1、 21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年福建省中考數學一模試題（4）一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1（4分）下列各數中，絕對值最大的數是（）A1B1C3.14D【答案】D【解析】1、1、3.14、的絕對值依次為1、1、3.14、，絕對值最大的數是，故選：D2（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐 【答案】A【解析】根據幾何體的三視圖即可知道幾何體是三棱柱故選：A3（4分）現有兩根長度分別3cm和7cm的木棒，若要釘成一個三角形木架，則應選取的第三根木棒長為（）A4cmB7cmC10cmD13c

2、m【答案】B【解析】設此三角形第三條邊長為a，由三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知，第三條邊的范圍應為4a10，故A、C、D選項皆不在上述范圍內，故選：B4（4分）一個正多邊形的內角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108B90C72D60【答案】C【解析】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n2）540，解得：n5，這個正多邊形的每一個外角等于：72故選：C5（4分）如圖，將等邊三角形OAB放在平面直角坐標系中，A點坐標（2，0），下列在邊AB中垂線上的點是（）A（，）B（1，）C（1，）D（，1）【答案】D【解析】如圖，過點O作AB的垂線，垂足為D，

3、AOB是等邊三角形，OD是AB邊的中垂線，A點坐標（2，0），ABOA2，ADAB1，過點D作DEx軸于點E，在RtADE中，DAE60，AD1，AE，DE，OEOAAE，D點坐標為：（，），直線OD解析式為yx，當x時，y1故選：D6（4分）成語“水中撈月”所描述的事件是（）A必然事件B隨機事件C不可能事件D無法確定【答案】C【解析】水中撈月是不可能事件，故選：C7（4分）估計+1的值在（）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間【答案】B【解析】23，3+14，故選：B8（4分）某船順水航行45千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設船在靜水中的速度為x千米時，水流速度為y

4、千米時，則根據題意，可列方程組（）ABCD【答案】A【解析】設船在靜水中的速度為x千米時，水流速度為y千米時，根據題意，可列方程組，故選：A9（4分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，A30下列結論：ADCD；BDBC；AB2BC其中正確結論的個數是（）A0B1C2D3【答案】D【解析】如圖，連接OD，CD是O的切線，CDOD，ODC90，又A30，ABD60，OBD是等邊三角形，DOBABD60，AB2OB2OD2BDCBDC30，BDBC，成立；AB2BC，成立；AC，DADC，成立；綜上所述，均成立，故選：D10（4分）關于x的方程x（x2）2x

5、根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法判斷【答案】【解析】A【解析】將方程x（x2）2x整理得：x24x0（4）2410160，原方程有兩個不相等的實數根故選：A二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11（4分）計算：（3）2+（4）0_【答案】10【解析】原式9+11012（4分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數是_職務經理副經理A類職員B類職員C類職員人數12241月工資（萬元/人）21.20.80.60.4【答案】0.6萬元【解析】由表可知0.6萬元出現次數最多，有4次，所以該公司工作人員的

6、月工資的眾數是0.6萬元，13（4分）如圖，ABC中，AABC，AC6，BDAC于點D，E為BC的中點，連接DE則DE_【答案】3【解析】ABC中，AABC，AC6，ACBC6又E為BC的中點，DEBC314（4分）不等式組：的解集是_【答案】3x2【解析】解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，所以不等式組的解集為：3x2，15（4分）若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x_【答案】3或【解析】設第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42x2，x；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x252，x3；第三邊的長為3或16（4分）如圖，

7、直線AB過原點分別交反比例函數y于A、B，過點A作ACx軸，垂足為C，則ABC的面積為_【答案】6【解析】反比例函數與正比例函數的圖象相交于A、B兩點，A、B兩點關于原點對稱，OAOB，BOC的面積AOC的面積，又A是反比例函數y圖象上的點，且ACx軸于點C，AOC的面積|k|63，則ABC的面積為6，三解答題（共9小題，滿分86分）17（8分）解方程組（1）（2）【答案】見解析【解析】（1），把代入得：3x+2x41，解得：x1，把x1代入得：y2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，2得：3y9，解得：y3，把y3代入得：x5，則方程組的解為18（8分）在ABCD中，DEAB，BFCD，

8、垂足分別為E、F，求證：AECF【答案】見解析【解析】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ACDEAB，BFCD，DEABFC在DEA和BFC中，DEABFCAECF19（8分）先化簡，再求值：（x2+），其中x【答案】見解析【解析】原式（+）2（x+2）2x+4，當x時，原式2（）+41+4320（8分）如圖，ABC中，AB8，AC6（1）請用尺規作圖的方法在AB上找點D，使得ACDABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長【答案】見解析【解析】（1）如圖所示，點D即為所求（2）ACDABC，即，解得AD21（8分）已知：RTABC與RTDEF中，ACBEDF

9、90，DEF45，EF8cm，AC16cm，BC12cm現將RTABC和RTDEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動運動一：如圖2，ABC從圖1的位置出發，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當點Q與點D重合時暫停運動；運動二：在運動一的基礎上，如圖3，RTABC繞著點C順時針旋轉，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為，當QCDF時暫停旋轉；運動三：在運動二的基礎上，如圖4，RTABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止設運動時間為t（s），中間的暫

