1、PAGE 第 PAGE 28 頁(yè)西藏大學(xué)本科生畢業(yè)論文(b y ln wn)題目(tm)：基于(jy)最佳自相關(guān)序列構(gòu)造ZCZ 序列集的方法研究 院（部） 工 學(xué) 院 專(zhuān)業(yè)年級(jí) 06級(jí)電信班 姓 名 李 昌 峰 學(xué) 號(hào) 0605132032 指導(dǎo)教師 王 龍 業(yè) 職 稱(chēng) 講 師 二一 年 月 日西藏大學(xué)本科(bnk)畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)(shj)原創(chuàng)性及知識(shí)產(chǎn)權(quán)(zh sh chn qun)聲明 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的成果。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。因本畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）引起的法律結(jié)果完全由本人承擔(dān)。本畢業(yè)論文（

2、設(shè)計(jì)）成果歸西藏大學(xué)所有。特此聲明 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）作者簽名：作者專(zhuān)業(yè)：電子信息工程作者學(xué)號(hào)：0605132032 2010 年 月 日基于(jy)最佳(zu ji)自相關(guān)(xinggun)序列構(gòu)造ZCZ序列集的方法研究摘 要零相關(guān)區(qū)序列集在準(zhǔn)同步CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中降低甚至消除共信道干擾，提高系統(tǒng)容量方面有著非常重要的作用。在理想情況下，CDMA通信系統(tǒng)中使用的擴(kuò)頻序列集中：每個(gè)擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)沖激函數(shù)，即除零時(shí)延外，其值應(yīng)處處為零；每對(duì)擴(kuò)頻序列的互相關(guān)函數(shù)值應(yīng)該處處為零。遺憾的是，已經(jīng)證明具有這種理想相關(guān)特性的序列集是不存在的。近年來(lái)，零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列的研究引起了廣泛關(guān)注，

3、它針對(duì)準(zhǔn)同步CDMA通信系統(tǒng)的特性，即系統(tǒng)的同步誤差控制在一定范圍之內(nèi)，如一個(gè)或幾個(gè)碼片周期，要求擴(kuò)頻序列在同步誤差范圍內(nèi)具有理想相關(guān)特性。本論文分析了幾類(lèi)已知的零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)方法，運(yùn)用矩陣運(yùn)算將其進(jìn)行變換。研究表明，這幾類(lèi)零相關(guān)區(qū)序列的設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)都是基于交織方法實(shí)現(xiàn)的，所以，本文根據(jù)文獻(xiàn)資料的描述，運(yùn)用交織方法進(jìn)行了描述。關(guān)鍵字： ZCZ序列；交織技術(shù)；構(gòu)造方法A study on constraction of ZCZ sequence of sets based on perfect sequenceAbstractZCZ sequence plays a very import

4、ant role in reducing and even eliminating channel interference synchronous CDMA spread spectrum communication system and improve the system capacity.Ideal spreading codes used for CDMA system should have impulsive-like auto-correlation functions and zero cross-correlation functions. Unfortunately, i

5、t has been shown that such ideal codes do not exist. Recently, the research on spreading sequences with ZCZ is being paid much attention. These sequences have ideal correlation functions within a specific zone, which can be used in quasi-synchronous CDMA system, where the synchronization among users

6、 can be controlled within permissible time difference.This article analyzes several known design methodology of ZCZ spreading sequence, using matrix operations to transform. Studies show that, these designs of ZCZ sequence are all based on interleaved technology. So that according to relative resour

7、ce, this paper holds the discussion on ZCZ sequence.Key words: ZCZ sequence; Interleaved technique; Constraction目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc261622174 摘 要 5：一是直接序列擴(kuò)頻(DS)技術(shù)；另一種是跳頻擴(kuò)頻(FH)技術(shù)。第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)一般采用直接擴(kuò)頻技術(shù)，圖1-1是一個(gè)簡(jiǎn)單的DS-CDMA通信系統(tǒng)模型。 圖1-1 DS-CDMA系統(tǒng)模型 在DS-CDMA系統(tǒng)中，所有用戶(hù)工作在同一時(shí)間同一頻帶上，每個(gè)用戶(hù)分配一個(gè)唯一的擴(kuò)頻序列

8、(xli)。區(qū)分各個(gè)用戶(hù)依靠各個(gè)擴(kuò)頻序列的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)值，因此要求擴(kuò)頻序列具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性；另外，為實(shí)現(xiàn)同步、抗多徑等要求，擴(kuò)頻序列也應(yīng)該具有優(yōu)良的自相關(guān)特性。 一般而言，在CDMA通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的干擾主要分為(fn wi)四個(gè)部分： 1) 符號(hào)間干擾(Inter-Symbol Interference，ISI) ；2) 多址干擾(gnro)(Multiple Access Interference，MAI) ；3) 鄰小區(qū)干擾(Adjacent Cell Interference，ACI)；4) 本地噪聲(Local Noise，LN) 。由圖1-1，在DS-CDMA通信

