1、第二章 電路的分析方法 知識(shí)要點(diǎn)一、內(nèi)容提要在任何一個(gè)直流電路中電阻的串并聯(lián)最為常見，所以常用電阻的串并聯(lián)等效變換的方法將一個(gè)電路化簡(jiǎn)為單回路電路，計(jì)算極為簡(jiǎn)單。如果不能用電阻的串并聯(lián)等效變換簡(jiǎn)化電路，可以根據(jù)不同的電路結(jié)構(gòu)采用不同的分析方法如支路電流法、疊加原理、節(jié)點(diǎn)電位法、電源模型及其等效互換、等效電流定理等幾種方法進(jìn)行分析、計(jì)算。二、基本要求1. 對(duì)支路電流法、支路電壓法作一般了解。2. 能正確理解疊加原理、戴微南定理、兩源互換的適用條件。3. 能熟練運(yùn)用疊加原理、戴微南定理、兩源互換計(jì)算復(fù)雜電路中的有關(guān)P、U、I。三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)在電路諸多的分析方法中，支路法（電流法、電壓法）最為基本，是

2、直接應(yīng)用克希荷夫兩個(gè)定律列出聯(lián)立方程求解；疊加原理和戴維南定理是重點(diǎn)，在本課程中常用到。本章的難點(diǎn)是電流源和理想電流源，它比較生疏，不像電壓源那樣熟悉和具體，不易理解，所以在學(xué)習(xí)本章過程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1. 電阻的串聯(lián)與并聯(lián)（1）電阻串聯(lián)：首尾依次相連，通過同一電流。由歐姆定律可知總電阻為各電阻之和，即： 各電阻電壓分配關(guān)系：，式中為總電壓。（2）電阻并聯(lián)：首首共端，尾尾共端，承受同一電壓。由歐姆定律可知總電阻為： 各支路電流分配關(guān)系：，式中為總電流。并聯(lián)電阻越多，則總電阻越小，電路中總電流和總功率就越大，但每個(gè)電阻的電流和功率卻不變。2. 電壓源與電流源及其等效互換(1) 從電壓源模型引出

3、電流源模型，由圖2-1（a)可知，兩邊除以得 或 式中：為電源的短路電流；I為負(fù)載電流；為引出的另一個(gè)電流（內(nèi)阻的分流）。于是上式可用圖2-1（b)表示為電流源模型。注意：由電壓源轉(zhuǎn)為電流源時(shí)，其方向應(yīng)保持為與電動(dòng)勢(shì)E的方向相同。理想電壓與理想電流源之間不存在等效互換關(guān)系。不限于電源的負(fù)電阻，可以包括其它與電源相連而最后能簡(jiǎn)化為一個(gè)等效電阻的全部電阻。ab(a)+-aIR+-Uab(b)aIR+-UE圖2-1 由電壓源模型轉(zhuǎn)換為電流源模型(2) 任何一個(gè)實(shí)際電源都可以等效為電壓源或電流源的兩種形式。電壓源和電流源其內(nèi)部電路是不等效的， 只是對(duì)外部電路才是等效的，這反映在兩電源的外特性是一致的，

4、如圖2-2所示。注意：理想電壓源與理想電流源不能等效互換。理想電壓源和理想電流源實(shí)際上也并不存在，只是一種抽象模型，即當(dāng)電壓源內(nèi)阻時(shí)，電壓基本上恒定，所以才可近似認(rèn)為是理想電壓源；當(dāng)電流源內(nèi)阻時(shí)，電流基本上恒定，所以才可近似認(rèn)為是理想電流源。兩種電源模型對(duì)外電路等效關(guān)系不只限于內(nèi)阻，只要是一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可能等效成一個(gè)電流源為的理想電流源和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。而R可以是除理想電壓源或理想電流源以外，能夠用串并聯(lián)方法等效而成的總電阻。因此，利用二者的等效關(guān)系可以對(duì)電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，以便于分析和計(jì)算。理想電壓源IU(a)理想電壓源IU(b)圖2-2 電壓源和電流源的