10、停不計時，解答下列問題（1）在RTABC從運動一到最后運動三結束時，整個過程共耗時_s；（2）在整個運動過程中，設RTABC與RTDEF的重疊部分的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）根據題意得，運動一：DEF是等腰三角形，ACB90，EF8cm，EC4cm，運動一所用時間為：414（秒），運動二：當QCDF時暫停旋轉，CDCF，DQQF2cm運動二所用時間為：22（秒），運動三：CF4cm，運動三所用的時間為：

11、414（秒），整個過程共耗時4+2+410（秒）；故答案為：10；（2）運動一：如圖2，設EC為tcm，則CQ為tcm，SECQtt，S與t之間的函數關系式為：yt2（0t4），運動二：如圖3，連接CD，在ECP和DCQ中，ECPDCQ（ASA），S與t之間的函數關系式為：y8（4t6），運動三：如圖4，四邊形QDPC為矩形，CF4（t6）10t，EC8CFt2，S矩形QDPC（t2）（10t），t2+6t10；S與t之間的函數關系式為：yt2+6t10（6t10）；（3）存在點Q，理由如下：如圖5，運動一：點Q在線段AB的中垂線上，連接BQ，AQQB，ACCQ，又AC16cm，BC12cm，

12、解得，CQ3.5cm，DEF45，EC3.5cm，此時，t為：3.513.5秒如圖6，運動二：同理：CQ3.5，過點C作CMDF交DF于點M，CM2，在RtQCM中，QM，DQ2，t（2）+46；運動三時，CQ最大為23.5，所以無解綜上，t3.5或6時，點Q正好在線段AB的中垂線上22（10分）A、B兩所學校的學生都參加了某次體育測試，成績均為710分，且為整數亮亮分別從這兩所學校各隨機抽取一部分學生的測試成績，共200份，并繪制了如下尚不完整的統計圖（1）這200份測試成績的中位數是_分，m_；（2）補全條形統計圖；扇形統計圖中，求成績為10分所在扇形的圓心角的度數（3）亮亮算出了“1名A

13、校學生的成績被抽到”的概率是，請你估計A校成績為8分的學生大約有多少名【答案】見解析【解析】（1）由題意得，把這些成績按大小排列后，第100，101 位數都是9分，故中位數是9，m（20+12）16%10%812（人）；故答案為：9，12；（2）B校成績為9分的人數為：20029%3820，補全條形統計圖如圖所示；成績為10分所在扇形的圓心角的度數為360162；（3）由題意可得 （8+20+38+54）1320（名），1320220（名）答：A校成績為8分的學生大約有220名23（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為

14、200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm（1）設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積【答案】見解析【解析】（1）根據題意知，yx+（0 x24）；（2）根據題意，得：（x+）x384，解得：x18或x32，墻的長度為24m，x18；（3）設菜園的面積是S，則S（x+）xx2+x（x25）2+0，當x25時，S隨x的增大而增大，x24，當x24時，S取得最大值，最大值為416，答：菜園的最大面積為416m224（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB4，動點P從點A出發，以每秒2個單位

15、的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止連接DP交AC于點E，以DP為直徑作O交AC于點F，連接DF、PF（1）求證：DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒當t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；將EFP沿PF翻折，得到QFP，當點Q恰好落在BC上時，求t的值【答案】見解析【解析】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，DAC45，在O中，所對的圓周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直徑，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）當AE：EC1：2時，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；當AE：

16、EC2：1時，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，點P從點A到B，t的最大值是422，當t4時不合題意，舍去；由上可得，當t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；如右圖所示，DFP90，DPFFDP45，DPFFPQ，OPQ90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，點Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，設PQa，則PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是125（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數yx2+bx+c的圖象與y軸交

17、于點A（0，8），與x軸交于B、C兩點，其中點C的坐標為（4，0）點P（m，n）為該二次函數在第二象限內圖象上的動點，點D的坐標為（0，4），連接BD（1）求該二次函數的表達式及點B的坐標；（2）連接OP，過點P作PQx軸于點Q，當以O、P、Q為頂點的三角形與OBD相似時，求m的值；（3）連接BP，以BD、BP為鄰邊作BDEP，直線PE交y軸于點T當點E落在該二次函數圖象上時，求點E的坐標；在點P從點A到點B運動過程中（點P與點A不重合），直接寫出點T運動的路徑長【答案】見解析【解析】（1）把A（0，8），C（4，0）代入yx2+bx+c得，解得該二次函數的表達為yx2x+8當y0時，x2x+80，解得x18，x24點B的坐標為（8，0）（2）設P（m，m2m+8），由OQPBOD90，分兩種情況：當POQOBD時，2PQ2OQ即m2m+82（m），解得m4，或m8（舍去）當POQOBD時，2OQ2PQ即m2（m2m+8），解m1 或m1+（舍去）綜上所述，m的值為4或1（3