9、系統(tǒng)的接收端，區(qū)分各個(gè)用戶(hù)主要依靠各個(gè)擴(kuò)頻序列之間的互相關(guān)函數(shù)值，這種互相關(guān)函數(shù)值能引起CDMA通信的主要干擾多址干擾。因此，DS-CDMA系統(tǒng)的多址干擾取決于擴(kuò)頻序列之間的互相關(guān)函數(shù)值。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)同步、抗多徑等要求，擴(kuò)頻序列也被要求具有零（低）自相關(guān)函數(shù)邊值 REF _Ref261345344 r h * MERGEFORMAT 4。 具體而言，應(yīng)用于CDMA通信系統(tǒng)中的理想擴(kuò)頻序列集合應(yīng)具有如下相關(guān)特性： 1) 每個(gè)擴(kuò)頻序列的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)沖激函數(shù)，即除了零時(shí)延以外，其值應(yīng)處處為零； 2) 每對(duì)擴(kuò)頻序列的互相關(guān)函數(shù)值處處為零。 遺憾的是，無(wú)論二元、多元還是復(fù)數(shù)序列，已經(jīng)證明具有這種理想

10、相關(guān)特性的擴(kuò)頻序列集是不存在的，即對(duì)給定的序列周期和序列數(shù)目，一個(gè)序列集的最大自相關(guān)函數(shù)邊峰值和最大互相關(guān)函數(shù)值不可能同時(shí)為零，它們受到一定理論界的限制 REF _Ref261345302 r h * MERGEFORMAT 5 REF _Ref261345422 r h * MERGEFORMAT 6。應(yīng)用于異步CDMA通信系統(tǒng)，尋找滿(mǎn)足理論界的具有零（低）相關(guān)函數(shù)值的擴(kuò)頻序列集是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的選擇。 此外，擴(kuò)頻序列還被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、同步、信道估計(jì)和均衡、通信保密、系統(tǒng)辨識(shí)、測(cè)試與測(cè)量、編碼孔徑成像等眾多工程領(lǐng)域。 總之，擴(kuò)頻序列設(shè)計(jì)涉及CDMA通信系統(tǒng)的核心問(wèn)題，具有重要的理論價(jià)值和廣

11、闊的應(yīng)用前景。本文將闡述基于最佳自相關(guān)序列對(duì)ZCZ序列集的構(gòu)造方法問(wèn)題。 1.3 擴(kuò)頻序列(xli)研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì) 擴(kuò)頻序列應(yīng)用廣泛，種類(lèi)很多，不同的應(yīng)用背景對(duì)序列的特性提出了不同的要求，如偽隨機(jī)性、相關(guān)特性和線(xiàn)性復(fù)雜度等。序列的相關(guān)特性是評(píng)價(jià)序列性能的一個(gè)(y )重要指標(biāo)，在直接序列擴(kuò)頻CDMA通信(tng xn)系統(tǒng)中，常用的相關(guān)函數(shù)有非周期相關(guān)函數(shù)、周期相關(guān)函數(shù)和奇周期相關(guān)函數(shù)。其它相關(guān)函數(shù)還有部分相關(guān)函數(shù)、漢明相關(guān)函數(shù)和并元相關(guān)函數(shù)等 REF _Ref261345455 r h * MERGEFORMAT 7 REF _Ref261345467 r h * MERGEFORMAT

12、8。對(duì)傳統(tǒng)的擴(kuò)頻序列，理論界已經(jīng)表明：序列的最大自相關(guān)函數(shù)邊峰值和最大互相關(guān)函數(shù)值存在一種折中，當(dāng)一個(gè)變小時(shí)，另一個(gè)必然增大。這表明：對(duì)于傳統(tǒng)的擴(kuò)頻序列，在序列的相關(guān)函數(shù)的時(shí)延不加限制的情況下，不可能設(shè)計(jì)出具有理想相關(guān)特性的擴(kuò)頻序列集作為CDMA通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列。 為了克服這個(gè)困難，也為適應(yīng)準(zhǔn)同步CDMA通信系統(tǒng)的工程要求，即不再要求擴(kuò)頻序列在整個(gè)序列周期內(nèi)具有理想的相關(guān)特性，而只要求序列在系統(tǒng)的同步誤差范圍之內(nèi)具有理想的相關(guān)特性。Fan等 REF _Ref261345492 r h * MERGEFORMAT 9學(xué)者提出了零相關(guān)區(qū)序列（Zero Correlation Zone，簡(jiǎn)稱(chēng)ZCZ

13、序列）的概念，并在非周期正交互補(bǔ)序列對(duì)基礎(chǔ)上成功構(gòu)造了ZCZ序列集。Deng等 REF _Ref261345512 r h * MERGEFORMAT 10基于非周期正交互補(bǔ)序列集成功構(gòu)造了ZCZ序列集。Tang等 REF _Ref261345531 r h * MERGEFORMAT 11基于二維非周期正交互補(bǔ)序列陣列成功構(gòu)造出了ZCZ陣列集。這些擴(kuò)頻序列在零時(shí)延附近存在一個(gè)特定長(zhǎng)度的區(qū)域（一般來(lái)說(shuō)，該區(qū)域的單邊長(zhǎng)度不超過(guò)序列的周期），在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，序列具有理想的自相關(guān)特性和理想互相關(guān)特性。利用ZCZ擴(kuò)頻序列集，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)共道干擾的準(zhǔn)同步CDMA通信系統(tǒng)。關(guān)于ZCZ擴(kuò)頻序列設(shè)計(jì)的一些方法，可