5、外特性3. 分析、計(jì)算電路的各種方法(1) 支路電流法支路電流法是分析電路最基本的方法，具體方法為：從所給電路圖上找出支路b節(jié)點(diǎn)n各有多少，以支路電流為未知數(shù)，共需列出b個(gè)方程；在電路圖上標(biāo)出電壓和電流的參考方向；先用克希霍夫電流定律（KCL)對(duì)節(jié)點(diǎn)列出個(gè)獨(dú)立方程；再用克希霍夫電壓定律（KVL)對(duì)回路列出其余個(gè)獨(dú)立方程。支路電流法適合于支路數(shù)較少的電路，對(duì)于支路數(shù)較多的電路，由于所需方程較多，所以求解時(shí)有一定的麻煩。(2) 疊加原理疊加原理是在有n個(gè)電源的線性電路中，n個(gè)電源共同作用時(shí)在某一支路中所產(chǎn)生的電流或電壓，等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)分別在該支路中所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。疊加原理是關(guān)于

6、各個(gè)電源作用的獨(dú)立性原理，它是一種分析線性問題的普遍原理。在電路的分析解題時(shí)，應(yīng)按下列步驟進(jìn)行。先將原電路圖等效畫成由各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路圖。畫等分圖時(shí)注意，將其中不作用的獨(dú)立理想電壓源短路，獨(dú)立理想電流源開路，并在各分電路中標(biāo)出支路電流或電壓的參考方向，但獨(dú)立電源的內(nèi)阻及所有的受控源仍須保留，然后求解各支路電流（或電壓）。將各分電路的支路電流（或電壓）進(jìn)行疊加，即得原電路中相關(guān)支路的電流（或電壓）。注意：將各分量的參考方向（或參考極性）如與原電路中的相關(guān)量的參考方向（或參考極性）一致皆為正，相反者為負(fù)；功率的計(jì)算不能用疊加原理，因?yàn)樗皇蔷€性方程。(3) 節(jié)點(diǎn)的電位（電壓）法節(jié)點(diǎn)電位（

7、電壓）法是先求出各節(jié)點(diǎn)的電位，再求出各支路的電流，此種方法特別適用于計(jì)算只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。以兩節(jié)點(diǎn)電路為例，導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)電位（電壓）公式 : 其中 有正負(fù)號(hào)之分。當(dāng)電動(dòng)勢(shì)E和節(jié)點(diǎn)電位（電壓）U的參考方向相同時(shí)取正號(hào)，相反時(shí)則取負(fù)號(hào)，而與各支路電流的參考方向無關(guān)。的各項(xiàng)均為正值，如果電路中有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，可設(shè)其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位為零，而后計(jì)算其余節(jié)點(diǎn)的電位，即節(jié)點(diǎn)與零電位節(jié)點(diǎn)間的電壓。其步驟和兩節(jié)點(diǎn)電路是一樣的。(4) 等效電源定理在一個(gè)電路中，如果只需計(jì)算某條支路的電壓或電流時(shí)，可將此支路以外的其余部分看做有源兩端網(wǎng)絡(luò)，并用等效電源定理之一的戴維南定理簡(jiǎn)化成等效電壓源或用等效電源定理之二的諾頓定理化成

8、等效電流源，然后再進(jìn)行計(jì)算。分析簡(jiǎn)化過程中注意下列幾點(diǎn)。將待求支路中的從電路中斷開，求出其它剩下的有源兩端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，即為戴維南等效電路中的電壓的電動(dòng)勢(shì)；求出有源兩端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即為諾頓等效電路中電流源的電激流。將有源兩端網(wǎng)絡(luò)的電源除去（理想電壓源短路，理想電流源開路），保留其內(nèi)阻，然后求出該無源兩端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，即為等效電源的電阻。將待求支路接入以為電壓源，串聯(lián)內(nèi)阻為的等效電阻，如圖2-3所示。然后由全電路歐姆定律可以求得待求支路電流為，待求支路電壓為：將待求支路接入短路電流為、并聯(lián)內(nèi)阻為的等效電流源如圖2-4所示，則待求支路的電流、電壓分別為:，對(duì)于較為復(fù)雜的電路，有時(shí) 還可以利

9、用電壓源與電流源的等效互換，結(jié)合使用戴維南定理和諾頓定理對(duì)電路進(jìn)行化簡(jiǎn)再計(jì)算。ab圖2-3 戴維南等效電路+-aI+-UabaI+-UE圖2-4 諾頓等效電路（5）受控電源電路含受控電源電路的分析，要了解四種理想受控電源的模型，即：與壓控電源（VCVS）、流控電壓源（CCVS）壓控電流源（VCCS）、流控電流源（CCCS）；同時(shí)應(yīng)對(duì)相應(yīng)受控源中的系數(shù)及g的意義要有所理解。對(duì)于含有受控源的線性電路，原則上可采取上述電路的分析方法進(jìn)行分析計(jì)算，但常考慮其特性和具體情況，比如：用疊加原理解題時(shí)，分解后的電路中均應(yīng)保持受控電源的作用。（6）非線性電阻電路的計(jì)算對(duì)于簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析與計(jì)算一般可按

