1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業一X射線基礎1 X射線：是一種波長很短的電磁波(0.05-0.25nm,可見光390-760nm)。X射線能使氣體電離，使照相底片感光，能穿過不透明的物體，還能使熒光物質發出熒光。呈直線傳播，在電場和磁場中不發生偏轉；當穿過物體時僅部分被散射。產生條件：產生自由電子；使電子做定向高速運動；在電子運動的路徑上設置使其突然減速的障礙物。產生方式：利用類似熱陰極二極管裝置，用一定材料制作的板狀陽極（靶）和陰極（燈絲）密封在一個玻璃-金屬管殼內，陰極通電加熱，在兩極間加直流高壓

2、U，則陰極產生的熱電子將在高壓電場作用下飛向陽極，在碰撞的瞬間產生X射線。連續X射線：強度隨波長連續變化的譜線，波長從一最小值 （短波限）向長波伸展，并在一波長 處有強度最大值。受管電壓U、管電流I和陽極靶材原子序數Z的作用。U提高，強度提高，短波限和強度最大值對應的波長減??；I提高，強度提高；Z越高，強度越大。根據量子力學，在管電壓作用下電子動能為eU，若電子碰撞時把全部能量給予一個光子，則使其獲得最大能量， ，此光量子的波長即為短波限。 。絕大多數到達陽極靶面的電子經多次碰撞消耗能量，每次碰撞產生一個光量子，并以均大于短波限的波長輻射，產生連續譜。 特征X射線：管電壓增高到一定值時，在連續

3、譜的某些特定的波長位置會出現一系列強度很高、波長范圍很窄的線狀光譜，其波長只取決于陽極靶材元素的原子序數，可作為陽極靶材的標志或特征。莫塞萊定律： （Z越大，特征譜波長越短）。經典原子模型，電子分布在一系列量子化殼層上，內層電子被激出后原子將處于激發狀態，必然自發向穩態過渡，此時外層電子將填充內層空位，相應伴隨著原子能量的降低。原子從高能態變成低能態時，多出的能量以X射線形式輻射出來。物質一定，原子結構一定，兩特定能級間的能量差一定，故輻射出的特征X射波長一定。特征譜強度隨U和I的提高而增大。2 X-ray與物質的相互作用1）散射：相干散射：當X射線與原子中束縛較緊的內層電子相撞時，光子方向改

4、變但能量無損失，產生波長不變的散射線，可發生干涉，是x射線衍射的基礎。（湯姆遜散射）非相干散射：當X射線光子與束縛不大的外層電子或價電子或金屬晶體中的自由電子相撞，電子被撞離原子帶走一部分光子的能量成為反沖電子，損失了能量的光子被撞偏一個角度。散布于各方向的散射波波長不等，不能發生干涉。（康-吳效應）2）真吸收（光電效應、俄歇效應和熱效應消耗）：入射x射線能量足夠大時，可將內層電子擊出，產生光電效應。被擊出的電子為光電子；外層電子向內層躍遷，輻射出波長嚴格一定的特征x射線，因屬于光致發光的熒光現象，成為熒光X射線。原子外層電子躍遷填補內層空位后釋放能量并產生新的空位，這些能量被包括空位層在內的

5、臨近原子或較外層電子吸收，受激發逸出原子的電子叫做俄歇電子。（熒光效應用于表層重元素20的成分分析；俄歇效應用于表層輕元素的成分分析）3）衰減 X射線吸收規律：強度為I的特征X射線在均勻物質內部通過時，強度的衰減與在物質內通過的距離x成比例，即-dI/I=dx 。線吸收系數：即為上式中的，指在X射線傳播方向上，單位長度上的X射線強弱衰減程度。質量吸收系數：X射線通過單位面積上單位質量物質后強度的相對衰減量，拜托密度影響。吸收限：當吸收物質一定時，波長越長越容易被吸收，但吸收系數并不隨波長減小單調下降，會有幾個跳躍臺階（對應熒光輻射吸收）。 = 1 * GB3 根據樣品化學成分選擇靶材：要求盡可

6、能少激發熒光輻射，入射線波長略長于樣品的吸收線或短很多。Z靶Z樣+1或Z靶Z樣 = 2 * GB3 濾片選擇：濾去K系譜線中的K線，使其吸收線位于K系譜線直接，盡可能靠近K線。Z靶Ka）CuKa能激發CuLa熒光輻射；（Kala）2為什么出現吸收限？K吸收限只有一個而L吸收限有三個？當激發K系熒光射線時，能否伴生L系？當L系激發時能否伴生K系？一束X射線通過物體后，其強度將被衰減，它是被散射和吸收的結果。并且吸收是造成強度衰減的主要原因。物質對X射線的吸收，是指X射線通過物質對光子的能量變成了其他形成的能量。原子系統中的電子遵從泡利不相容原理不連續地分布在K,L,M,N等不同能級的殼層上，當外