14、以參閱文獻(xiàn) REF _Ref261345492 r h * MERGEFORMAT 9 REF _Ref261345625 r h * MERGEFORMAT 18。顯然，如果僅考慮序列的自相關(guān)特性，則最佳自相關(guān)序列，如：Frank序列，Chu序列等，是ZCZ序列中序列的零相關(guān)區(qū)達(dá)到了序列周期的極限的特殊情形。 與傳統(tǒng)的擴(kuò)頻序列集（考慮序列的相關(guān)特性時(shí)，對(duì)時(shí)延不加以限制）相比，零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列集合由于引入了零相關(guān)區(qū)（一般而言，其值不超過(guò)序列的周期），因此可以看成是傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列集的推廣情形。Tang等 REF _Ref261345467 r h * MERGEFORMAT 8 REF _Ref2

15、61345665 r h * MERGEFORMAT 19以及Peng等 REF _Ref261345531 r h * MERGEFORMAT 11 REF _Ref261345720 r h * MERGEFORMAT 20討論了零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列集的理論界問(wèn)題。這些理論界為零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。 本文圍繞準(zhǔn)同步CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)對(duì)擴(kuò)頻序列相關(guān)特性的要求，根據(jù)交織序列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用交織方法，構(gòu)造了理論界意義下具有交織結(jié)構(gòu)的零相關(guān)區(qū)序列集合。利用這些零相關(guān)區(qū)序列集合，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)共道干擾的準(zhǔn)同步CDMA通信系統(tǒng)。2 零相關(guān)(xinggun)序列所謂(suwi)零相關(guān)區(qū)(ZCZ

16、)序列，即指在零時(shí)延附近存在一個(gè)特定長(zhǎng)度的區(qū)域，在這個(gè)(zh ge)區(qū)域內(nèi)序列具有理想的自相關(guān)特性和理想互相關(guān)特性。ZCZ序列作為準(zhǔn)同步CDMA通信系統(tǒng)的主要擴(kuò)頻序列，扮演著重要的角色，直接影響系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。本章將給出ZCZ序列的定義及其一些相關(guān)的定理。另外，也介紹一些貫穿全文的定義和概念。 2.1 相關(guān)函數(shù)在CDMA通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)性能的優(yōu)劣關(guān)鍵依賴(lài)于擴(kuò)頻序列族的相關(guān)函數(shù)。相關(guān)函數(shù)可分為非周期相關(guān)函數(shù)和周期相關(guān)函數(shù)，下面給出它們的精確定義。設(shè)兩個(gè)周期為L(zhǎng)的復(fù)數(shù)序列a和b，在時(shí)延處的非周期相關(guān)函數(shù)定義為： (2-1)其中，* 表示共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算，且下標(biāo)對(duì)L模運(yùn)算。當(dāng)a b時(shí)，稱(chēng)為非周期互相關(guān)函

17、數(shù)；當(dāng)a = b時(shí)，稱(chēng)為非周期自相關(guān)函數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為。周期相關(guān)函數(shù)又可分為偶周期相關(guān)函數(shù)和奇周期相關(guān)函數(shù)，下面分別給出它們的定義 (2-2) (2-3)其中符號(hào)的意義如同式(2-1)。當(dāng)a b時(shí)，和分別被稱(chēng)為偶周期互相關(guān)函數(shù)和奇周期互相關(guān)函數(shù)；當(dāng)a =b時(shí)，和分別被稱(chēng)為偶周期自相關(guān)函數(shù)和奇周期自相關(guān)函數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為和。為了敘述的方便，以下本文將分別用周期相關(guān)函數(shù)和奇周期相關(guān)函數(shù)這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替偶周期相關(guān)函數(shù)和奇周期相關(guān)函數(shù)。顯然，由上面的定義，非周期相關(guān)(xinggun)函數(shù)和周期相關(guān)(xinggun)函數(shù)、奇周期(zhuq)相關(guān)函數(shù)之間有如下關(guān)系式： (2-4)有關(guān)相關(guān)函數(shù)性質(zhì)的詳細(xì)介紹，請(qǐng)參閱相關(guān)

18、文獻(xiàn)。本文主要討論擴(kuò)頻序列族的周期相關(guān)函數(shù)，以后所指的相關(guān)函數(shù)，如無(wú)特別聲明，都指周期相關(guān)函數(shù)。2.2 零相關(guān)序列的定義為了解決理想相關(guān)特性與理論界的矛盾，一個(gè)可選的方案是：使信息傳輸完全同步，并且采用正交擴(kuò)頻序列集；另一個(gè)可選的方案是：使用準(zhǔn)同步信息傳輸，即系統(tǒng)的同步誤差控制在一定范圍之內(nèi)（如一個(gè)或幾個(gè)碼片周期），不再要求擴(kuò)頻序列在整個(gè)周期內(nèi)具有理想相關(guān)特性，而只要求序列在同步誤差范圍內(nèi)具有理想相關(guān)特性。 定義 2.1 如果一個(gè)含有M個(gè)序列的集合（其中是周期為L(zhǎng)的序列）的零相關(guān)區(qū)寬度是Zcz那么我們就叫做一個(gè)ZCZ 序列集，記廣義正交(GO)序列集，記為:，其中，在這里和分別表示自相關(guān)零區(qū)和

