1、Matlab課程設計任務書學生姓名： 專業班級： 通信1002指導教師：徐文君工作單位：信息工程學院題目： 利用MATLA昉真軟件系統結合頻率采樣法設計一個數字高通FIR濾波器 基礎強化訓練目的.理論目的數字信號處理課程設計的目的之一是為了鞏固課堂理論學習，并能用所學理 論知識正確分析數字信號處理的基本問題和解釋數字信號處理的基本現象。.實踐目的數字信號處理課程設計的目的之二是通過設計具體的各種濾波器掌握濾波器 設計方法和步驟。訓練內容和要求利用MATLA昉真軟件系統結合頻率采中法設計一個數字高通 IIR濾波器在數字信 號處理平臺上（PC機、MATLA吩真軟件系統和TC+編程環境）進行軟件仿真

2、設計，并 進行調試和數據分析。課程設計題目由指導教師提供，每人隸屬一組完成任務，每組完 成的內容不能雷同（按學號分組） 初始條件MATLA顫件數字信號處理與圖像處理基礎知識時間安排：第21周，安排任務（鑒3-204, 7月14日）第21周，仿真設計（鑒主13樓計算機實驗室）第21周，完成（答辯，提交報告，演示）指導教師簽名：2013年1月4日系主任（或責任教師）簽名：年 月摘 要 3 TOC o 1-5 h z Abstract 3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 設計任務及要求 4. HYPERLINK l bookmark18 o Cur

3、rent Document MATLAB 概述5.MATLAB的介紹 5基本功能 5應用 5 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document .設計原理6. HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 3.2 頻率抽樣法的基本原理 7 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 總體設計流程1.0. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 相關計算1.1. HYPERLINK l bookmark30 o Current Documen

4、t .結果驗證1.2. HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 7用MATLAB仿真工具FDATOO段計1.3 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 分析和總結1.5. HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 小結及體會1.6.參考文獻1.6.附一 1.7.附二 1.8.摘要數字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應用中的一個基本處理算法，數字濾波技術是信號消噪的基本方法。根據噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數字濾波器。當噪聲的頻率高低于信號的

5、頻率時，就應該選用高通濾波器。本設計采用了頻率抽樣法設計的FIR 高通數字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而且利用頻率抽樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合最優化設計。FIR 濾波器為有限長沖激響應濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨特的優點，因此也越來越受到廣泛的重視。關鍵詞 ： FIR 數字濾波器頻率抽樣高通AbstractThe digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algor

6、ithm, When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design method of FIR high pass digital filter, its purpose is to make the high frequency signal through, and by using the frequency sampling method can be dire

7、ctly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phase characteristic has unique advantages, so it attracts more and more attention.Key word : FIR digital filter Frequency sampling High pass1 設計任務及要求用頻率抽樣法

8、實現線性相位數字FIR 高通濾波器，用一路正弦序列（數字頻率為0.82 ）疊加白噪聲產生的數據作為輸入。（ 1）截止頻率為pi/3 ，采樣點數23；（ 2）截止頻率為pi/2 ，抽樣點數56。并比較各濾波器的性能指標。2 MATLAB 概述2.1MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實驗室(Matrix Laboratory )的簡稱，是美國 MathWorks 公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB Simulink兩大部分2.2 基本功能MATLAB1由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化

9、以及 交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可 視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用 的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科 學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程 序設計語言(如C、 Fortran )的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應 用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、

10、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設 計與分析等領域。MATLAB勺基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形 式十分相似，故用 MATLA睞解算問題要比用 C, FORTRA好語言完成相同的 事情簡捷得多，并且 MATLA的吸收了像Maple等軟件的優點，使MATLA嗽為 一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對C, FORTRANC+ , JAVA的支持。可以直接調用，用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLA愛好者都編寫了一些經典的程序， 用戶可以直接進行下載就可以用2.3 應用MATLAB產品族可以

11、用來進行以下各種工作:數值分析數值和符號計算工程與科學繪圖控制系統的設計與仿真數字圖像處理技術數字信號處理技術通訊系統設計與仿真財務與金融工程MATLAB的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、 通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱(單獨提供的專用 MATLAB函數集)擴展了 MATLAB環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。3.設計原理數字濾波器數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統。數字濾波實質上 是一種運算過程，實現對信號的運算處理。輸入數字信號(數字序列)通過 特定的運算轉變為輸出的數字序列，因此，數字濾波器本質上是一個完成

12、特 定運算的數字計算過程，也可以理解為一臺計算機。描述離散系統輸出與輸 入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提出運算規則，使其按照這 個規則完成對輸入數據的處理。時域離散系統的頻域特性：Y(ejw )=X(ejw H(ejw )(1)其中Y(ejw X(ejw價別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱為頻譜特性),H(ejw波數字濾波器的單位取樣相應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域響應。輸入序歹用頻譜Xfejw羥過濾波后X(ejwH(ejw ),因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇H(ejw ),使得濾波后的X(ejw H(ejw )滿足設計的要求，這就是數

