1、線段的垂直平分線威海市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1煙 威 高 速 公 路實(shí)際問(wèn)題2 在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？AB教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算。知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1.線段垂直平分線定理及其逆定理的推導(dǎo)。

2、 2.定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系。AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出什么規(guī)律命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB=90度 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 線段的垂直

3、平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。逆命題:幾何語(yǔ)言敘述:PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語(yǔ)言敘述:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的

4、距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合任何圖形都是有點(diǎn)組成的。因此我們可以把圖形看成點(diǎn)的集合。由上述定理和逆定理，線段的垂直平分線可以看作符合什么條件的點(diǎn)組成的圖形？問(wèn)1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷題2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。 線段的垂直平分線例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直

5、平分線交于P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：PA=PC 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分 線交于P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB(？)同理 PB=PC.PA=PC. 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;AB,BC,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.BACMNMNP(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

6、的距離相等）.(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上)已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線 OA=OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。例題擴(kuò)展ABCON證明：連結(jié)OB。 ON是AB的垂直平分線（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代換） 點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。 （到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）威海市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1BAC 線段的垂直平

7、分線1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1煙 威 高 速 公 路實(shí)際問(wèn)題2 在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？AB 線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.LAB實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題2pPA=PB數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)試一試已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 線MN交AC于點(diǎn) D,BC=8厘米, BDC的周長(zhǎng)20厘米.求:AB的長(zhǎng).ABCDMN已知:如圖,D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BD=BC+AC.求證:點(diǎn)C在AD的垂直平分線上.ABCD8二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線