1、絕密啟用前2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(銀川一中第一次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。0.52選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。(黑)3考生必須按照題號在答題卡各題號

2、相對應的答題區域內色線框作答,寫在草稿紙上、超出答題區域或非題號對應的答題區域的答案一律無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合Ax|x22x30,B1,0,1,2,3，則ABA.0,1B.0,1,2C.1,0,1D.1,32復數z滿足zi=3i，則在復平面內，復數z對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知m(a,2),n(1,1a)，且m/n，則a=A1B2或1C2D24設等差

3、數列an的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=A36B72C144D705在(x2y)6的展開式中，含x4y2的項的系數是A15B-15C60D-606高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的BCDA341142387經過原點且與直線xy20相切于點2,0的圓的標準方程是Ax12y122Bx12y122Cx12y124Dx12y1248圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法，若輸入m209,n121，則輸出的m的值為A0B11C22D889下列4個命題中正確命題的個數是（1）對于命題

4、p:xR,使得x00210，則p:xR,都有x210；（2）已知XN(2,2)，P(x2)0.5；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為y2x3；（4）“x1”是“x1x2”的充分不必要條件.A110已知點A是雙曲線B2x2y2a2b2C3D41(a0,b0)右支上一點，F是右焦點,若AOF(O是坐標原點)是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為A2B3C1+2D1+3)的圖象向左平移(11將函數f(x)2sin2x612個單位，再向上平移1個單位，得到g(x)的圖象若ABC1266Dg(x1)g(x2)=9，且x1，x22，2，則2x1x2的最大值為493

5、52517414設實數x,y滿足y10，則2xy的最小值為_xy1012如果定義在R上的函數f（x）滿足：對于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱f（x）為“環環函數”給出下列函數：lnx(x1)y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=0(01)其中“環環函數”的個數有A3個B2個C1個D0個第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若兩平面互相平行，第三個平面與這兩個平面分別相交于l,l，則

6、這兩條直線之間的位置關系是_12（填寫“平行、相交、異面”中的某一種或者某幾種）xy1015學校藝術節對同一類的A,B,C,D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”乙說：“B作品獲得一等獎”丙說：“A,D兩項作品未獲得一等獎”丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_.16設數列a滿足an12,a6，且a2n22an1a2，若x表示不超過x的最大整數，則naa.201720172017122017a三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分

7、12分）如圖，在ABC中，M是邊BC的中點，B327tanBAM,cosAMC.57（1）求角B的大小；MAC6，BC邊上的中線AM的長為7，求ABC的面積（2）若角BAC18.（本題滿分12分）根據國家環保部新修訂的環境空氣質量標準規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如右表：（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如右圖.求右圖中a的值；在頻率分布直方圖中估算樣本平均數，并根

8、據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由.（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望.19（本小題滿分12分）P如圖，已知在四棱錐PABCD中，O為AB中點，平面POC平面ABCD；AD/BC，ABBC，ADPAPBBCAB2，AD3.（1）求證：平面PAB面ABCD（2）求二面角OPDC的余弦值.O1ab0的離心率為a2b2220.（本題滿分12分）Bx2y23已知橢圓C:1C,P2,1是C上一點1（1）求橢圓C的方程；1（2）設A

9、,B,Q是點P分別關于x軸、y軸及坐標原點的對稱點，平行于AB的直線l與C相交于不同于1P,Q的兩點C,D，點C關于原點的對稱點為E，證明：直線PD,PE與y圍成的三角形為等腰三角形.21.（本小題滿分12分）已知函數f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（1）當t1時，函數f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）若函數y=f（x）有三個不同的極值點，求t的值；x（3）若存在實數t0，2，使對任意的x1，m，不等式f（x）恒成立，求正整數m的最大值請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xO

10、y中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為42cos()4（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點P(2,0)作斜率為1直線l與圓C交于A,B兩點，試求1PA1的值.PB23（本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數fxxa（1）若fxm的解集為1,5，求實數a,m的值；（2）當a2且0t2時，解關于x的不等式fxtfx2銀川一中2017屆高三第一次模擬理科數學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分題號答案1B2C3B4B5C6C7A8B9D10D11A12A二、填空題13.平行14.315.B16.2016三、解答題：17.解：（）

11、由題意可知AMBAMC，又cosAMC2771分所以cosAMB27213n，sinAMBtaAMB7722分tanBtan(BAMBMA)tanBAMtanBMA1tanBAMtanBMA4分5332331523，又B(0,)，所以B236分，且BAC所以，C，則ABBC7分（）由（1）知B2366設BMx，則AB2x在AMB中由余弦定理得AB2BM22ABBMcosBAM2，9分解得x110分故SABC124x2sin23312分18.19.（）證明：AD/BC，ABBC，BCAB2，AD3.OC3，AD22，CD5OC2OB2BC25OCCD即CD平面POCCDPOPAPBAB，O為AB

12、中點POABPO底面ABCDCD平面POC平面PAB面ABCD6分zP（）如圖建立空間直角坐標系Oxyz，則P(0,0,3)，ADD(1,3,0)，C(1,2,0)OP(0,0,3),OD(1,3,0),OyCP(1,2,3),CD(2,1,0)B假設平面OPD的一個法向量為m(x,y,z)，111x第19題圖平面PCD的法向量為n(x2,y,z)則22OPm0由可得，取y1，得x3，z0，即m(3,1,0)，ODm0 x13y103z01111CPn0由可得x2y3z0222CDn02x2y20，取x23，得y223，z25，即n(3,23,5)cosm,nmnmn53104034故二面角O

13、PDC的余弦值為34.12分a24a28b23120.解：（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為：411b22a2b2x2y21.8211（2）由題意得A(2,1),B(2,1)，所以直線l的斜率為，令直線l的方程為yxt222x2y211yxt82,解得x22tx2t240,4t2160,即2t2.PE2，x2x2(x2)(x2)令C(x,y),D(x,y)，則xx2t,xx2t2411221212y1y1(y1)(x2)(y1)(x2)kk12112PD2121上式的分子即：(y1)(x2)(y1)(x2)xxt(xx)4021121212所以，結論得證。21、解：（）函數f（x）=（x3

14、6x2+3x+1）ex，則f（x）=（x33x29x+4）ex，函數f（x）在點（0，f（0）處的切線斜率為f（0）=4，所求切線方程為：4x-y+1=0；（）f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，則方程g（x）=0有三個不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3且g（x）在區間（，1），（3，+）遞增，在區間（1，3）遞減，故問題等價于，即有，解得，8t24；（）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x轉化為存在實數t0，2，使對任意的x1，m，不等式txe

15、xx3+6x23x恒成立即不等式0 xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立設（x）=exx2+6x3，則（x）=ex2x+6設r（x）=（x）=ex2x+6，則r（x）=ex2.因為1xm，有r（x）0，故r（x）在區間1，m上是減函數又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0當1xx0時，有（x）0，當xx0時，有（x）0從而y=（x）在區間1，x0上遞增，在區間x0，+）上遞減又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以當1x5時，恒有（x）0；當x6時，恒有（x）0.故使命題成立的正整數m的最大值為522(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程解：（1）由42Cos()得：4Cos4Sin,24Cos4Sin4即：x2y2