7、來的高速粒子（電子或光子）的動能足夠大時，可以將殼層中某個電子擊出原子系統之外，從而使原子處于激發態。這時所需的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關。即吸收限只與靶的原子序數有關，與管電壓無關。因為L層有三個亞層，每個亞層的能量不同，所以有三個吸收限，而K只是一層，所以只有一個吸收限。激發K系光電效應時，入射光子的能量要等于或大于將K電子從K層移到無窮遠時所做的功Wk。從X射線被物質吸收的角度稱入K為吸收限。當激發K系熒光X射線時，能伴生L系，因為L系躍遷到K系自身產生空位，可使外層電子遷入，而L系激發時不能伴生K系。3計算當管電壓為50 kv時，電子在與靶碰撞時的速度與動能以及所發射的連續譜的

8、短波限和光子的最大動能。電子靜止質量：m0=9.110-31kg 光速：c=2.998108m/s電子電量：e=1.60210-19C 普朗克常數：h=6.62610-34J.s電子從陰極飛出到達靶的過程中所獲得的總動能為 E=eU=1.60210-19C50kv=8.0110-18kJ由于E=1/2m0v02 所以電子與靶碰撞時的速度為v0=(2E/m0)1/2=4.2106m/s所發射連續譜的短波限0的大小僅取決于加速電壓 0（）12400/v(伏) 0.248輻射出來的光子的最大動能為 E0h0hc/01.9910-15J二X射線衍射方向1 七種晶系（立方3、正方2、斜方4、菱方1、六方

9、1、單斜2、三斜1），十四種布拉菲點陣2 晶向指數uvw 晶面指數（hkl）晶帶定律：hu+kv+lw=03晶面：在空間點陣中可以作出相互平行且間距相等的一組平面，使所有的節點均位于這組平面上，各平面的節點分布情況完全相同，這樣的節點平面成為晶面。 晶面間距：兩個相鄰的平行晶面的垂直距離。4推導勞埃方程和布拉格方程1）假定滿足干涉條件X-ray單色且平行。在一維原子排列中，如圖，以0為入射角，為衍射角，相鄰原子波程差為a(cos-cos0),產生相長干涉的條件是波程差為波長的整數倍，即：a(cos-cos0)=h。式中：h為整數，為波長。一般地說，晶體中原子是在三維空間上排列的，所以為了產生衍

10、射，必須同時滿足：a(cos-cos0)=h，b(cos-cos0)=k，c(cos-cos0)=l，此三式即為勞埃方程。2）假定X-ray單色且嚴格平行晶體中包含無窮多個晶面原子不做熱振動原子簡化為一個集合點。晶體可看成由平行的原子面組成，晶體的衍射線也當是由原子面的衍射線疊加而得。晶體對X射線的衍射可視為某些原子面對X射線的反射。將衍射看成反射，是導出布拉格方程的基礎。假設：1）晶體視為許多相互平行且d相等的原子面 2）X射線可照射各原子面 3）入射線、反射線均視為平行光一束波長為的平行X射線以照射晶體中晶面指數為(hkl)的各原子面，各原子面產生反射。x射線有強的穿透能力，在x射線作用下

11、晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。這里任取兩相鄰原子面的散射波的干涉來討論。過D點分別向入射線和反射線作垂線，則AD之前和CD之后兩束射線的光程相同，它們的程差為AB+BC2dsin。當光程差等于波長的整數倍時，相鄰原子面散射波干涉加強，即干涉加強條件為：布拉格方程 n為反射級數其中d :晶面間距:入射線與晶面的夾角n:為整數，稱為反射級數：波長 5、證明厄瓦爾德球圖解法等價于布拉格方程根據倒易矢量的定義O*G=g，于是我們得到k-k=g。由O向O*G作垂線，垂足為D，因為 g平行于（hkl）晶面的法向Nhkl，所以OD就是正空間

12、中（hkl）晶面的方位，若它與入射束方向的夾角為，則有O*G=OO*sin 即 g/2=ksin 由于 g=1/d k=1/ QUOTE 1 故有 2dsin =同時，由圖可知，k與k 的夾角（即衍射束與透射束的夾角）等于是2，這與布拉格定律的結果也是一致的。6 布拉格方程的討論將衍射看成反射，是其基礎。但衍射是本質，反射只是方便描述。而且X射線只有在滿足布拉格方程的角才能反射，稱為選擇反射。波長為的入射線，以角投射到晶體中間距為d的晶面時，有可能產生反射（衍射）線，條件是相鄰晶面反射線的波程差為波長整數倍。1）反射級數n：把(hkl)的n級反射看做(nh nk nl)的一級反射，即(hkl)

13、的n級反射可看成是來自某種虛擬晶面的一級反射。2(d/n)sin=2）干涉面指數：(nh nk nl)寫為(HKL)，稱為反射面或干涉面，是虛擬晶面，其面間距為d/n。一般所用面間距為干涉面間距。3）掠射角：入射角與晶面的夾角，表征衍射方向。sin=/2d。d相同的晶面，必然在相同的情況下才能獲得反射；一定是，d減小，就要增大，這說明間距小的晶面，其掠射角必須是較大的，否則它們的反射線就無法加強。4）衍射極限條件：sin1，所以n2d/。說明d一定時，減小，n可增大，說明對同一晶面，當采用短波X射線時可獲得較多級數的反射，衍射花樣復雜；d/2，說明只有間距大于等于x射線半波長的干涉面才能參與反

