1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知不重合的平面 和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（ ）A內有無數條直線與平行B 且C 且D內的任何直線都與平

2、行2某個小區住戶共200戶，為調查小區居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區內用水量超過15 m3的住戶的戶數為( )A10B50C60D1403設（是虛數單位），則（ ）AB1C2D4下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中，“”是“”成立的必要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立5若，則的虛部是A3BCD6已知函數，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為ABCD7在正方體中，點、分別為、的中點，過點作平面使平面，平面若直線平面，則

3、的值為（ ）ABCD8函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區間為（ ）ABCD9設函數的定義域為，命題：，的否定是（ ）A，B，C，D，10某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）ABCD211已知函數的零點為m，若存在實數n使且，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD12過雙曲線 的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲，乙兩隊參加關于“一

4、帶一路”知識競賽，甲隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，若兩隊各出一名隊員進行比賽，則出場的兩名運動員編號相同的概率為_.14已知，則展開式中的系數為_15已知是拋物線的焦點，過作直線與相交于兩點，且在第一象限，若，則直線的斜率是_16正項等比數列|滿足，且成等差數列，則取得最小值時的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，已知直線的直角坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）已知直線與曲

5、線、相交于異于極點的點，若的極徑分別為，求的值.18（12分）已知，求證：（1）；（2）.19（12分）已知的內角的對邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長的最小值.20（12分）設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上， 的周長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.21（12分）已知函數，其中為自然對數的底數，（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（2）若，問函數有無極值點？若有，請求出極值點的個數；若沒有，請說明理由22（10分）某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿

6、200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400元可以抽獎兩次，依次類推）.抽獎的規則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次大（如1，2，5），則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次小（如5，3，1），則獲得二等獎，獎金20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數學期望;（2）趙四購物恰好滿600元，假設他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題

7、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A. 內有無數條直線與平行，則相交或，排除；B. 且，故，當，不能得到 且，滿足；C. 且，則相交或，排除；D. 內的任何直線都與平行，故，若，則內的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的綜合應用能力.2C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.350=15戶住戶的用水量超過15立方米所以

8、小區內用水量超過15立方米的住戶戶數為，故選C3A【解析】先利用復數代數形式的四則運算法則求出，即可根據復數的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的模計算公式的應用，屬于容易題4C【解析】A：否命題既否條件又否結論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據冪函數的性質判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故 A錯.B：在中，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數在遞減，故D錯.故選：C【點睛】考查判斷命題的真假，是基礎題

9、.5B【解析】因為，所以的虛部是.故選B6C【解析】將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，因為函數的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為故選C7B【解析】作出圖形，設平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，推導出，由線面平行的性質定理可得出，可得出點為的中點，同理可得出點為的中點，結合中位線的性質可求得的值.【詳解】如下圖所示：設平面分別交、于點、，連接、，取的中點，連接、，連接交于點，四邊形為正方形，、分別為、的中點，則且，四邊形為平行四邊形，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，平面，則存在直線平面，使得，若平面，則平面，又平面，則平面，此時，平面

10、為平面，直線不可能與平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四邊形為平行四邊形，可得，為的中點，同理可證為的中點，因此，.故選：B.【點睛】本題考查線段長度比值的計算，涉及線面平行性質的應用，解答的關鍵就是找出平面與正方體各棱的交點位置，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.8D【解析】由圖象可以求出周期，得到，根據圖象過點可求，根據正弦型函數的性質求出單調增區間即可.【詳解】由圖象知，所以，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數的單調遞增區間為故選：【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，利用“五點法”求函數解析式，屬于中檔題.9D【解析】根據命題的否定的定義，全稱命題的

11、否定是特稱命題求解.【詳解】因為：，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10B【解析】首先根據題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結果.【詳解】根據圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短

12、距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關特征求得結果.11D【解析】易知單調遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉化為使方程在區間上有解,化簡可得,借助對號函數即可解得實數a的取值范圍.【詳解】易知函數單調遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉化為：使方程在區間上有解，即在區間上有解，而根據“對勾函數”可知函數在區間的值域為，.故選D【點睛】本題考查了函數的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數法及構造函數法的應用,考查了利用“對勾函數”求參數取值范圍問題,難度較難.12C【解析】由題

