1、第二部分 過程系統優化1內容介紹第二部分 過程系統優化第一章導論第二章串聯多級系統的最優化第三章動態規劃2內容介紹第四章大系統的最優化一、分解協調法二、可行路徑法復合形法隨機搜索法模擬退火法遺傳算法梯度方法三、不可行路徑法3內容介紹第五章多目標優化一、基本概念二、非對話型法三、對話型法第六章帶有不確定因素的優化方法一、極小極大法二、統計優化方法三、靈敏度分析四、低靈敏度系統優化方法4第一章導論一、概述過程系統優化是研究過程系統在給定的約束條件下，使其性能指標達到最優（大、小）的方法。優化對各個專業（行業、部門）都是很有用的，隨著競爭更激烈、環境要求更嚴格，質量要求更高，過程優化更為迫切需要，不

2、僅是錦上添花，更是雪中送炭。5優化的應用范圍從單元過程到車間、工廠、企業、供應鏈、區域（生態工業園區），到復雜巨系統優化問題）,具有不同尺度從控制論的角度看系統優化分為兩類：P12離散系統代數方程：穩態連續系統微分方程：動態（對時間、空間連續變化），目標為泛函。不同于過程操作的連續與離散（間歇）6從系統大小復雜性來劃分 P13基本系統（串聯，并聯、旁通、反饋） 單目標 確定性問題復雜系統（多種聯接） 多目標 不確定參數7二、基本概念1、外界與系統 P1系統的定義邊界：內為系統、外為外界2、局部與整體大系統子系統，系統是多層次，多部分的整體子系統優化不等于整體（大系統優化）過程系統 P2過程系統

3、優化 P4處理復雜過程系統8 3、目標與約束(Objective, Constraint)優化是使系統的性能指標達到最優，也就是目標函數最大（或最小）。這個優化是在一定約束條件限制下等式約束不等式約束9三、主要步驟 P81、確定系統研究對象大小范圍的確定（尺度）2、建立系統的優化模型關鍵約束：過程方程或狀態方程等式約束設計方程不等式可行域目標：max(利潤，收益) min(費用，能耗)全局最優，多目標 103、優化計算選擇適當的優化方法（簡單好）LP、NLP、MILP、MINLP統計優化，多目標4、優化結果分析：凸問題，解總是在邊界，緊約束，靈敏度分析低靈敏度較好5、實施評價框圖11四、過程系

4、統優化的分類離散系統，靜態，實例 P13min J=F(X,U)s.t. f(X,U)=0 G(X, U)0變量：狀態變量XRn 決策變量URm連續系統，動態（對時間、空間連續變化），實例 P1612第二章串聯多級系統的最優化典型的聯接形式：串聯一、串聯多級系統及其目標函數級1級i級N連續系統離散化串聯多級問題13目標函數3類 P2114三種目標函數表示形式不同，實質一樣，因為XN也是所有Xi和Ui的函數，因此實質都是J=f(X,U),常用第三種形式。15二、串聯多級系統的優化模型多級系統的最優化問題定義：P22多級離散系統的最優化問題，就是在滿足各級狀態方程及由客觀環境附加的限制條件下，找出

5、一個決策序列U1 , UN ,及相應的狀態向量Xi (i=1,N)，使系統的目標函數J達到最小（最大）值。這樣的決策序列叫最優策略，相應的狀態向量叫最優狀態序列，分別記做Ui*和Xi* (i=1,N)模型一般形式，無約束，等式約束，不等式約束16模型實例1、多級串聯換熱系統狀態變量：冷流各級溫度決策變量：各級換熱器面積目標函數： 最小模型參數：物流流量、熱容、入口溫度、傳熱系數已知條件172、資金分配問題18三、只有等式約束時的優化方法一般形式mins.t. Xi=fi(Xi-1, Ui) (i=1,N) X。給定Lagrange乘子法所有函數連續可微1920正則方程組(i=1,N)X0給定i

6、 物理意義：伴隨變量，目標函數對約束條件的靈敏度P29 解的物理意義，實例， 0，靈敏度為零21Lagrange乘子法不適用無不等式約束線性問題矛盾不能用，可行域要么無，要么唯一點，要么線性無限延伸，任意一例也可說明22四、帶反饋的多級串聯系統多一個變量X0，多一個方程1iN23五、狀態方程與多級決策變量相關的系統第i級子系統的出口狀態參數不僅與入口狀態參數、本級的決策變量有關，還與前面l級的決策變量有關1iN24六、線性二次型方程根據目標函數約束條件的二次和線性形式，由求導推出25七、有不等式約束的串聯多級系統定義系統的Largrange函數如下：26定義各級的Hamilton函數2728在

7、最優解處，當gij 0時，該約束不起作用，叫作非緊約束，最優解與無此約束條件相同， uij 0。當gij 0時，該條件對最優解起到了約束作用，叫緊約束， uij0。由于uij的符號限制，使求解這個兩點邊值問題非常困難。29八、離散最小值原理1）系統的各級狀態方程對狀態變量的導數矩陣必須正則，即存在逆矩陣；2）系統的各級狀態方程在的可行區域內是凸性的。30最優解的必要條件31九、不等式約束問題的簡化方法對目標函數為凸函數的比較簡單的不等式約束問題（如決策變量的上下限問題），可采用如下簡化方法計算（以等式約束問題為基礎）：1）對不考慮不等式約束的等式約束問題進行優化2）檢驗所求得的解是否滿足所有不

8、等式的約束如滿足，則得解，否則轉3）3）說明實際的最優解要受到某些不等式的約束，根據目標函數的凸性，可以判斷最優解應在不等式約束構成的可行域邊界上，某些不等式約束將成為緊約束，即變為等式約束。因此分析未滿足的不等式約束條件，對某些不等式約束令其成為緊約束，作為等式約束加入模型，再求解新的等式約束問題。(注意不要矛盾)324）再檢驗解是否滿足其余的不等式，如滿足則得解，否則轉5）5）再嘗試令其它不等式約束成為緊約束，重復4）5）直至得解。例：P41例28無約束解后u1、u3超限，令u1=6u3=2再解即可。33十、邊界問題的迭代算法等式或不等式問題最優解的必要條件都是兩點邊界問題，求解較困難（二次型除外），一般采用迭代算法，對U為上下限約束的不等式約束問題也可簡單處理。1、假定各級決策變量算法假定是否收斂等步長一維優化342、假定終態算法3、假定初態方法4、雙向綜合法結合2、3并改進的方法135十一、實例分析實例1反應器優化出口產品濃度等式問題實例2合成氨反應器（固定床換熱反應）優化體積或轉化率有不等式約束（溫度上下限）簡化處理均要迭代36第三章動態規劃一、基本概念每一點（在總體最優路線中）到終點都是最優的定義系統1iN37二、貝爾曼最優化原則優化模型38三、Bellman方程的求解1