19、互相關(guān)零區(qū)，分別定義為： , (2-5) (2-6)其中表示在時(shí)延時(shí)序列的周期互相關(guān)函數(shù)。2.3 ZCZ序列(GO序列)的分類(lèi)目前，已知的ZCZ序列大致可以分為以下幾類(lèi)： 1. Walsh序列：即Walsh Hadamard序列，是一類(lèi)二元正交序列，可以從Hadamard矩陣遞歸構(gòu)造。Walsh序列的長(zhǎng)度L=，數(shù)目M=L，它可以看作是一類(lèi)特殊的ZCZ序列，即ZCZ()；2. 正交序列：例如(lr)，正交可變長(zhǎng)因子(Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF)序列，四相和多相正交序列等，都可以(ky)看作是特殊的ZCZ序列(xli)，即ZCZ=0；3.

20、二元ZCZ序列：Fan等和Hayashi等構(gòu)造的二元ZCZ序列集，是已知的最優(yōu)二元ZCZ序列集。他們構(gòu)造的集合分別為ZCZ()和ZCZ()；4. 三元ZCZ序列：已知的三元ZCZ序列中，Matsufuji等構(gòu)造的三元ZCZ序列集屬于最優(yōu)，其所構(gòu)造的序列集為ZCZ(NL,N,L-1)； 5. 四相ZCZ序列：Torri構(gòu)造出了最佳四相ZCZ序列集，其構(gòu)造的序列集為ZCZ(NL,N,L-2)；6.Wang和Tang基于最佳自相關(guān)序列，運(yùn)用交織技術(shù)構(gòu)造了最佳或接近最佳ZCZ序列集，其構(gòu)造的序列集為ZCZ(NL,N,L-1)或 ZCZ(NL,N,L-2)；7. LA和LS序列：這是兩類(lèi)特殊的三元ZCZ

21、序列，是LAS-CDMA通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列。這兩類(lèi)序列幾乎都是最佳或接近最佳的三元ZCZ序列。8. 多元/多相ZCZ序列：Deng等、Torri等和Matsufuji等分別構(gòu)造了多元/多相ZCZ序列，其中Torri和Matsufuji等構(gòu)造的多相ZCZ序列集是接近最佳和最佳的。2.4 零相關(guān)區(qū)序列的理論界 與傳統(tǒng)的擴(kuò)頻序列一樣，要設(shè)計(jì)ZCZ序列集，必須遵循一定的準(zhǔn)則，即ZCZ序列集的理論界。下面我們給出ZCZ序列集的理論界。 定理 2.4 (Tang-Fan-Matsufuji界 REF _Ref261345665 r h * MERGEFORMAT 19)對(duì)任意的ZCZ序列集,都有: (2-

22、7)根據(jù)Tang-Fan-Matsufuji界，我們定義評(píng)價(jià)ZCZ序列集優(yōu)劣的參數(shù)， (2-8)經(jīng)發(fā)現(xiàn)(fxin)，Matsufuji REF _Ref261345625 r h * MERGEFORMAT 18 REF _Ref261345794 r h * MERGEFORMAT 21、Torri REF _Ref261345665 r h * MERGEFORMAT 19 REF _Ref261345665 r h * MERGEFORMAT 19 REF _Ref261345720 r h * MERGEFORMAT 20和Hayashi REF _Ref261345875 r h *

23、 MERGEFORMAT 17 REF _Ref261345625 r h * MERGEFORMAT 18 REF _Ref261345900 r h * MERGEFORMAT 22等的ZCZ序列集的構(gòu)造，實(shí)質(zhì)(shzh)上都是基于交織方法和正交變換的構(gòu)造，即 1. 用交織方法先構(gòu)造一個(gè)具有(jyu)自相關(guān)零區(qū)的序列； 2. 然后將該序列運(yùn)用正交變換擴(kuò)充為一個(gè)ZCZ序列集合。 3 交織(jiozh)序列交織(jiozh)序列的概念是由Gong于1995年提出(t ch)的，2002年Gong又將其做了更詳細(xì)的說(shuō)明，完善了交織序列理論。給定一個(gè)基序列和一個(gè)移位序列，將基序列在移位序列控制下作