14、射。5）應用：1）利用已知波長的X射線照射獲得晶體中面間距d，從而揭示晶體的結構，即結構分析。2）利用已知面間距的晶體來反射從樣品發射的X射線，通過衍射角的測量求波長，即X射線光譜學，這是電子探針的原理。7 倒易空間的衍射方程式及愛瓦爾德圖解衍射矢量：當X射線被晶面P反射時，假定N為晶面P的法線方向，入射線方向用單位矢量S0表示，衍射線方向用單位矢量S表示，則S-S0為衍射矢量，入射線與衍射線的單位矢量之差垂直于衍射面，且絕對值等于晶面間距的倒數。倒易點陣：在倒空間內與某一正點陣相對于的另一個點陣。倒易矢量：從倒易點陣原點向任一倒易陣點所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：ghkl = Ha* +

15、Kb* + L c*倒易球（多晶體倒易點陣）：單晶體的倒易點陣由三維空間柜子排列的陣點構成，與相應正點陣屬于相同晶系。而多晶體由無數取向不同的晶粒組成，所有晶粒的同族hkl晶面的倒易矢量在三維空間任意分布，其端點的倒易陣點將落在以o*為球心，以1/dhkl為半徑的球面上，故多晶體的倒易點陣由一系列不同半徑的同心球面構成。晶面間距越大，倒易矢量的長度越小，相應的倒易球面半徑就越小。8 愛瓦爾德圖解：想象在倒易空間中存在一個半徑為1/的反射球，球面與倒易原點相切，若X射線沿反射球直徑入射并通過O*，則球面上的所有倒易點均滿足衍射條件（對應的正點陣晶面均發生衍射）。這些倒易矢量長度的倒數1/ghkl

16、即為衍射面間距dhkl，反射球心O指向這些倒易點的方向則是衍射方向。優于反射球半徑為1/，X射線的波長越小，則反射球半徑越大，球面面積越大，可能出現的倒易點數越多，發生衍射的晶面也就越多。另外，球面上的最大倒易矢量也越多，參加衍射的最新面間距就越小。說明，采用短波長X射線可獲得多級晶面衍射的機會更多。9 X射線衍射方法1）勞埃法：連續X射線照射不動單晶；2）周轉晶體法：單色X射線照射轉動單晶體；3）粉末法：單色X射線照射轉動多晶體三X射線衍射強度1多晶體衍射圖相的形成：德拜法采用特征x射線照射多晶體，一般有10億個以上的微晶體可被照射到。某種晶面在空間的方位按等幾率分布。滿足衍射條件的某d晶面

17、，在空間排列成一個圓錐面，以入射線為軸，2為頂角。反射線也呈錐面分布，頂角為4。在垂直于入射線的平底片上所記錄到的衍射花樣為一組同心圓。2單位晶胞對X射線的散射與結構因數1）簡要總結由分析簡單點陣到復雜點陣衍射強度的整個思路和要點在進行晶體結構分析時,重要的是把握兩類信息,第一類是衍射方向,即角,它在一定的情況下取決于晶面間距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形狀因素,可以利用布拉格方程來描述。第二類為衍射強度,它反映的是原子種類及其在晶胞中的位置。簡單點陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強度相當于一個原子的散射強度。復雜點陣晶胞中含有n個相同或不同種類

18、的原子，它們除占據單胞的頂角外，還可能出現在體心、面心或其他位置。 復雜點陣的衍射波振幅應為單胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強度將會加強，而某些方向的強度將會減弱甚至消失。這樣就推導出復雜點陣的衍射規律稱為系統消光（或結構消光）。結構因數原子散射因數:f=Aa/Ae=一個原子所有電子相干散射波的合成振幅/一個電子相干散射波的振幅，它反映的是一個原子中所有電子散射波的合成振幅。（Ae是一個電子相干散射波振幅，不同種類原子f不同）f是以一個電子散射波的振幅為度量單位的一個原子散射波的振幅。也稱原子散射波振幅。它表示一個原子在某一方向上散射波的振幅是一個電子在相同條件下

19、散射波振幅的f倍。它反映了原子將X射線向某一個方向散射時的散射效率。 原子散射因子的大小與原子序數、2和有關。1）當0時，f=Z，即原子在平行入射X射線方向上散射波的振幅是為所有電子散射波振幅之和。隨著的增大，原子中各電子的位相差增大，f減小，Z；2）當一定時，越小，波程差加大，f也越小；3) Z越大，f 越大。因此，重原子對X射線散射的能力比輕原子要強。結構振幅FHKL=Ab/Ae=一個晶胞的相干散射振幅/一個電子的相干散射振幅。若單胞中各原子的散射波振幅分別為fjAe，它們與入射波的相位差分別為j（原子在單胞中不同位置其不同），則所有這些原子散射波振幅的合成就是單胞的散射波振幅。引入一個以

