1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數為奇函數，且，則（ ）A2B5C1D32已知全集，集合，則（ ）ABCD3已知為定義在上的奇函數，若當時，（為實數），則關于的不等式的解集是（ ）ABCD4設等差數列的前項和為，若，則（ ）A10B9C8D75已知等邊ABC內接于圓：

2、x2+ y2=1，且P是圓上一點，則的最大值是（ ）AB1CD26函數的圖象可能為（ ）ABCD7設，為非零向量，則“存在正數，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D充分不必要條件81777年，法國科學家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客人發許多等質量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進行統計，發現共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據這次統計數據，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（ ）ABCD9已知雙曲線的一條漸近線方程

3、為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（ ）A正相關，相關系數的值為B負相關，相關系數的值為C負相關，相關系數的值為D正相關，相關負數的值為11某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD12已知等差數列的前項和為，且，則（ ）A45B42C25D36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量

4、=（4，3），=（6，m），且，則m=_.14在的二項展開式中，x的系數為_（用數值作答）15已知向量，且向量與的夾角為_.16在的展開式中的系數為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2018年反映社會現實的電影我不是藥神引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：研發費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關系數精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規

5、定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測第一次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，第二次檢測時，三類劑型，合格的概率分別為，兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數為，求的數學期望附：（1）相關系數（2），18（12分）電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據已知條件完成下面的列聯表，

6、并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計 (2)將上述調查所得到的頻率視為概率現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(K2k)0.050.01k3.8416.63519（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.20（12分）已知橢圓C的離心率為

7、且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.21（12分）已知數列和滿足：.（1）求證:數列為等比數列；（2）求數列的前項和.22（10分）已知函數（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（）若數列的前項和，求證：數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由函數為奇函數,則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數中的應用,考查學

8、生分析問題的能力,難度較易.2D【解析】根據函數定義域的求解方法可分別求得集合，由補集和交集定義可求得結果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數定義域的求解，屬于基礎題.3A【解析】先根據奇函數求出m的值，然后結合單調性求解不等式.【詳解】據題意，得，得，所以當時，.分析知，函數在上為增函數.又，所以.又，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查函數的性質應用，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.4B【解析】根據題意，解得，得到答案.【詳解】，解得，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數列的求和，意在考查學生的計算能力.5D【解析】如圖所示建立直角坐標

9、系，設，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標系，則，設，則.當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了向量的計算，建立直角坐標系利用坐標計算是解題的關鍵.6C【解析】先根據是奇函數，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.7D【解析】充分性中，由向量數乘的幾何意義得，再由數量積運算即可說明成立；必要性中，由數量積運算可得，不一定有正數，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數，使得，則，得證；必要性：若，則，不一定有正數，使得，故不成立；所以是充分不必要

10、條件故選：D【點睛】本題考查平面向量數量積的運算，向量數乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.8D【解析】根據統計數據，求出頻率，用以估計概率.【詳解】.故選:D.【點睛】本題以數學文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎題.9B【解析】由題意得出的值，進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計算較為方便，考查計算能力，屬于基礎題.10C【解析】根據正負相關的概念判斷【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關相關系數為負故選：C

11、【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區別掌握正負相關的定義是解題基礎11A【解析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎題.12D【解析】由等差數列的性質可知,進而代入等差數列的前項和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點睛】本題考查等差數列的性質,考查等差數列的前項和.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。138.【解析】利用轉化得到加以計算，得到.【詳解】向量則.【點睛】本題考查平面向量的坐標運

12、算、平面向量的數量積、平面向量的垂直以及轉化與化歸思想的應用.屬于容易題.14-40【解析】由題意，可先由公式得出二項展開式的通項，再令10-3r=1，得r=3即可得出x項的系數【詳解】的二項展開式的通項公式為，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二項展開式中x項的系數為.故答案為：-40.【點睛】本題考查二項式定理的應用，解題關鍵是靈活掌握二項式展開式通項的公式，屬于基礎題.151【解析】根據向量數量積的定義求解即可【詳解】解：向量，且向量與的夾角為，|；所以：（）2cos221，故答案為：1【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的定義，屬于基礎題162【解析】首先求出的展開項中的系數，然后

13、根據系數為即可求出的取值.【詳解】由題知，當時有，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式展開項的系數，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）0.98;可用線性回歸模型擬合（2）【解析】（1）根據題目提供的數據求出，代入相關系數公式求出，根據的大小來確定結果；（2）求出藥品的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率，發現它們相同，那么經過兩次檢測后，三類劑型合格的種類數為，服從二項分布，利用二項分布的期望公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，由公式，與的關系可用線性回歸模型擬合；（2）藥品的每類劑型經過兩次檢測后合格的概率分別為，由題意， ，.

14、【點睛】本題考查相關系數的求解，考查二項分布的期望，是中檔題.18 (1)無關；(2) ，.【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而可得列聯表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯表中的數據代入公式計算，得.因為3.0303.841，所以我們沒有充分理由認為“體育迷”與性別有關(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知XB(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)np.D(X)np(1p)19（1），；（2）.【解析】（1）由曲線的參數

15、方程消去參數可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標方程；直接利用直線的傾斜角以及經過的點求出直線的參數方程即可；（2）將直線的參數方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達定理，根據為的中點，解出即可.【詳解】（1）由（為參數）消去參數，可得，即，已知曲線的普通方程為，即，曲線的極坐標方程為，直線經過點，且傾斜角為，直線的參數方程：（為參數，）.（2）設對應的參數分別為，.將直線的參數方程代入并整理，得，.又為的中點，即，即，.【點睛】本題考查了圓的參數方程與極坐標方程之間的互化以及直線參數方程的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的離心率、橢圓上點的坐標

16、以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據平行四邊形的性質以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且 解得，所以橢圓的方程為 （2）顯然直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為，設，由消去得，所以，由已知得，所以，由于點都在橢圓上，所以，展開有，又，所以，經檢驗滿足，故直線的方程為.【點睛】本小題主要考查根據橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.21（1）見解析（2）【解析】（1）根據題目所給遞推關系式得到，由此證得數列為等比數列.（2）由（1）求得數列的通項公式，判斷出，由此利用裂項求和法求得數列的前項和.【詳解】（1）所以數列是以3為首項，以3為公比的等比數列.（2）由（1）知，為常數列，且，【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式證明等比數列，考查裂項求和法，屬于中檔題.22 ()；()；()證明見解析.【解析】試題分析：將，求出切線方程求導后討論當時和時的單調性證明，求出實數的取值范圍先求出、的通項公式，利用當時，得，下面證明：解析：（）因為，所以，切點為.由，所以，所以曲