24、循環(huán)移位運(yùn)算，把得到的循環(huán)移位序列作為某個(gè)陣列的列，然后對(duì)該陣列按行逐位級(jí)聯(lián)輸出就得到了一個(gè)新的序列，這種構(gòu)造新序列的方法稱(chēng)為交織方法，由交織方法構(gòu)造的序列稱(chēng)為交織序列。3.1 交織序列的定義 定義 3.1 (狹義交織序列)將周期為L(zhǎng)N（其中L和N均不為1）的序列)的元素排成如下矩陣： = （3-1）如果矩陣的所有列向量均與某個(gè)周期為L(zhǎng)的序列a移位等價(jià)，那么，就把序列u叫做一個(gè)(L,N)-交織序列，序列a稱(chēng)為交織序列u的基序列，稱(chēng)矩陣中每一列相對(duì)于序列a的循環(huán)移位次數(shù)所構(gòu)成的序列e稱(chēng)為交織序列u的移位序列（如果矩陣的某一列為零序列，則令其相應(yīng)的循環(huán)移位次數(shù)為，即，其中為序列的左循環(huán)移位算子：，

25、一般地，記 ）。讓表示上面矩陣的第j列向量，那么就有 =， （3-2）其中，則，則移位序列 。可以看出，按照公式，如果給定了基序列a以及移位序列e，就可以構(gòu)造一個(gè)交織序列u，記為I(a,e)，即 (3-3)其中(qzhng)， ，。利用上面構(gòu)造的交織(jiozh)序列，結(jié)合序列的模運(yùn)算法則，可以構(gòu)造出一類(lèi)交織序列族，具體構(gòu)造方法如下： 1) 首先給定兩個(gè)(lin )周期為L(zhǎng)的序列和；同時(shí)選定L相序列：，其中，且為模L整數(shù)集合。 2) 按照狹義交織定義的方法構(gòu)造交織序列。3) 構(gòu)造交織序列族，其中。則稱(chēng)序列a和序列為交織序列族的基序列，序列為交織序列族的移位序列。 如果我們將上面狹義交織中的基序

26、列推廣到一個(gè)基序列集，同時(shí)選擇移位序列，我們就稱(chēng)之為廣義交織序列，下面給出廣義交織序列的精確定義。 定義 3.2 （廣義交織序列）對(duì)于周期為L(zhǎng)的N個(gè)序列（其中，），如果將它們排列成如下形式： (3-4)其中移位序列，符號(hào)“I()”表示交織運(yùn)算,則稱(chēng)序列u為基序列集的廣義(L, N)-交織序列。下文中如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，符號(hào)“I()”均表示交織運(yùn)算。3.2 交織序列相關(guān)(xinggun)函數(shù)定理(dngl) 3.1 設(shè)u=I(a, e)和v=I(b, f)是定義(dngy)3.1中定義的兩個(gè)周期均為L(zhǎng)N的(L,N)-交織序列，它們的矩陣表示形式分別為：和如果寫(xiě)，就可以得到的矩陣形式為：再設(shè)和分別表

27、示u和的矩陣形式的第i列向量，則序列u和v的互相關(guān)函數(shù)就有下面的表達(dá)式： (3-5)定理 3.2 設(shè)u和v是定義3.2中定義的兩個(gè)周期均為L(zhǎng)N的廣義(L,N)-交織序列，它們的矩陣表示形式分別為：和如果寫(xiě)，則廣義交織序列u和v的相關(guān)函數(shù)有下面的表達(dá)式： (3-6)為了敘述方便(fngbin)，下面先定義一個(gè)乘法運(yùn)算。設(shè)是一個(gè)(y )向量（序列），A是如下形式(xngsh)的矩陣：定義向量b和矩陣A的乘積bA為 (3-7)如果A是正交矩陣，即其中表示矩陣A的第i行向量。那么，bA也被稱(chēng)為向量（序列）b的正交變換。4 基于(jy)最佳自相關(guān)序列的ZCZ序列的交織(jiozh)構(gòu)造(guzo)在第二

28、章中我們討論過(guò)ZCZ序列的分類(lèi)，而本章將對(duì)walsh序列、Hayashi序列、Matsufuji序列、Torri序列、LA序列的構(gòu)造與分析，并通過(guò)交織的方法對(duì)其中的Hayashi序列、Matsufuji序列、Torri序列給出新的描述。4.1 walsh序列的構(gòu)造與分析定義4.1： 將N N階矩陣W表示成為N條長(zhǎng)度為N的序列集合形式，如下所示： ,為為矩陣W的第j行。若它們滿(mǎn)足 （4-1）則稱(chēng)為正交矩陣。Walsh碼的性質(zhì)：Walsh函數(shù)只有在零時(shí)延時(shí)保持正交性，當(dāng)系統(tǒng)不同步時(shí)，正交性變差，甚至不保持正交性。即它的互相關(guān)函數(shù)有很大的旁瓣值，這些旁瓣值就構(gòu)成了用戶(hù)信號(hào)之間的干擾，即多址干擾，從而