20、電子散射能力為單位的、反映單胞散射能力的參量-結構振幅FHKL。|Fhkl|2稱結構因數，表征了單胞的衍射強度(即晶體結構對衍射強度的影響因子)，反映了單胞中原子種類、原子數目及原子位置對（HKL）晶面衍射方向上衍射強度的影響。結構因數至于原子的種類及在單胞中的位置有關，而不受單胞的形狀及大小的影響。系統消光（結構消光）：由于衍射線的相互干涉，某些方向的強度將會加強，而某些方向的強度將會減弱甚至消失的現象。其物理本質是因晶體中原子位置或原子種類不同而引起的某些方向上的衍射消失的現象。計算結構因數時，基點的選擇原則是每個基點能代表一個獨立的簡單點陣。體心晶體 存在2個原子,坐標分別為(0,0,0

21、),(1/2,1/2,1/2)，則 Fhkl = f + fei(h+k+l) （h+k+l）為奇數時|Fhkl|2=0；和為偶數時，|Fhkl|2=4f2。如(110)(200)(211)(220)等，這些晶面的指數平方和之比為2：4：6：8：10。面心晶體 存在4個原子，坐標分別為(0,0,0),(1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)，則Fhkl = f + fei(h+k) + fei(h +l) + fei(k+l) H、K、L全奇或全偶時|Fhkl|2=16f2。如(111)(200)(220)(311)(222)(400)等，這些晶面的指數平方和之比

22、為3：4：8：11：12:16。特例：體心晶體，當頂點原子不同時，如A原子為頂點原子(0,0,0)，B原子占據體心(1/2,1/2,1/2) H+K+L=偶數時: FHKL=fA+fB FHKL2=(fA+fB)2 當H+K+L=奇數時: FHKL=fAfB，FHKL2=(fAfB)2。從此可見, 當體心立方點陣的體心原子和頂點原主種類不同時，關于H+K+L=偶數時，衍射存在的結論仍成立，且強度變強。而當H+K+L=奇數時，衍射相消的結論不一定成立，只有當fA=fB時,FHKL=0才發生消光，若fAfB，仍有衍射存在，只是強度變弱了。特例：如何利用X射線衍射方法研究晶體的有序無序轉變（舉例說明

23、）解：某些固溶體在發生有序化轉變后，不同元素的原子將固定地占據單胞中某些特定位置，晶體的衍射線條分布亦將隨之變化?？衫肵射線衍射時，衍射線的出現與消失來研究晶體的有序無序轉變。如對于TiAl，高溫時為無序的體心立方晶體，低溫時為有序的體心立方晶體。無序時：Ti或Al占據A或B點的幾率各為50%，f平均=0.5fNi+0.5fAl；注：A為頂點，B為體心點。有序時: Ti 100%占據A位，Al 100%占據B位,則 Fhkl=fNifAl則：Fhkl=fNi-fAl0,由本該消光的地方，重新出現衍射條紋，可判斷無序向有序的轉變，反之亦然。3）闡述多晶體X射線衍射強度影響因素及其應用解：影響X

24、射線衍射強度的因素有如下5項：結構因子角因子包括極化因子和洛侖茲因子多重性因子吸收因子溫度因子。應用：利用各影響因子對衍射強度的影響，可判斷出晶胞內原子的種類，原子個數，原子位置。結構因子：消光規律的判斷；金屬間化合物的有序度的判斷。角因子-洛倫茲因子：因為實際晶體不一定是完整的，存在大小、厚薄、形狀等不同；另外X射線的波長也不是絕對單一，入射束之間也不是絕對平行，而是有一定的發散角。這樣X射線衍射強度將受到X射線入射角、參與衍射的晶粒數、衍射角的大小等因素的影響。羅侖茲因子是由粉末法的特點所決定的，它反映了樣品中參與衍射的晶粒大小，晶粒的數目和衍射線位置對衍射強度的影響。衍射的積分強度與（1

25、/sin2）成正比；參加衍射的晶粒分數與cos成正比；單位弧長的衍射強度與1/sin2成正比。將上述幾種因素合并在一起，得到羅侖茲因子=（1/sin2）（cos）（1/sin2）,是一個與衍射角有關的影響衍射線強度的因子。通常把羅侖茲因子與極化因子(偏振因子)合并并略去常數項1/8，組成一個羅侖茲極化因子，因為它們與角有關，所以也叫角因子，用()表示。多重性因子P：等同晶面（晶面間距、晶面原子排列規律相同）對衍射強度的影響。參與衍射的晶面數目取決于晶粒的數目(與試樣中晶粒的粗細有關)和晶粒中具有相同晶面間距的晶面的數目。立方晶體（101）6；（111）8；（110）12；（120）24；（11

26、2）24；（123）48.吸收因子：試樣本身對X射線有吸收，對X射線的衍射強度有影響。為修正這一影響，需在強度公式中乘以吸收因子A()。吸收因子的大小依實驗的方法和樣品的形狀不同而異。圓柱試樣A()與布拉格角、試樣的線吸收系數l和試樣圓柱體的半徑有關；平板狀試樣A()與布拉格角無關，而只與試樣的線吸收系數l有關（1/2l）；溫度因子：研究晶體的熱運動，測定熱膨脹系數等。熱振動(溫度）給X射線的衍射帶來的影響。溫度升高引起晶胞膨脹，d的改變導致2變化；衍射線強度減?。划a生向各個方向散射的非相干散射，稱之為熱漫散射，其強度隨2角而增大。熱漫散射使背底增強。4）多晶體衍射的積分強度 德拜法，由于吸收

