1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2已知復數，則對應的點在復平面內位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關4某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統計如圖中的條形圖，已知年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（ ）A元B元C元D元5在函數：；中，最小正周期為的所有函數為（ ）ABCD6下列函數

3、中既關于直線對稱，又在區間上為增函數的是( )A.BCD7設一個正三棱柱，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點出發，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）ABCD8如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有的點( )A向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變B向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變D向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不

4、變9設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D若,則10某人用隨機模擬的方法估計無理數的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內投入粒豆子，并統計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數的估計值是（ ） ABCD11設復數滿足（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12在直角中，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值_14在中，角的對邊分別

5、為，且，若外接圓的半徑為，則面積的最大值是_.15如圖，在矩形中，是的中點，將，分別沿折起，使得平面平面，平面平面，則所得幾何體的外接球的體積為_.16已知向量，且，則實數m的值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點.18（12分）已知函數，其中（1）討論函數的零點個數；（2）求證：19（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數最小值為，且，求的最小值.20（12分）已知函數.（1）討論的單調性

6、；（2）若函數在區間上的最小值為，求m的值.21（12分）為調研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯考中，參考的文科生與理科生人數之比為，且成績分布在的范圍內，規定分數在50以上（含50）的作文被評為“優秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構成以2為公比的等比數列.（1）求的值；（2）填寫下面列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關？文科生理科生合計獲獎6不獲獎合計400（3）將上述調查所得的頻率視為概率，現從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優秀作文”的學生人數為，

7、求的分布列及數學期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知A是拋物線E：y22px(p0)上的一點，以點A和點B(2,0)為直徑兩端點的圓C交直線x1于M，N兩點.（1）若|MN|2，求拋物線E的方程；（2）若0p1，拋物線E與圓(x5)2+y2=9在x軸上方的交點為P，Q，點G為PQ的中點，O為坐標原點，求直線OG斜率的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據集合的基本

8、運算即可求解.【詳解】解：，則故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題2A【解析】利用復數除法運算化簡，由此求得對應點所在象限.【詳解】依題意，對應點為，在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復數除法運算，考查復數對應點的坐標所在象限，屬于基礎題.3B【解析】根據三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體

9、的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.4A【解析】根據 2018年的家庭總收人為元，且就醫費用占 得到就醫費用，再根據年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，得到年的就醫費用，然后由年的就醫費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫費用占 所以就醫費用因為年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，所以年的就醫費用元，而年的就醫費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.5A【解析】逐一考查所給的函數

10、： ，該函數為偶函數，周期 ；將函數 圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到 的圖象，該函數的周期為 ；函數的最小正周期為 ；函數的最小正周期為 ；綜上可得最小正周期為的所有函數為.本題選擇A選項.點睛：求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數的式子，否則很容易出現錯誤一般地，經過恒等變形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可6C【解析】根據函數的對稱性和單調性的特點，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當時，所以不關于直線對稱，則錯誤；B中，所以在區間上為減函數，則錯誤；D中，而，則，所以不關于直線對稱，則錯誤；故選：C.【點睛

11、】本題考查函數基本性質，根據函數的解析式判斷函數的對稱性和單調性，屬于基礎題.7D【解析】由題意，設第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據求數列的通項知識可得選項.【詳解】由題意，設第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來，其概率是，兩種事件又是互斥的,，即，數列是以為公比的等比數列，而，所以，當時，故選：D.【點睛】本題考查幾何體中的概率問題，關鍵

12、在于運用遞推的知識，得出相鄰的項的關系，這是常用的方法，屬于難度題.8A【解析】由函數的最大值求出，根據周期求出，由五點畫法中的點坐標求出，進而求出的解析式，與對比結合坐標變換關系，即可求出結論.【詳解】由圖可知，又，又，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）即可.故選:A【點睛】本題考查函數的圖象求解析式，考查函數圖象間的變換關系，屬于中檔題.9C【解析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，則與相交或

13、平行，故A錯誤；在B中，若，則或，故B錯誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯誤故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題10D【解析】利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區域的面積，

14、考查計算能力，屬于中等題.11A【解析】由復數的除法運算可整理得到，由此得到對應的點的坐標，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：.【點睛】本題考查復數對應的點所在象限的求解，涉及到復數的除法運算，屬于基礎題.12C【解析】在直角三角形ABC中，求得 ，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結合向量數量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值【詳解】在直角中，若，則 故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【

15、解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為， 如圖所示，平面， 所以底面積為， 幾何體的高為，所以其體積為 點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結合側視圖進行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解14【解析】由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式，結合范圍可求的值，利用正弦定理可求

16、的值，進而根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：，由正弦定理可得：，又，即，可得：，外接圓的半徑為，解得，由余弦定理，可得，又，（當且僅當時取等號），即最大值為4，面積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題15【解析】根據題意，畫出空間幾何體，設的中點分別為，并連接，利用面面垂直的性質及所給線段關系，可知幾何體的外接球的球心為，即可求得其外接球的體積.【詳解】由題可得，均為等腰直角三角形，如圖所示，設的中點分別為，連接，則，

17、.因為平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，則幾何體的外接球的球心為，半徑，所以幾何體的外接球的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了空間幾何體的綜合應用，折疊后空間幾何體的線面位置關系應用，空間幾何體外接球的性質及體積求法，屬于中檔題.161【解析】根據即可得出，從而求出m的值【詳解】解：；m1故答案為：1【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據橢圓的基本性質列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設點，由，結合斜率公式化簡得出，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個

18、定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設點，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.18（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【解析】（1）利用的導函數，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數.（2）由，得到和，構造函數，利用導數證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1）， 當時，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，當且僅當時取等號 時，有一個零點；時，此時有兩個零點； 時，令在上遞增，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當且時，有

19、兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的零點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據“的代換”的方法，結合基本不等式，求得的最小值.【詳解】（1）當時，即，無解；當時，即，得；當時，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因為，所以，則，.當且僅當即時取等號.故的最小值為.【點睛】本小題主要考查零點分段法解絕對值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20（1）見解析 （2）【

20、解析】（1）先求導，再對m分類討論，求出的單調性；（2）對m分三種情況討論求函數在區間上的最小值即得解.【詳解】（1） 若，當時，；當時.，所以在上單調遞增，在上單調遞減若.在R上單調遞增 若，當時，；當時.，所以在上單調遞增，在上單調遞減 （2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，則.則不合題意 當時，在上單調遞減，在上單調遞增.則，即 又因為單調遞增，且，故 綜上，【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21（1），.（2）填表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下，不能認為“獲得優秀作文”與“學生的文理科”有關（3）詳見解析【解析】（1）根據頻率分步直方圖和構成以2為公比的等比數列，即可得解；（2）由頻率分步直方圖算出相應的頻數即可填寫列聯表，再用的計算公式運算即可；（3）獲獎的概率為，隨機變量，再根據二項分布即可求出其分布列與期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可知，因為構成以2為公比的等比數列，所以，解得，所以，.故，.（2）獲獎的人數為人，因為參考的文科生與理科生人數之比為，所以400人中文科生的數量為，理科生的數量為.由表可知，