13、字濾波器的濾波原理。數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR )數字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數字濾波器。IIR數字濾波器的特征是，具有無限續時間沖級響應，需要用遞歸模型來實現，其差分方程為： TOC o 1-5 h z NNy(n) = aiX(n-i)+Z biy(ni)(2)i =0i 13.2頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發，對給定的理想濾波器的頻響 Hd（ejw）進行Hd k = Hd ejwN等間隔采樣，即w=2-，k-N ,然后以此H d （ k）作為實際FIR濾波器的頻率特性采樣值H ( k),11 N 二jknh n = I

14、DFT H k H k eNN 即令:k=0,1,2,，N-1(3)由DFT定義，可以用這個N個頻域的采樣值H（k）來唯一確定FIR的單位脈H k =Hd k =Hd ejw | 2二 w kN(4)卜面對設計出的濾波器頻率響應特性進行分析。由頻域采樣定理中的內插公式可以知道，利用這 N個頻域采樣值H*）同樣可以求得FIR濾波器的頻率響應H（ejw ）,這個Hfejw軻逼近理想濾波器的頻響Hd（ejw ）。H（ejw）的內插公式為:(5)式中：叫w坦內插函數。w Jsin Nw/2 e-*N sin w/2(6)把式（4 ）代入（3 ）,化簡后可得:_j3wN4 1 jH ejw =e 2-e

15、Nk $ Nw 二 k sin N 一一2 N JJsin 一_2 N從式（5）可以看到，在各頻率采樣點上，設計的濾波器，實際的頻率響應嚴格地與理想濾波器的頻率響應數值相等，即- j2n )H e N k = H (k )= H d (k )= H d (e)|w 2取on: 1弓田胤 Th弓 aj3 DesvwdRjeecv圖（2）4總體設計流程初步完成總體設計，搭好框架，設計各功能函數用matlab中的頻率采樣法設計函數對設計人機對話界面，確定控制參數的輸入方法對濾器進行優化根據給定指標，編寫理想低通濾波器的相編寫波形輸出程編寫頻域采樣程”二編寫逆變換程圖（3）5相關計算(1)根據阻帶最小

16、衰減as,選擇過渡帶采樣點的個數mi(2)確定過渡帶寬度Bt,估算頻率采樣點數(即濾波器長度)No如果增加m個 過渡帶采樣點，則過渡帶寬度近似變成(m+1)2Tt/N0當N確定是，m越大，過渡 帶越寬。如果給定過渡帶寬度 Bt,則要求(m+1)2Tt/N&Bt,濾波器長度N必須滿 足如下估算公式：N (m+1) Tt/Bt(3)構造一個希望逼近的頻率響應函數：(8)Hd(ej co)=Hdg()ej 0 ( w)H g k = H dg -N- kK=0, 1,2,，N-1并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值可以設置為經驗值,或用累試法確定，也可以設計標準型片段常數特性的FIR數字濾波器時，一般構造

17、幅度特性函數Hdg(w)相應的理想頻響特性，且滿足下表的對稱性要求。m123as14 54dB65V5dB8595dB其中：as時阻帶最小衰減，過渡帶采樣點的個數 m/. N ,H k = H d ejw | 2 -k = H g e N(4)按照w節 I J K=0, 1,2,，N-1采用優化算法。(5)對H (k)進行N點IDFT,得到第一類線性相位FIR數字濾波器的單位脈沖響1 N 4h n =IDFT H k I “ H kWn*n(9)N k+n=0, 1, 2,，N-1(6)檢驗設計結果。如果阻帶最小衰減未達到指標要求，則要改變過渡帶采樣值， 直到滿足指標要求為止。如果濾波器邊界頻

18、率未達到指標要求，則要微調Hdg(w) 的邊界頻率。6.結果驗證(1)當采樣點數N 50時，過渡帶采兩個點Y,Y1輸入點數N=61輸入截止頻率wc=兀/2輸入過渡帶采樣值Y=0.1112輸入過渡帶采樣值Y1=0.5628結果：圖(5)通帶最大衰減ap=-0.2906dB阻帶最小衰減as=50.0163dB7用MATLAB仿真工具FDATOO毆計fdatool (filter design & analysis tool )是 matlab 信號處理工具箱里 專用的濾波器設計分析工具。fdatool可以設計幾乎所有的基本的常規濾波器， 包括fir和iir的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。進入

19、fdatool工具箱 在matlab的命令行上輸入fdatool ,回車，如圖4所示：圖（6）fdatool界面總共分兩大部分，一部分是 design filter ,在界面的下半部， 用來設置濾波器的設計參數，另一部分則是特性區，在界面的上半部分，用來顯 示濾波器的各種特性。design filter 部分主要分為：filter type（濾波器類型）選項，包括 lowpass （低通）、highpass （高通）、bandpass （帶通）、bandstop （帶阻）和特殊的fir 濾波器。design method （設計方法）選項，包括 iir 濾波器的butterworth （巴特

20、沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫 i 型）法、chebyshev type ii （切比雪夫ii型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple 法、least-squares （最小乘方）法、window （窗函數）法。filter order （濾波器階數）選項，定義濾波器的階數，包括specify order （指定階數）和 minimum order （最小階數）。在specify order中填入所要設計的濾波器的階數（n階濾波器，specify order =n-1），如果選擇 minimumorder 則matlab根據所選擇的濾波