27、因子與溫度因子對強度的影響是相反的，因此，進行粗略計算時二者可同時忽略，進一步簡化。對衍射儀法，吸收因子只與樣品線吸收系數有關，此項可約去。強度公式的適用條件1) 避免樣品的擇優取向：在討論羅侖茲因子時我們假定試樣中晶粒是隨機取向的。如果試樣中的晶粒具有定向排列，即存在擇優取向，如片狀，柱狀樣品。在這種情況下上述強度公式便失效，某些方向上晶粒特別多，相應的強度便比正常的強度要大大增大；2)衰減作用：以上公式推導過程中，設想晶體多為不完整的，具有亞結構或鑲嵌結構。這種晶體具有最大的反射能力。但如果晶體的結晶完整，或鑲嵌塊相互平行，其反射能力就很低。這種晶體越接近完整，反射線積分強度減小的現象叫衰

28、減作用。如果這種作用存在，強度公式也失效。為此，實驗時粉末樣品要盡量磨細。5）積分強度計算根據待測材料晶體結構，確定結構因數；根據消光規律確定各衍射強度線可能對應的晶面，確定多重性因子P；根據測得的衍射角計算sin/，然后查表的原子散射因子f；計算角因子；確定相對強度。特例：如何使用角因子中洛侖茲因子研究晶體的尺寸解：利用布拉格公式2dsin=和晶面間距d與晶格常數之間的關系（如：立方晶系d=a/(h2+k2+l2)1/2）可以建立衍射束方向與晶胞尺寸的關系式。對于立系為sin2=(h2+k2+l2)/4a2,測寫了衍射束的方向，便可推知晶胞尺寸。洛侖茲因子便是一個只與衍射束方向（即布拉格角）

29、有關的式子：1/（4sin2cos）以布拉格角為中介，通過洛侖茲因子便函要以研究晶體尺寸。四 多晶體分析方法試總結德拜法衍射花樣的背底來源，并提出一些防止和減少背底的措施。德拜法衍射花樣的背底來源是入射波的非單色光、進入試樣后出生的非相干散射、空氣對X 射線的散射、溫度波動引起的熱散射等。采取的措施有盡量使用單色光、縮短曝光時間、恒溫試驗等。粉末樣品顆粒過大或過小對德拜花樣影響如何？為什么？板狀多晶體樣品晶粒過大或過小對衍射峰形影響又如何？粉末樣品顆粒過大會使德拜花樣不連續，或過小，德拜寬度增大，不利于分析工作的進行。因為當粉末顆粒過大（大于10-3cm）時，參加衍射的晶粒數減少，會使衍射線條

30、不連續；不過粉末顆粒過細（小于10-5cm）時，會使衍射線條變寬，這些都不利于分析工作。多晶體的塊狀試樣，如果晶粒足夠細將得到與粉末試樣相似的結果，即衍射峰寬化。但晶粒粗大時參與反射的晶面數量有限，所以發生反射的概率變小，這樣會使得某些衍射峰強度變小或不出現。試從入射光束、樣品形狀、成相原理（厄瓦爾德圖解）、衍射線記錄、衍射花樣、樣品吸收與衍射強度（公式）、衍射裝備及應用等方面比較衍射儀法與德拜法的異同點。試用厄瓦爾德圖解來說明德拜衍射花樣的形成。入射光束樣品形狀成像原理衍射線記錄花樣樣品吸收衍射裝備應用德拜法單色圓柱狀布拉格輻射探測器衍射環同時吸收德拜相機試樣少時，過重時衍射儀法單色平板狀布

31、拉格底片感光衍射峰逐一接收測角儀強度測量花樣、物相衍射強度：德拜法衍射儀法如圖所示，衍射晶面滿足布拉格方程就會形成一個反射圓錐體。環形底片與反射圓錐相交就在底片上留下衍射線的弧對。同一粉末相上背射區線條與透射區線條比較起來其較高還是較低？相應的d較大還是較小？既然多晶粉末的晶體取向是混亂的，為何有此必然的規律。答:其較高,相應的d較小,雖然多晶體的粉末取向是混亂的,但是衍射倒易球與反射球的交線，倒易球半徑由小到大，也由小到大，d是倒易球半徑的倒數，所以較高,相應的d較小。測角儀在采集衍射圖時，如果試樣表面轉到與入射線成30角，則計數管與人射線所成角度為多少？能產生衍射的晶面，與試樣的自由表面呈

32、何種幾何關系？答：60度。因為計數管的轉速是試樣的2倍。輻射探測器接收的衍射是那些與試樣表面平行的晶面產生的衍射。晶面若不平行于試樣表面，盡管也產生衍射，但衍射線進不了探測器，不能被接收。下圖為某樣品穩拜相（示意圖），攝照時未經濾波。巳知1、2為同一晶面衍射線，3、4為另一晶面衍射線試對此現象作出解釋答：未經濾波，即未加濾波片,因此K系特征譜線的k、k兩條譜線會在晶體中同時發生衍射產生兩套衍射花樣，所以會在透射區和背射區各產生兩條衍射花樣。五 物相分析及點陣參數精確測定1定性分析1）基本原理：Xray衍射分析以晶體結構為基礎。每一種結晶物質都有自己獨特的晶體結構，即特定點陣類型、晶胞大小、原子

