第三定律可知物體對釋盤的壓力大小為例匕方向豎直向下j C正確.3、【答案】：A【解析】選A.剪斷I時，細線的拉力突然變為必球只受重力，故A正確，C錯誤y剪斷U時j彈第單力不變，小球受到的重力與彈力的合力大小等于以 方向與F2相反則方向水平向左j故 B、D錯誤.4、【答案】D【解析】細繩燒斷的瞬間，物體Q受力未改變，aQ=0;吊籃所受細繩拉力(大小為2mg) 突然消失，則aP= 2g.本題正確選項為D.5

16、、【答案】D【解析】撤去擋板前，擋板對B球的彈力大小為 2mgsin 0,因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin仇加速度為2gsin 0;圖乙中桿的彈力突變為零，A、B球所受合力均為 mgsin 0,加速度均為gsin 0,可知只有D對.6、【答案】B1解析】平衡時，d商受到三個力二重力小、木板上b的支持力均和彈雷拉力矜，受力情況如圖所突然藏窩木板時，哥突然消失而苴他力不變因此H與重力學的合力行二潦品=乎調.產生的 加速度仃二也=耳，B正確。7、【答案】C【解析】系統靜止時，A物塊受重力Ga= mAg、彈簧向上的拉力F=(mA+ mB + mc)g以 及A、B間細繩的拉力 Fab=