1、 第9章 有互感(hgn)的電路9. 1 互感(hgn)和互感(hgn)電壓9. 2 互感線圈的串聯和并聯9. 3 有互感的電路的計算9. 4 全耦合變壓器和理想變壓器9. 5 變壓器的電路模型共五十一頁 第9章 有互感(hgn)的電路9. 1 互感(hgn)和互感(hgn)電壓9. 2 互感線圈的串聯和并聯9. 3 有互感的電路的計算9. 4 全耦合變壓器和理想變壓器9. 5 變壓器的電路模型共五十一頁9. 1 互感(hgn)和互感(hgn)電壓一、 互感(hgn)和互感(hgn)電壓+u11+u21i111 21N1N2當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic flu

2、x)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1、u11、u21方向與 符合右手定則時，根據電磁感應定律和楞次定律：共五十一頁當線圈周圍(zhuwi)無鐵磁物質(空心線圈)時，有L1：線圈(xinqun)1的自感系數；M21：線圈1對線圈2的互感系數。(self-inductance coefficient) (mutual inductance coefficient)單位：Hu11：自感電壓； u21：互感電壓。 ：磁鏈 (magnetic linkage)同理，當線圈2中通電流i2時會產生磁通22，12 。 i2為時變時，線

3、圈2和線圈1兩端分別產生感應電壓u22 ， u12 。共五十一頁+u12+u22i2 12 22N1N2可以(ky)證明：M12= M21= M。共五十一頁當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓(diny)均包含自感電壓(diny)和互感電壓(diny)：在正弦交流電路中，其相量形式(xngsh)的方程為 互感的性質從能量角度可以證明，對于線性電感 M12=M21=M互感系數 M 只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數 、 相互位置 和周圍的介質磁導率有關，如其他條件不變時，有M N1N2 （L N2）共五十一頁 耦合系數(xsh) (coupling coefficient)k：k 表示兩個(l

4、in )線圈磁耦合的緊密程度。全耦合: F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F12可以證明，k1。共五十一頁二、互感(hgn)線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關。對自感電壓，當u, i 取關聯(gunlin)參考方向，i與 符合右螺旋定則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對線性電感，用u,i描述其特性，當u,i取關聯方向時，符號為正；當u,i為非關聯方向時，符號為負。共五十一頁對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上

5、，因此，要確定其符號，就必須知道兩個(lin )線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以(ky)解決這個問題。同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入 ，其所產生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。 *共五十一頁同名(tngmng)端表明了線圈的相互繞法關系。確定同名端的(dund)方法：(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產生的磁場相互增強。(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。i1122*112233*例.共五十一頁 同名(tngm

6、ng)端的實驗測定：i1122*RSV+電壓表正偏。如圖電路，當閉合(b h)開關S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。當斷開S時，如何判定？共五十一頁三、由同名端及u,i參考方向(fngxing)確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮(kol)實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標出同名端得到下面結論)。i1*u21+Mi1*u21+M共五十一頁i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式(xngsh)：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流

7、電路中，其相量形式(xngsh)的方程為共五十一頁注意(zh y)：有三個線圈(xinqun)，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈(xinqun)的同名端必須用不同的符號來標記。(1) 一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關系；(2) 互感電壓的符號有兩重含義。同名端；參考方向；互感現象的利與弊：利用變壓器：信號、功率傳遞避免干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。共五十一頁9. 2 互感(hgn)線圈的串聯和并聯一、互感(hgn)線圈的串聯1. 順串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+共五十一頁2. 反串(fnchun)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感(h

8、gn)不大于兩個自感的算術平均值。共五十一頁* 順接一次，反接(fn ji)一次，就可以測出互感：* 全耦合 當 L1=L2 時 , M=L4M 順接0 反接(fn ji)L=互感的測量方法：共五十一頁在正弦(zhngxin)激勵下：*+R1R2j L1+j L2j M+相量圖：(a) 正串(b) 反串(fnchun)共五十一頁1. 同名(tngmng)端在同側i = i1 +i2 解得u, i的關系(gun x)：二、互感線圈的并聯*Mi2i1L1L2ui+共五十一頁如全耦合：L1L2=M2當 L1L2 ，Leq=0 (物理(wl)意義不明確)L1=L2 ， Leq=L (相當于導線(dox

9、in)加粗，電感不變) 故互感小于兩元件自感的幾何平均值。共五十一頁2. 同名(tngmng)端在異側i = i1 +i2 解得u, i的關系(gun x)：*Mi2i1L1L2ui+共五十一頁三、互感(hgn)消去法1. 去耦等效(兩電感(din n)有公共端)*j L1123j L2j M*j (L1M)123j (L2M)j M整理得(a) 同名端接在一起共五十一頁*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M) j M整理(zhngl)得(b) 非同名(tngmng)端接在一起共五十一頁2. 受控源等效電路+j L1j L2+*j L1j L2j M+共五十一頁兩種