33、的數目和原子在晶胞中的排列等。當X射線通過晶體時，每一種結晶物質都有自己獨特的衍射花樣，它們的特征可以用各個“反射”晶面的晶面間距值d和“反射”線的強度來表征(多晶體衍射線條的數目、位置及強度是該物質的特征，可作為鑒別標志)。2)粉末衍射卡片及索引：按面間距大小分組；由面間距與衍射強度構成索引目標。3）定性分析過程：得到衍射花樣；確定2值，計算d值，按峰高確定相應強度；從前反射區(90）選取最強的三條線，排列d值；找到最強線對應的d1組，按次強線找接近的幾行；依次類推。（若第三d值無對應，則最強和次強不屬同一物相，選取下一線作為次強線）。多相混合物：首先選擇2n+1條最強線，按三條組合分析。找

34、到第一物相后，將其線條剔除，歸一化，重復檢索（Hanawalt索引）問題：某相含量過少，無線；晶體擇優取向，只有一兩根線；多相混合時，一些線因面間距相近而重疊；某些物相點陣參數相近；等若多相混合物中各種物相的含量相差較大，就可按單相鑒定方法進行；若多相混合物中各種物相的含量相近，可將樣品進行一定的處理；多相分析中若混合物是已知的，無非是通過X射線衍射分析方法進行驗證；若多相混合物的衍射花樣中存在一些常見物相且具有特征衍射線，應重視特征線；與其他方法如光學顯微分析、電子顯微分析、化學分析等方法配合。2 定量分析（物質的衍射強度與參與衍射的該物質的體積成正比）根據X射線衍射強度公式，某一物相的相對

35、含量的增加，其衍射線的強度亦隨之增加，所以通過衍射線強度的數值可以確定對應物相的相對含量。由于各個物相對X射線的吸收影響不同，X射線衍射強度與該物相的相對含量之間不成線性比例關系，必須加以修正。 實際測量時，該式中有兩個參數是需知道：對于特定的相和在確定的實驗條件下K是固定值，可計算或通過標樣求得；mM不僅與待測相的含量有關，還與除待測相以外的其它相的種類和含量有關。因此，它隨試樣中其它相的含量和種類的不同而變化。這種由于試樣中其它物相的存在對待測物相X射線衍射強度的影響，我們稱之為基體吸收效應或基體效應。 如何消除基體效應是X射線衍射定量分析的關鍵。1、外標法：待測物相的純物質作為標樣另外進

36、行標定。先測待測相的純物質某條衍射線的強度，再測混合物中該相的相應衍射峰的強度，二者對比求出（試驗條件要求嚴格；適合于特定兩相混合物的定量分析，尤其是同質多相（同素異構體）混合物的定量分析）。2、內標法：在待測試樣中摻入一定量試樣中沒有的純物質作為標準進行定量分析的。其目的是為了消除基體效應。由于標準物質是摻入試樣中，同在一個混合物中，二個式中的試樣的質量吸收系數是相同的。 這是內標法的基本公式。IA/IS與wA為線性關系。為了求得K也要制作標準曲線。需先配制一系列A相的質量分數wA已知的標準混合樣，并在每個樣品中加入相同重量的內標物質S。然后測定每個樣品中A相與S相某一對衍射線的強度IA 和

37、IS。以IA/IS對應wA作圖，畫出標準曲線，它是一條具有一定斜率的直線。3、K值法（基體清洗法）：是內標法延伸。內標法通過加入內標可消除基體效應的影響。K值法同樣要在樣品中加入標準物質作為內標，但不作標準曲線即可求得K值。 這里的K與樣品中的其它相無關，而只與待測相和內標物質有關?？梢杂眠@兩種純物質來測定K值。將這兩種純物質以各占50%的比例混合，制成一個混合樣來測定它們的K值。具體的作法是:1）找到待測相和標準相的純物質，配二者含量為1：1混合樣，并用實驗測定二者某一對衍射線的強度，它們的強度比Kis（JCPDS卡片中選用剛玉Al2O3作為標準物質，測得該物質的參比強度）；2）在待測樣品中

38、摻入一定量ws的標準物質，并測定混合樣中二個相同一對衍射線的強度 Ii/IS；3）代入上一公式求出待測相i在混合樣中的含量wi；4）求i相有原始樣品中的含量wi。直接比較法：不許加入標準物質；通過將待測相與試樣中存在的另一個相的衍射峰進行對比求得其含量。求淬火后低溫回火的碳鋼樣品，不含碳化物（經金相檢驗），A（奧氏體）中含碳1，M（馬氏體）中含碳量極低。經過衍射測得A220峰積分強度為2.33（任意單位），M200峰積分強度為16.32，試計算該鋼中殘留奧氏體的體積分數（實驗條件：Fe K輻射，濾波，室溫20，-Fe點陣參數a=0.286 6 nm，奧氏體點陣參數a=0.35710.0044w