29、降低了系統(tǒng)的多址性能。例如：Walsh序列的長(zhǎng)度，數(shù)目M=L，它可以看作是一類(lèi)特殊的ZCZ序列，即ZCZ(2n, 2n,0)。4.2 Hayashi序列的構(gòu)造與分析Hayashi基于Hadamard矩陣分別構(gòu)造了二元和三元ZCZ序列集。下面具體介紹二元ZCZ序列集的構(gòu)造。構(gòu)造方法（一）：設(shè)是一個(gè)階Hadamard矩陣，表示Hadamard矩陣的第j行，對(duì)于正整數(shù)m和固定的整數(shù)N，可以遞歸地構(gòu)造序列集。具體構(gòu)造如下：1設(shè)，對(duì)于m=1，可以從Hadamard矩陣出發(fā)構(gòu)造序列集。A）定義如下序列集： (4-2)其中(qzhng)符號(hào)“ ”表示(biosh)級(jí)聯(lián)。B）構(gòu)造(guzo)序列集： (4-3

30、)2設(shè)，對(duì)于，假設(shè)集合已經(jīng)被構(gòu)造，那么，就可以遞歸構(gòu)造集合： (4-4)那么，所構(gòu)造的集合就是一個(gè)ZCZ(L,M,ZCZ)序列集，序列周期，序列數(shù)目，零相關(guān)區(qū)。構(gòu)造方法（二）：設(shè)是一個(gè)階的Hadamard矩陣對(duì)于和固定整數(shù)n，可以遞歸構(gòu)造序列集當(dāng)時(shí)，可以從任意對(duì)Hadamard矩陣和構(gòu)造序列，和可以表示這些 Hadamard矩陣中的行。序列集可以由和構(gòu)造出。 當(dāng)， （4-5）其中，序列的長(zhǎng)度為，而序列集的長(zhǎng)度為。2）當(dāng)，我們假設(shè)序列集被構(gòu)造。那么，當(dāng)就可以遞歸構(gòu)造集合： （4-6）那么，所構(gòu)造的集合就是一個(gè)ZCZ(L,M,ZCZ)序列集，序列周期，序列數(shù)目，零相關(guān)區(qū)。構(gòu)造方法（三）：首先(sh

31、uxin)，我們構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為n的Hadamard序列(xli)集，其中(qzhng)，對(duì)于一個(gè)固定的數(shù)n，可以遞歸構(gòu)造序列集。當(dāng)時(shí)，序列集可以通過(guò)長(zhǎng)度為n的Hadamard序列集來(lái)構(gòu)造。當(dāng)時(shí)， (4-7)所構(gòu)造的序列集與Fan的ZCZ序列是一樣的。序列集的周期為,序列數(shù)目，零相關(guān)區(qū),即ZCZ(4n,2n,1)。（2） 當(dāng)時(shí)，我們假設(shè)序列集被構(gòu)造，那么將可以通過(guò)下列公式獲得，當(dāng)時(shí)， (4-8)那么，所構(gòu)造的集合就是一個(gè)序列集，序列周期，序列數(shù)目，零相關(guān)區(qū)。定理 4.1 如果集合A=是一個(gè)ZCZ序列集，那么 （4-9）是一個(gè)ZCZ序列。綜合上述，可以發(fā)現(xiàn)Hayashi的構(gòu)造方法可以運(yùn)用交織技術(shù)統(tǒng)

32、一如下：設(shè)HN是一個(gè)階的Hadamard矩陣(其中, k為正整數(shù))，且；構(gòu)造ZCZ ()序列集合；對(duì)ZCZ ()序列集合，運(yùn)用廣義交織進(jìn)行n次遞歸，構(gòu)造(guzo)新的序列集，則所構(gòu)造的集合就是ZCZ ()序列(xli)集合。4.3 Matsufuji序列(xli)的構(gòu)造與分析4.3.1 Matsufuji序列的構(gòu)造Matsufuji等基于最佳自相關(guān)序列和正交序列集，成功地構(gòu)造了三元/多相ZCZ序列集合。定義 4.2 一個(gè)周期為L(zhǎng)的序列被稱(chēng)為最佳周期自相關(guān)序列，如果 (4-10)即它的自相關(guān)函數(shù)是沖激函數(shù)。定理 4.2 設(shè)序列a與a的周期為L(zhǎng)1 (4-11)序列b與b的周期為L(zhǎng)2 (4-12)

33、其中g(shù)cd(L1,L2)=1。序列c和c周期為L(zhǎng)=L1*L2，由序列a，b與a，b按位相乘而合成則c和c的互相關(guān)函數(shù)為 (4-13)Matsufuji的構(gòu)造方法如下：給定周期為L(zhǎng)1最佳周期自相關(guān)序列；選擇周期為L(zhǎng)2的包含L2個(gè)正交序列的正交序列集（其中），滿(mǎn)足 (4-14)讓序列a與序列集B中的每個(gè)序列按位相乘，生成序列集C (4-15)其中(qzhng)gcd(L1,L2)=1，則所構(gòu)造(guzo)的集合C就是(jish)一個(gè)ZCZ(L1L2,L2,L11)序列集，序列周期L=L1L2，序列數(shù)目M= L2，零相關(guān)區(qū)ZCZ= L11。4.3.2 Matsufuji序列分析設(shè)S(a)表示周期為L(zhǎng)