13、意可得雙曲線的漸近線的方程為.為線段的中點，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關系應用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】出場運動員編號相同的事件顯然有3種，計算出總的基本事件數，由古典概型概率計算公式求得答案.【詳解】甲

14、隊有編號為1，2，3的三名運動員，乙隊有編號為1，2，3，4的四名運動員，出場的兩名運動員編號相同的事件數為3，出現的基本事件總數，則出場的兩名運動員編號相同的概率為.故答案為：【點睛】本題考查求古典概率的概率問題，屬于基礎題.141【解析】由題意求定積分得到的值，再根據乘方的意義，排列組合數的計算公式，求出展開式中的系數【詳解】已知，則，它表示4個因式的乘積故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項故展開式中的系數故答案為：1【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數的計算公式，屬于中檔題15【解析】作出準線，過作準線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點到焦點的距離

15、轉化為點到準線的距離，利用平面幾何知識計算出直線的斜率【詳解】設是準線，過作于，過作于，過作于，如圖，則，直線斜率為故答案為：【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，解題關鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離轉化為該點到準線的距離，用平面幾何方法求解162【解析】先由題意列出關于的方程，求得的通項公式，再表示出即可求解.【詳解】解：設公比為，且，時，上式有最小值，故答案為：2.【點睛】本題考查等比數列、等差數列的有關性質以及等比數列求積、求最值的有關運算，中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），.（2）【解析】（1）先將曲線的參數方程化為直角坐標方

16、程，即可代入公式化為極坐標；根據直線的直角坐標方程，求得傾斜角，即可得極坐標方程.（2）將直線的極坐標方程代入曲線、可得，進而代入可得的值.【詳解】（1）曲線的參數方程為（為參數），消去得，把，代入得，從而得的極坐標方程為，直線的直角坐標方程為，其傾斜角為，直線的極坐標方程為.（2）將代入曲線的極坐標方程分別得到，則.【點睛】本題考查了參數方程化為普通方程的方法，直角坐標方程化為極坐標方程的方法，極坐標的幾何意義，屬于中檔題.18（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）結合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個式子，三式相加可證結論【詳解】（1），當且僅當a=b=c等號成

17、立，；（2）由基本不等式，同理，當且僅當a=b=c等號成立【點睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立解題關鍵是發現基本不等式的形式，方法是綜合法19（1）（2）【解析】（1）因為，所以，由余弦定理得，化簡得， 可得，解得，又因為，所以.（6分）（2）因為，所以，則（當且僅當時，取等號）. 由（1）得（當且僅當時，取等號），解得.所以（當且僅當時，取等號），所以的周長的最小值為.20（1）（2）見解析【解析】(1) 由，周長,解得,即可求得標準方程.(2)通過特殊情況的斜率不存在時,求得,再證明的斜率存在時,即可證得為定值.通過設直線的方程為與橢圓方程聯立,借助韋達定理求得,利

18、用直線與圓相切,即,求得的關系代入,化簡即可證得即可證得結論.【詳解】（1）由題意得，周長，且.聯立解得，所以橢圓C的標準方程為.（2）當直線l的斜率不存在時，不妨設其方程為，則，所以，即.當直線l的斜率存在時，設其方程為，并設，由，由直線l與圓E相切，得.所以.從而，即.綜合上述，得為定值.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系中定值問題,考查了學生計算求解能力,難度較難.21（1） （2）沒有，理由見解析【解析】（1）求導，研究函數在x=0處的導數，等于切線斜率，即得解；（2）對f(x)求導，構造，可證得，得到，即得解【詳解】（1）由題意得，曲線在點處的切線與直線平行，切線的斜率為，解得（2）當時，設，則，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，又函數，故恒成立，函數在定義域內單調遞增，函數不存在極值點【點睛】本題考查了導數在切線問題和函數極值問題中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.22（1）