1、第1講空間幾何體1(2019南京、鹽城高三模擬)設一個正方體與底面邊長為23，側棱長為10的正四棱錐的體積相等，則該正方體的棱長為_33)2解析根據題意，設正方體的棱長為a，則有a31(2（10）2（）2，解得a2圓錐的體積為1232322答案22(2019蘇州期末)已知一個圓錐的母線長為2，側面展開是半圓，則該圓錐的體積為_解析設圓錐的底面半徑為r，高為h，則22r，故r1，故h413，故1333答案33故l2r2，因此高為h3，故圓錐的體積為Vr2h123答案33(2019蘇錫常鎮模擬)平面截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為，則球心O到平面的距離為_解析設截面圓的半徑為r，則r2，解得r

2、1，故dR2r23答案34表面積為3的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_解析設圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r，則rlr23，l2r解得r1，即直徑為2答案25(2019南京、鹽城模擬)若一個圓錐的底面半徑為1，側面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為_解析設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則由側面積是底面積的2倍得rl2r2，11333336(2019蘇錫常鎮調研)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB2，AD3，PA4，點E為棱CD上一點，則三棱錐EPAB的體積為_11111解析因為VEPABVPABE3eqoac(,S)ABEPA32ABA

3、DPA322344答案47如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，則四棱錐ABB1D1D的體3積為_cm解析連結AC交BD于O，在長方體中，因為ABAD3，所以BD32且ACBD又因為BB1底面ABCD，所以BB1AC又DBBB1B，所以AC平面BB1D1D，132所以AO為四棱錐ABB1D1D的高且AO2BD2所以VABB1D1DS矩形BB1D1DAO32因為S矩形BB1D1DBDBB132262，13132626(cm3)答案68已知正四棱錐的側棱與底面的邊長都為32，則這個四棱錐的外接球的表面積為_解析依題意得，該正四棱錐的底面對角線長為3226，高為12

4、2（32）263，因此底面中心到各頂點的距離均等于3，所以該四棱錐的外接球的球心為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3，所以其外接球的表面積等于43236答案369(2019江蘇省高考名校聯考信息卷(五)如圖是一個實心金屬幾何體的直觀圖，它的中間為高是4的圓柱，上下兩端均是半徑為2的半球，若將該實心金屬幾何體在熔爐中高溫熔化(不考慮過程中的原料損失)，熔成一個實心球，則該球的直徑為_解析設實心球的半徑為R，則由題意知該實心金屬幾何體的體積V16R3，得R20，所以實心球的直徑為2R22032803343333答案22010(2019江蘇省高考名校聯考(五)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D

5、1中，點P是平面A1B1C1D1內一點，且AA12AB，若三棱錐PBCD的體積與正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側面積的數值之比為124，則VABCDA1B1C1D1_111解析設ABa，則AA12a，所以VPBCD32a22a3a3，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的側1a33a1面積為S42a28a2，所以8a22424，即a1，所以VABCDA1B1C1D12a32答案211(2019蘇州市第一學期學業質量調研)如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐所得的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內接于半球底面的大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐的體積為_解析如圖，記挖去的正

6、三棱錐為正三棱錐PABC，則該正三棱錐的底面三角形ABC內接于半球底面的大圓，頂點P在半球面上設BC的中點為D，連結AD，過點P作PO平面1ABC，交AD于點O，則AOPO2，AD3，ABBC23，所以eqoac(,S)ABC223333，所11以挖去的正三棱錐的體積V3eqoac(,S)ABCPO333223答案2312(2019南京模擬)如圖，已知ABC為等腰直角三角形，斜邊BC上的中線AD2，將ABC沿AD折成60的二面角，連結BC，則三棱錐CABD的體積為_解析因為BDAD，CDAD，所以BDC即為二面角BADC的平面角，即BDC又因為BDDC2，所以三角形BDC面積為223又因為AD

7、平面BDC，所以V313221233ADeqoac(,S)DBC3答案23313如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為_解析如圖，過A，B兩點分別作AM，BN垂直于EF，垂足分別為M，N，連結DM，CN，因為NF，BF1，可證得DMEF，CNEF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積為VABCDEFVAMDBNCVEAMDVFBNC12所以BN32作NH垂直BC于點H，則H為BC的中點，則NH22所以eqoac(,S)BNCBCNH12224112212所以VFBNC3eqoac(,S)BNC

8、NF24，VEAMDVFBNC24，4VAMDBNCeqoac(,S)BNCMN23所以VABCDEF2答案2314(2019江蘇四星級學校聯考)如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓上一動點，PA圓O所在的平面，且PAAB2，過點A作平面PB，分別交PB，PC于E，F，則三棱錐PAEF的體積的最大值為_因為AEPB，所以AEPB2，所以PEBE2解析在eqoac(,Rt)PAB中，PAAB2，所以PB22，12因為PA底面ABC，得PABC，ACBC，PAACA，此時，三棱錐PAEF的體積的最大值為2答案2所以BC平面PAC，可得AFBC因為AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC因為PB平面PBC，所以AFPB因為AEPB且AEAFA，所以PB平面AEF，結合EF平面AEF，可得PBEF因為AF平面PBC，