34、的序列a的采樣算子，其中S(a)=(a0,aj (modL),)。那么，根據(jù)序列的性質(zhì)，當(dāng)采樣值與序列周期L互素，即gcd(,L)=1時(shí)，最佳自相關(guān)序列a的采樣序列S(a)也是最佳自相關(guān)序列。如果令，則上面的式(4-12)就可以變換成如下的矩陣形式：當(dāng)時(shí)，式(4-12)等價(jià)于： (4-16)當(dāng)時(shí)，式(4-16)等價(jià)于 (4-17)即當(dāng)gcd(L1,L2)=1時(shí)， (4-18)其中(qzhng) (4-19)由此可見(jiàn)，Matsufuji其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用交織方法和正交變換構(gòu)造ZCZ序列集，所以，我們可以(ky)將其推廣到狹義交織ZCZ序列設(shè)計(jì)。4.3.3交織(jiozh)ZCZ序列的設(shè)計(jì)定理 4.3

35、如果a是一個(gè)周期為L(zhǎng)最佳自相關(guān)序列，N為正整數(shù)，且N|L，那么，當(dāng)移位序列為時(shí)， (4-20)是一個(gè)ZCZ序列。定理 4.4 如果a是一個(gè)周期為L(zhǎng)最佳自相關(guān)序列，N為正整數(shù)，且L|N，那么 (4-21)是一個(gè)ZCZ序列。構(gòu)造步驟：給定周期為L(zhǎng)的最佳自相關(guān)序列a和NN階正交矩陣HN；對(duì)最佳自相關(guān)序列a進(jìn)行交織得到交織序列b， (4-22)運(yùn)用正交變換將式(4-18)構(gòu)造的交織序列b擴(kuò)展為序列集，其中C i =hib，hi表示矩陣HN的第i行向量；則就是所構(gòu)造的ZCZ序列集合。4.4 Torri序列的構(gòu)造與分析4.4.1 Torri序列的構(gòu)造Torri的構(gòu)造方法一：給定(i dn)周期為L(zhǎng)最佳周期

36、(zhuq)自相關(guān)序列；選擇(xunz)正整數(shù)d和N，使得L=dN。對(duì)序列a循環(huán)移位，得到N個(gè)周期為L(zhǎng)的最佳自相關(guān)序列 (4-23)選擇周期為N的包含N個(gè)正交序列的正交序列集（其中），滿(mǎn)足 (4-24) 設(shè)是N個(gè)周期為L(zhǎng)的最佳自相關(guān)序列的集合 (4-25)其中。讓序列集與序列集B中每對(duì)對(duì)應(yīng)的序列按位相乘，生成序列集 (4-26)在這里，且表示不超過(guò)的最大整數(shù)。這樣構(gòu)造的就是ZCZ序列集，序列周期，序列數(shù)目M= N，零相關(guān)區(qū)。4.4.2 Torri序列的分析首先，將式(4-29)所示的序列集排列成一個(gè)矩陣: (4-27)其次(qc)，當(dāng)n=1時(shí)，將式(4-22)作變換 (4-28)當(dāng)n1時(shí)，式(

37、4-22)可變換(binhun)為 (4-29)4.5 LA序列的設(shè)計(jì)(shj)與分析LA序列：這是一類(lèi)特殊的三元ZCZ序列，是LAS-CDMA通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列。這類(lèi)序列幾乎是最佳或接近最佳的三元ZCZ序列。特別值得一提的是，這類(lèi)序列已被成功應(yīng)用于LAS-CDMA系統(tǒng)中，顯著提高了系統(tǒng)容量，實(shí)現(xiàn)了同一載波內(nèi)語(yǔ)音與數(shù)據(jù)的同傳。LA序列是三進(jìn)制序列，由0,1,-1構(gòu)成，它充分地利用了三進(jìn)制中乘法0*1=0*(-1)=0的特點(diǎn)。LA序列集的每個(gè)序列由若干個(gè)1基本脈沖組成，具有以下特點(diǎn)：1自相關(guān)函數(shù)的主峰等于基本脈沖的個(gè)數(shù)；2自相關(guān)及互相關(guān)函數(shù)的副峰值只有1，0，-1三種情形；3自相關(guān)及互相關(guān)函數(shù)在

38、原點(diǎn)附近存在一個(gè)零相關(guān)區(qū)；這里相關(guān)函數(shù)包括(boku)周期相關(guān)、非周期相關(guān)和周期奇相關(guān)。給定LA 序列的基本(jbn)脈沖（非零元素）數(shù)m為偶數(shù)(u sh)，零相關(guān)區(qū)長(zhǎng)度為ZCZ ,首先生成一個(gè)自相關(guān)性滿(mǎn)足特性1、2、3且周期為N的序列（構(gòu)造方法我們稍后討論），我們稱(chēng)之為L(zhǎng)A序列的基序列。假設(shè)m個(gè)基本脈沖的分布位置分別為不失一般性,可以假設(shè),只要有下列關(guān)系： (4-30)根據(jù)相關(guān)性的定義很容易證明它滿(mǎn)足LA 序列的特性1、2、3。其次，生成長(zhǎng)度為m 的二元正交序列組，其中滿(mǎn)足。當(dāng)m 2時(shí)，可以采用Walsh序列組作為正交序列組，對(duì)正交序列組作如下擴(kuò)充，生成長(zhǎng)度為N的三進(jìn)制序列組，其中， ， （