10、等效電路的特點(tdin)：(1) 去耦等效電路簡單(jindn)，等值電路與參考方向無關，但必須有公共端；(2) 受控源等效電路，與參考方向有關，不需公共端。共五十一頁9. 3 有互感的電路(dinl)的計算*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX空心(kng xn)變壓器：Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)+Z11共五十一頁Zl= Rl+j Xl：副邊對原邊的引入阻抗(zkng)。負號反映了副邊的感性(gnxng)阻抗反映到原邊為一個容性阻抗共五十一頁這說明(shumng)了副邊回路對初級回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯

11、系，但由于互感作用使閉合的副邊產生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量(nngling)角度來說 :不論變壓器的繞法如何，恒為正 , 這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發出有功 = 電阻吸收有功 = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。共五十一頁同樣(tngyng)可解得：+Z22原邊對副邊的引入阻抗(zkng)。副邊吸收的功率：空心變壓器副邊的等效電路，同樣可以利用戴維南定理求得。共五十一頁例1. 已知 US=20 V , 原邊等效(dn xio)阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求負載獲得(hud)的有功功率.此時負載獲

12、得的功率：實際是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10共五十一頁例2. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,法一：回路(hul)法。法二：空心(kng xn)變壓器原邊等效電路。*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11共五十一頁例3.支路(zh l)法、回路法：方程較易列寫，因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。分析(fnx)：節點法：方程列寫較繁，因為與有互感支路所連接的節點電壓可能是幾個支路電流的多元函數，不能以節點電壓簡單地寫出有互感的支路

13、點流的表達式。 關鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達式中的正負號，不要漏項。M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3共五十一頁支路(zh l)法：整理(zhngl)，得共五十一頁回路(hul)法：共五十一頁此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消(duxio):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L3+M12 M13 M23共五十一頁9. 4 全耦合變壓器和理想(lxing)變壓器*j L1j L2j M+1.全耦合變壓器 (transformer)共五十一頁由此得全耦合變壓器

14、的等值電路圖：*j L1+n : 1理想變壓器共五十一頁當L1 , L2 ，L1/L2 比值(bzh)不變 (磁導率m ) , 則有 (a) 阻抗(zkng)變換性質 2. 理想變壓器 (ideal transformer)：*+n : 1理想變壓器的性質：*+n : 1Z+n2Z共五十一頁 (b) 功率(gngl)性質： 理想變壓器的特性方程為代數關系，因此無記憶(jy)作用。*+n : 1u1i1i2+u2由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。共五十一頁例1.已知電源內阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得(hud)最大功率，求理想變壓器的

15、變比n。*n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS當 n2RL=RS時匹配(ppi)，即10n2=1000 n2=100， n=10 .共五十一頁例2.*+1 : 1050+1方法(fngf)1：列方程解得共五十一頁方法2：阻抗(zkng)變換+1方法(fngf)3：戴維南等效*+1 : 10+1共五十一頁求R0：*1 : 101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+10050共五十一頁例3.理想變壓器副邊有兩個線圈(xinqun)，變比分別為5:1和6:1。求原邊等效(dn xio)電阻R。*+5 : 14*6 : 15+解：R100180(根據)共五十一頁9. 5 變壓器的電路(d

16、inl)模型實際變壓器是有損耗(snho)的，也不可能全耦合，即 L1，L2 , k 1。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模形來表示。一、理想變壓器(全耦合，無損，m= 線性變壓器)*+n : 1i1i2u1u2共五十一頁二、全耦合變壓器(k=1，無損(w sn) ，m， 線性)與理想變壓器不同之處是要考慮(kol)自感L1 、L2和互感M。*j L1j L2j M+全耦合變壓器的等值電路圖*j L1+n : 1理想變壓器L1：激磁電感 (magnetizing inductance ) 共五十一頁三、無損非全耦合變壓器(忽略(hl)損耗，k1，m， 線性) 21

17、i1i2+u1u2121s2sN1N2在線性情況(qngkung)下，有全耦合部分共五十一頁由此得無損非全耦合變壓器的電路(dinl)模型：*L10+n : 1全耦合變壓器L1SL2Si1u1u2i2+u1+u2L1S, L2S：漏電(lu din)感(leakage inductance)共五十一頁四、考慮(kol)導線電阻(銅損)和鐵心損耗的非全耦合變壓器(k1，m， 線性) 上面考慮的實際變壓器認為是線性的情況下討論的。實際上鐵心變壓器由于鐵磁材料 BH特性的非線性, 初級和次級都是非線性元件，本來不能利用線性電路的方法來分析計算，但漏磁通是通過空氣閉合的，所以(suy)漏感LS1，LS

18、2 基本上是線性的，但磁化電感LM(L10)仍是非線性的，但是其值很大，并聯在電路上起的影響很小，只取很小的電流，電機學中常用這種等值電路。*L10+n : 1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2共五十一頁小結(xioji)：變壓器的原理(yunl)本質上都是互感作用，實際上有習慣處理方法。空心變壓器：電路參數 L1、L2、M, 儲能。理想變壓器：電路參數n, 不耗能、儲能，變壓、變流、變阻抗，等值電路為：Z11Z引入n2Z2注意：理想變壓器不要與全耦合變壓器混為一談。鐵心變壓器：電路參數 L1, L2, n, M , R1, R2 .共五十一頁內容摘要第9章 有互感的電路。一、 互感和互感電壓。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1