39、c，wc為碳的質量分數）。 殘余奧氏體和馬氏體的體積分數之和為f+f =1。則可以求得殘余奧氏體的百分含量：對于馬氏體，體心立方，-Fe點陣參數a=0.2866nm, Fe K波長為1.973埃，453K,T=293Ksin1= = =0.67591=42.52。，P200=6,F=2f,M11.69610192.651018對于奧氏體面心立方，a=0.3571 0.0044 1%=0.3575nmsin2= =0.76612=50.007。,P220=12,F=4f， M21.696 10192.6541018Ka/Kr=0.137，殘留奧氏體體積含量：f=1.92%定量分析中存在的問題：強

40、度失真（擇優取向；消光效應）；精度問題（受實驗條件和測量技術的影響較大，一般采用衍射儀法）。 目前所知結晶物質，之所以表現出種類的差別，是由于不同的物質個具有自己特定的原子種原子排列方式和點陣常數，進而呈現出特定的衍射花樣；多相物質的衍射花樣互不干擾、相互獨立，只是機械的疊加；衍射花樣可以表明物相中元素的化學結合態。這樣只要把晶體全部進行衍射或照相再將衍射花樣存檔，試驗時，只要把試樣的衍射花樣和標準衍射花樣相對比，從中選出相同者就可以確定了。先求出晶面間距d和相對強度I/I1；據待測相得衍射數據，得出三強面的晶面間距值d1、d2、d3.根據d1值，在數值索引中檢索適當d組，找出與d1、d2、d

41、3值復合較好的一些卡片；把待測相的三強線的d值和I/I1值與這些卡片上各物質的三強線d值和I/I1值相比較，淘汰不相符的卡片，最后獲得與試驗數據一一吻合的卡片，卡片上所示物質即為待測相；若待測試樣為復相混合物時，需反復測試。點陣參數的精確測定以立方晶系為例，分析利用XRD測量點陣常數時為何采用高角度線條而不采用各個線條測量結果的平均值：對于立方晶系 2dsin=，的誤差主要來源于 (sin) dsin=/2，則dsin+dcos=0，a/a=d/d=-cot，當=90時a/a=0 故盡可能高，對于外推法取=90圖解外推法：a-cos2（60）最小二乘法：Y=a+bX，誤差平方和最小。得Y=a+

42、bX；XY=aX+bX2。以a為Y軸，(cos2/sin+ cos2/)/2為X軸。4非晶態物質及其晶化過程的XRD分析主要特征：短程有序、長程無序（無結構周期性，點陣及參數等無意義）；結構均勻、各向同性；亞穩狀態，自發向晶態轉化。非晶態結構的徑向分布函數：晶態物質中原子分布具有周期性，非晶態物質雖沒有這種周期性，但相對于處在平均原子中心的原點來說，卻是具有確定結構的。這種類型的結構可用徑向分布函數（RDF）來表示。由RDF（r）曲線第一峰下面積可求得最近鄰配位數；g(r)曲線的峰位，表示原子分布幾率極大值的地方，曲線上第一峰位近似等于金屬原子間的最近距離；由曲線g(r)可估計出樣品的短程有序

43、疇rs；峰寬可反映出由靜態無序和熱動無序所引起的原子位置不確定性。六 宏觀殘余應力的測定1在一塊冷軋鋼板中可能存在哪幾種內應力？它的衍射譜有什么特點？按本章介紹的方法可測出哪一類應力？ 殘余應力是材料及其制品內部存在的一種內應力，是指產生應力的各種因素(如外力，溫度、加工處理過程等)不存在時，由于不均勻的塑性變形和不均勻的相變的影響，在物體內部依然存在并自身保持平衡的應力。第一類應力，在物體宏觀體積內存在并平衡。使物體的宏觀體積或形狀變化，“宏觀應力”或“殘余應力”。角變化，從而使衍射線位移。第二類應力，一個或少數晶粒范圍內存在。能使衍射峰寬化。第三類應力，在若干原子范圍存在，衍射線強度降低，

44、點陣畸變應力。X射線照射的面積可以小到1-2mm的直徑，因此可以測定小區域的局部應力，由于X射線穿透能力的限制，它所能記錄的是表面1030um深度的信息，此時垂直于表面的應力分量近似為0，所以它所能處理的是近似的二維應力；另外，對復相合金可以分別測定各相中的應力狀態。不過X射線法的測量精度受組織因素影響較大，如晶粒粗大、織構等因素等能使測量誤差增大幾倍。XRD應力測定優點：該法屬非破壞性檢驗，可測定表層（極淺層）和局部小區域的應力等。不足：其測定準確度尚不十分高。2射線應力儀的測角器2掃描范圍143163，在沒有“應力測定數據表”的情況下，應如何為待測應力的試件選擇合適的射線管和衍射面指數（以