39、4-31）最后，基序列s與三進(jìn)制序列組中的每個(gè)序列按位相乘，得到三進(jìn)制序列組其中，A即是所謂的LA序列。顯而易見(jiàn)，LA序列的相關(guān)性由基序列s的自相關(guān)特性完全決定。我們考慮的周期相關(guān)函數(shù),根據(jù)上述關(guān)系1），當(dāng)時(shí)延時(shí), 它們中的非零元不會(huì)相遇，因此存在一個(gè)零相關(guān)區(qū)ZCZ；根據(jù)上述關(guān)系2），對(duì)固定的時(shí)延，它們中非零元至多相遇一次，因此副峰值只有1，0，-1三種情形。LA序列的非周期相關(guān)特性與周期奇相關(guān)特性也是類(lèi)似的，副峰值也只有1，0，-1三種情形。因此LA 序列組不僅是周期相關(guān)意義下的零相關(guān)區(qū)序列集，而且還是非周期相關(guān)和周期奇相關(guān)意義下的零相關(guān)區(qū)序列，其中。結(jié)束語(yǔ)信道干擾始終(shzhng)是制約

40、CDMA擴(kuò)頻系統(tǒng)(xtng)發(fā)揮的一個(gè)重要原因，而零相關(guān)區(qū)序列集則可以(ky)消除這一制約條件。本文首先說(shuō)明了零相關(guān)區(qū)序列集在CDMA擴(kuò)頻系統(tǒng)中的重要性，然后對(duì)現(xiàn)有的積累零相關(guān)區(qū)序列集進(jìn)行了介紹。同時(shí)，引進(jìn)了在CDMA通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)性能的優(yōu)劣關(guān)鍵依賴(lài)于擴(kuò)頻序列族的相關(guān)函數(shù)和構(gòu)造新序列的交織序列，并對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹和描述。在相關(guān)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的前提下，運(yùn)用交織序列通過(guò)矩陣運(yùn)算將幾類(lèi)零相關(guān)區(qū)序列的構(gòu)造方法進(jìn)行變換分析比較后，發(fā)現(xiàn)這幾類(lèi)零相關(guān)區(qū)擴(kuò)頻序列的構(gòu)造設(shè)計(jì)方法，實(shí)質(zhì)都是基于交織方法實(shí)現(xiàn)的。所以，本文運(yùn)用交織方法將幾類(lèi)零相關(guān)區(qū)序列進(jìn)行了描述和總結(jié)，并將其統(tǒng)一為零相關(guān)區(qū)序列的交織設(shè)計(jì)。實(shí)踐證明最

41、佳零相關(guān)區(qū)序列集在準(zhǔn)同步CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，有著降低符號(hào)間干擾、 多址干擾、鄰小區(qū)干擾、本地噪聲等系統(tǒng)干擾和提高系統(tǒng)容量的眾多優(yōu)點(diǎn)。所以，研究零相關(guān)區(qū)序列集對(duì)擴(kuò)大CDMA擴(kuò)頻系統(tǒng)的生存環(huán)境和提高其安全準(zhǔn)確性有著十分重要的意義。致謝(zh xi)在論文完成(wn chng)之際，我無(wú)法忘記那些給予我支持、幫助和關(guān)懷的人們。首先真誠(chéng)地感謝悉心培養(yǎng)(piyng)我的指導(dǎo)老師王龍業(yè)老師，是他引領(lǐng)我進(jìn)入了序列研究這一充滿(mǎn)魅力和挑戰(zhàn)的研究領(lǐng)域，他在我做設(shè)計(jì)過(guò)程中給了我很大的幫助，使得我能順利的完成設(shè)計(jì)任務(wù)，在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中讓我學(xué)到了很多新的東西。王老師開(kāi)闊的學(xué)術(shù)視野，勤奮的工作精神和務(wù)真求實(shí)的作風(fēng)給我留

42、下了深刻的印象。這不僅使我學(xué)習(xí)到了豐富的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，更讓我學(xué)到了對(duì)科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和做人的基本原則，使我終生受益。在此，深深感謝大學(xué)四年教導(dǎo)過(guò)我的老師們，也深深感謝在四年的大學(xué)生活中給予我關(guān)懷和幫助的所有的老師。他們給了我豐富多彩的科學(xué)文化知識(shí)，教了我許許多多做人的道理。 另外，深深感謝養(yǎng)育我的父母及我大學(xué)的同學(xué)們，在我求學(xué)期間，他們始終給了我最大的支持和關(guān)愛(ài)。在此，我由衷地對(duì)他們說(shuō)聲謝謝，謝謝你們！參考文獻(xiàn)胡建棟, 鄭朝暉(zho hu), 龍必起等, 碼分多址與個(gè)人通信. 人民郵電出版社, 1996.梅文華, 楊義先, 跳頻通信編碼地址(dzh)理論. 國(guó)防工業(yè)出版社, 1996.A. J

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