10、下述幾步進(jìn)行：將電路的線性部分和非線性部分區(qū)分開;列出線性部分的電壓方程，必要時(shí)需先進(jìn)行化簡(jiǎn)；在非線性元件的伏安特性曲線上，畫出線性元件的特性曲線（即電壓方程所表示的直線）；由兩條特性曲線的交點(diǎn)Q（稱之為工作點(diǎn)）來確定電路的工作狀態(tài)。注意：（5）、（6）兩點(diǎn)做本章選學(xué)內(nèi)容。P39 習(xí)題二2-1 已知如圖，試求 E+- 題2-1圖 題2-1等效圖解： ， ，代入 另外，戴維南等效圖6V+- 回歸原圖 ，所以 2-2 電阻并聯(lián)接在220V的直流電源上，共消耗功率400W。如把4個(gè)電阻改成串聯(lián)，接在原電源上，試問：此時(shí)電源的負(fù)載是增大了？還是減小了？?jī)煞N情況下，電源輸出的功率各為多少？答 由并聯(lián)輸出

11、功率400所以每個(gè)R獲得功率改串聯(lián)后：2-3 電路如圖所示，計(jì)算a、b兩點(diǎn)間的等效電阻。 題2-3 圖b112a123 題2-3等效圖，2-4 電路如圖所示，等效變換為星型聯(lián)接，3個(gè)等效電阻各為多少？設(shè)圖中各電阻均為R。 題2-4圖 abc 題2-4 -Y變換（一）圖abc 題2-4 -Y變換（二）圖bca 題2-4 -Y變換（三）圖bac題2-4 等效星型圖2-5 電路如圖所示，將電壓（電流）源等效互換成電流（電壓）源。圖中電阻、電壓源、電流源單位分別為、V、A。解：+-10V5A題2-5 （a)圖 10A+-20V題2-5 （b）圖+-5V+-5V 2.5A題2-5 （c）圖5A5A+-1

12、0V題2-5 （d）圖2-6 用兩種電源等效互換的方法，求電路中5電阻上消耗的功率。 習(xí)題2-6圖解：由兩源互換，原圖可變?yōu)橄聢D 15V+-1A2V+-4V，所以：2-7 試用支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖所示各支路的電流，并求4電阻上消耗的功率。 題2-7 圖解： ，所以 ： 所以：2-8 試用支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法求如圖所示各支路的電流。 題2-8圖+-100V25VU25V題 2-8參考方向圖 所以： 2-9 用疊加原理求圖中的電流I。 題2-9 圖解：由疊加原理可知原圖可變?yōu)橄拢╝）、（b）兩圖之和。2V+-（a）（a)中 （b)中 所以 2-10 用疊加原理求如圖所示電路中的電壓及元件

13、ab消耗的功率。（電阻單位為） 題2-10圖 解：由疊加原理可有：12V+-5AabI12V+-ab（a)+5A（b)（a)圖中：，（b）圖中所以：故 2-11 題圖a）中，。若將理想電壓源去掉后，如圖b），試問此時(shí)？RRRRIabIb)+-=RRRRIabIa)+-+-ERRRRabc)+-+-E解：由疊加原理可知，b)圖等于a)圖減c)圖，即：兩電流源共同作用的響應(yīng)，等于總的響應(yīng)減去電壓源單獨(dú)作用的響應(yīng)。由已知，而C)圖中 ，所以：2-12 求：（1）題圖中端點(diǎn)a、b處的戴維南和諾頓等效電路。 （2）如果用1電流表跨接在a、b處，將通過多大電流？ 題2-12圖解：所以，等效戴維南電路與諾頓電路如下：ab+-ab等效戴維南電路等效諾頓電路 時(shí) 所以電流表的讀數(shù)約為1.43A2-13 應(yīng)用戴維南定理求圖中1電阻的電流。 解： 由于1為研究對(duì)象，所以與電流源串聯(lián)的2和理想電壓源并聯(lián)的5每個(gè)電阻對(duì)1不起作用，因此電路圖為（b）圖 4110V10A+-I(b)410V10A+-ab（c）將1電阻開路，如（c）圖，去源后，如（d）圖：4ab（d）戴維南等效電路如（e）圖30V+-41I（e）2-14 試用戴維南定理和諾頓定理