45、Cu材試件為例說明之）。多晶體材料內的宏觀應力是一種彈性應力，將引起晶面間距有規律的變化（該范圍內方位相同的各晶粒中同名（HKL）面晶面間距變化相同）。在XRD試驗中，晶面間距的變換就反映為衍射角的變化，XR應力測定就是通過測量衍射角2相對于晶面方位（：衍射面法線與試樣表面法線的夾角）的變化率計算得到。一般是在平面應力狀態的假設下進行，即垂直于表面的正應力和切應力均為零，所測的是與表面平行方向上的應力，表達式為： 如令 則： = K1MK1為應力常數,取決于被測材料的彈性性質及所選衍射面的衍射角；M為2對sin2的斜率，是計算應力的核心因子，表達彈性應變的參量。上式表明，測量任意方向的應力，必

46、須選定適當的高角度衍射晶面，與選定的光源配合，在儀器允許的衍射角范圍內有足夠強的衍射線，以便在絕對值盡量小的K值下測量應力。該式的應用條件是2與sin2呈線性關系。若非線性則測量誤差大，因此需先做該檢查。因此，用波長為的X射線，先后數次以不同的射角0照射試樣上，測出相應的衍射角2對sin2的斜率，便可算出應力。首先測定0=0的應變，也就是和試樣表面垂直的晶面的2角。一般由布拉格方程先算出待測試樣某條衍射線的2，然后令入射線與試樣表面呈角即可，這正符合衍射儀所具備的衍射幾何。計數管在角的附近（如5）掃描,得到確切的2。再測定為任意角時的2。一般為畫2sin2曲線，通常取分別為，15，30，45四

47、點測量。如測45時，讓試樣順時針轉45，而計數器不動，始終保持在2附近。得到=45時的2值，而sin245的值。再測=15，=30的數據。將以上獲得的為，15，30，45時的2值和sin2的值作2Sin2直線，用最小二乘法求得直線斜率M，得到結果。3在水平測角器的衍射儀上安裝一側傾附件，用側傾法測定軋制板材的殘余應力，當測量軋向和橫向應力時，試樣應如何放置？答： 測傾法的特點是測量方向平面與掃描平面垂直，也就是說測量扎制板材的殘余應力時，其扎向和橫向要分別與掃描平面垂直。4欲在應力儀（測角儀為立式）上分別測量圓柱形工件之軸向、徑向及切向應力工件各應如何放置？假定測角儀為臥式，今要測定一個圓柱形

48、零件的軸向及切向應力，問試樣應該如何放置？答：當測角儀為立式式，可以使用同傾法中的固定法中的法0o-45o來測應力，此時測量方向平面與掃描平面重合。測工件軸向應力時使圓柱側面垂直于入射線（此時0o),然后再使樣品在測量方向平面內轉動45o（此時45o）；測徑向應力時，應使樣品底面垂直于入射線（此時0o)，再使樣品在測量方向平面內轉動45o（此時45o）；測量切向應力時，應使工件切應力方向垂直于入射線，即使入射線垂直于切向于軸向所形成的平面（此時0o)，再使樣品在測量方向平面內轉動45o（此時45o）。當測角儀為臥式時，可用側傾法來測應力，此時即掃描平面（衍射平面）垂直于測量方向平面，當測工件軸

49、向應力時，使工件位于軸向與徑向所構成的平面內，側面垂直于徑向，掃描平面位于徑向與切向所構成的平面內。測工件切向應力時，使工件軸向垂直于測角儀，測量時轉動一定角度即可。5測定軋制7-3黃銅試樣的表面宏觀應力，用CoK照射（400），當0時測得2150.1，當45時2150.99答：由于所測樣品的晶粒較細小，織構少，因此使用為0-45法. 把已知數據代入可得試樣表面的宏觀應力為3.047107牛/米2.公式: 6 討論內應力對X- Ray衍射線條的影響規律，并說明如何測定平面宏觀殘余應力平面宏觀殘余應力的測定：樣品表面法線與所測晶面法線的夾角 因為 所以 1）首先測量與表面平行的晶面( hkl)的

50、應變，即測定與表面平行的晶面的晶面間距的變化;2）測量與表面呈角上相同晶面（hkl）的應變3）由3、求。對各向同性和彈性體。X射線宏觀應力測定中的一些問題：1 定峰法：半高寬法和1/8高寬法；拋物線法（三點、擬合法）2應力常數K的測定：需測定與選用晶面相應的彈性性質。取與被測材料相同的板材制成無殘余應力的等強梁，施加單向拉應力，XRD3影響精度的因素：衍射面的選定（盡可能高的衍射角）；試樣狀態的影響（如試樣表面污染的影響或晶粒過細使衍射峰寬化等）。七 多晶體織構的測定實際多晶體：經各種加工成形存在“擇優取向”。各晶粒取向朝一個或幾個特定方位偏聚的現象，此組織稱為“織構”。實際晶體（空間點陣）均三維空間結構，把三維晶體結構中晶向和晶面位向及其夾角關系投影到二維平面上來，建立三維與二維間一定對應關系。極射赤面投影在各種晶體投影方法中用得最多的一種。以赤道面上一點為投影點，投影面平行于NS軸，將經緯線網作極射赤面投影，即得烏氏網。對一定點陣結構的單晶