21、器類型自動使用最小階數。frenquency specifications 選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣 頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由filter type選項和design method選項決定在 Matlab 命令窗口輸入 FDATool命令，按確定調出 FDATool界面。在 ResponseType下選擇濾波器的類型為 Highpass。在Design Method下選擇設計 方法為 FIRequiripple, 在 Filter Order 選擇 minimum order ,在 frenquency specifications 里輸入 wstop 0.11

22、 和 wpass 0.21 ,在 Magnituide Specifications 里輸入astop 50,執行后的圖如圖3.2.2.1 所示：圖（7）8分析和總結頻率采樣法設計濾波器最大的優點是直接從頻率域進行設計，比較直觀，也 適合于設計具有任意幅度特性的濾波器。缺點就是邊緣頻率不易控制。如果增加 采樣點數N,對邊緣頻率有好處，但會加大濾波器的成本。因此，它適合于窄帶 濾波器的設計。提高阻帶衰減最有效的方法是在頻響間斷點附近區間內插入一個或幾個過 渡采樣點，使不連續點變成緩慢過渡，從而控制阻帶波紋幅度，這樣，雖然加大 了過渡帶，但明顯增大了阻帶衰減。這種用加寬過渡帶換取阻帶衰減的方法是很

23、 有效的。且在過渡帶采一個點Y =0.3904時為過渡帶優化設計，當N加大到N=65 時，采用兩個過渡點，Y =0.1065,Y1=0.5986時為過渡帶優化設計。所設計的濾 波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小，距阻帶邊界頻率越遠，衰減越大。所以，在阻帶邊界頻率附近的衰減剛好達到設計指標要求，則阻帶中其他頻段的衰減就有很大富余量。9 小結及體會本實驗采用頻率采樣法設計FIR 數字高通濾波器，剛開始做的時候以為很簡單，也就是一天的事，可實際上我卻花了不止三天。我對matlab 的認識連入門都達不到，加上數字信號處理學的一知半解，看到別人寫的程序我都看不懂，根本不可能自己寫程序。所以我花了很多時間上

24、網查資料，請教同學，看數字信號處理及 matlab相關教程，終于寫了出來。MATL吩真結果驗證了用頻率采樣法設計F IR 高通數字濾波器這一數字信號處理中的基本理論, 有助于我們深入理解并掌握這一重要的FIR 濾波器設計方法。 需要強調的是, 頻率采樣法是從頻域出發直接設計濾波器的, 而窗函數法是從時域出發設計濾波器的, 兩種設計方法各有優缺點。窗函數法設計FIR 數字濾波器是傅里葉變換的典型運用, 而頻率采樣法設計的指導思想是頻域采樣定理及內插公式, 其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現的 , 同時為保證過渡帶寬的不變, 濾波器的采樣點數也要相應增加, 計算復雜度也隨之成倍增加, 這就要

25、求在用頻率采樣法設計FIR 濾波器時,要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求, 從而達到設計的最優化。通過本次綜合課程設計，對大學以來學的相關知識的串接讓我又收獲了很多，也知道了自己還有很多的不足，在以后的學習中還有待加強。教材：Vinay K.Ingle 主編：數字信號處理及其 MATLA歐現，電子工 業出版社，1998 年出版。參考書： Sanjit K. Miltra 編著： Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab ， McGraw-Hill 出版社，2000年出版。參考書：高西泉，丁玉梅. 數字信號處理（第 3 版） . 西安：

26、西安電子科技大學出版社，2008參考書：王宏.MATLAB6.5及其在信號處理中的應用.北京：清華大學出版社，2004附一本科生課程設計成績評定表姓 名性別 別專業、班級1課程設計題目：課程設計答辯或質疑記錄：成績評定依據：最終評定成績（以優、良、中、及格、/、及格評定）指導教師簽字：2013年1月4 日附二部分程序%設置參數N=input( 輸入采樣點數N=);N=N+mod(N+1,2);%fi N 為奇數wc=input( 輸入截止頻率wc=);Y=input(輸入過渡帶采樣值且(0寸白)Y=)；Y1=input(輸入過渡帶采樣值且(0寸司)Y1=);Ns=fix(wc/(2*pi/N)

27、; %Ns+1 為阻帶 0,wc 上的采樣點數Np=N-2*Ns-1; %Np 為通帶wc,2*pi-wcv=1:N;%FIR高通濾波器Hk=zeros(1,Ns+1),ones(1,Np),zeros(1,Ns); % 幅度采樣向量偶對稱 if N=50Hk(Ns+2)=Y;Hk(N-Ns)=Y;Hk(Ns+3)=Y1;Hk(N-Ns-1)=Y1; end subplot(3,2,1); % 繪制頻率樣本函數plot(v,Hk,k*);title( 幅度樣本);ylabel(Hk);axis(0,fix(Ns+Np-1),-0.1,1.1);thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;%相位采 樣向量 G(k)=-(N-1)*pi*k/N,0球6-1Hdk=Hk.*exp