1、分段函數函數的實際應用舉例古典概型10.2 概率湖南省寧鄉縣職業中專學校 王貴輝 中等職業教育課程改革國家規劃 新教材數學（基礎模塊）下冊第10.2.3節 古典概型 李廣全 李尚志 主編 高等教育出版社2009年11月第1版課 題 選 材說教材說學生說教法學法說教學反思說課流程說教學過程說教材（一）本節課內容在教材中的地位和作用 （三）教學目標 （四）重點、難點和關鍵 （二）教材主體知識結構 說教材（一）本節課內容在教材中的地位和作用 古典概型是基礎模塊（下冊）第10章10.2.3節的內容，是在學習隨機事件及隨機事件的概率之后，尚未學習排列組合的情況下教學的 。 古典概型是一種最基本的數學模型

2、，也是一種特殊的概率模型，與我們的生活息息相關。它的引入有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，可以激發學生的學習興趣。 同時也是后面學習其他概率（如離散型隨機變量的概率分布）的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。 通過抽取紙團實驗引出古典概型的概念及古典概型的概率計算公式例3、例4通過擲硬幣、擲骰子實驗鞏固古典概型的概率計算公式（通過兩個生活實例讓學生初步學會從實際問題中提煉出古典概型和計算一些隨機事件的概率）本節教材學習古典概型，教學安排是2課時，本節是第一課時（二)、教材主體知識結構：說教材說教材知識目標（三）教學目標 1、理解

3、古典概型及其概率計算公式；2、會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率說教材（二）教學目標 能力目標1、通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征；2、掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。 說教材（二）教學目標 情感目標1、通過各種有趣的、貼近學生生活的素材，激發學生學 習數學的興趣；2、培養學生用隨機的觀點來理性的理解世界， 鼓勵學生 通過觀察類比提高發現問題、分析問題、解決問題的 能力；3、通過合作探究試驗，使學生感受與他人合作的重要性 和實事求是的科學態度。說教材（四）重點、難點和關鍵 重 點1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解隨機事件的概率

4、。 難 點1、判斷一個隨機試驗是否為古典概型；2、古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數 和試驗中基本事件的總數。 關 鍵1、重視知識概念的形成過程，引導學生通過實驗觀察、自主探究、類比歸納，把古典概型這一知識點的發現的全過程逐步展現給學生，讓學生自己體會理解古典概型的特征和初步學會把一些實際問題化為古典概型；2、在解決概率的計算上，教師通過鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖等方法，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑,也符合培養學生的數學應用意識的新課程理念。 數學基礎知識相對薄弱 ，知識遷移能力、知識運用實踐能力、獨立思考的意識與能力欠缺具備一

5、定的動手能力學生從小學開始就接觸概率知識，了解樹狀圖、按規律列舉試驗可能出現的結果，已經了解了概率的意義，理解了概率的基本性質，了解基本事件的含義。學習興趣淡薄，缺乏自信及成功的體驗有好奇心，愿意嘗試新事物及聯系生活情感特點認知現狀基礎能力我授課的班級是機械專業高二年級學生，全班46人，其中44名男生 ，2名女生。說學生說教法學法教法激發興趣發揮學生主觀能動性發現法 1 23啟發式教學問題引導學法歸納總結合作交流 2 4 13實踐操作主動參與說教法學法教具準備 PPT課件學案準備 實物投影儀課前布置做兩個試驗教學手段與課前準備說教法學法說教學過程總結概括 提煉精華（分鐘）提出問題 情景引入（3

6、分鐘）歸納總結探究公式（分鐘）例題分析加深理解（分鐘）類比歸納引出概念（分鐘）練習反饋強化目標（分鐘）作業布置（分鐘）板書設計說教學過程提出問題 情景引入教學活動：老師布置學生分組實驗，并提出3個問題；學生實驗并回答問題，科代表統計 匯總結果 和問題答案 1、課前布置任務：以數學小組（6人一組）為單位，完成下面兩個模擬試驗 擲一枚質地均勻的硬幣的試驗（至少投擲20次）課前模擬試驗：裁好10個同樣大小的正方形紙片，分別寫上數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。并將它們團成小紙團，放在容器中，充分攪拌，然后取出一個紙團，觀察所得的數字，并記錄。（至少做60次）2、回答下列問題： 這兩個試驗出

7、現的結果分別有幾個？ 結果之間都有什么特點？出現的頻率是多少？估算出現的概率是多少？說教學過程提出問題 情景引入反面向上正面向上教學活動：新課開始由科代表展示匯總的實驗結果擲硬幣試驗取紙團試驗4試驗材料試驗結果結果關系試驗1硬幣質地是均勻的“正面朝上”“反面朝上”兩個隨機事件出現的可能性相等，都是1/2試驗2正方形大小形狀相同1、2、3、4、5、6、7、8、9、010個隨機事件出現的可能性相等，都為1/10123567890說教學過程類比歸納引出概念教學活動：老師根據實驗結果提出2個問題，學生討論回答問題；師生共 同歸納回顧基本事件的兩個特點；再通過兩個練習加深對概念的理解。問題1：1、擲硬幣

8、試驗結果“正面”、“反面”會同時出現嗎？ 取紙團試驗結果“數1”、“數2”、“數0”會同時出現嗎？ 2、取紙團試驗中，隨機事件“出現數字為奇數”包含哪些結果？基本事件的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是不可能同時發生的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以用基本事件來描述。練習：取紙團試驗中，“出現數字為偶數”由哪些基本事件組成？（2、4、6、8、0） 取紙團試驗中，“出現數字不大于3”由哪些基本事件組成？（ 0、1、2、3）說教學過程例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？類比歸納引出概念教學活動：由學生寫出答案，再小組討論得出正確答案，最后師生總結方法和注

9、意事項解：所求的基本事件共有6個：說明: 列舉基本事件要做到不重不漏,應當按照 一定的規律列出全部的基本事件. 一般用列舉法列出所有基本事件的結果， 方法包括樹狀圖、列表法，按規律列舉等樹狀圖abcdbcdcd（“正面向上”）P（“反面向上”）P問題2：試驗1、試驗2中每個基本事件出現的概率是多少？反面向上正面向上試驗 1 P（“數1”）P（“數2”）P（“數3”）P（“數4”）P（“數5”）P（“數6”）=P( “數7”）=P（“數8”）=P（“數9”）=P（“數0”） =試驗 28904123567問題3：試驗1、試驗2和例1中基本事件有什么共同點？說教學過程類比歸納引出概念教學活動：由學

10、生觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，師生總結得出古典概型的概念，再通過兩個思考和學生舉例強調（1)基本事件有有限個(2)每個基本事件出現的可能性相等“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例題1“數1”、“數2”、“數3”、“數4”、“數5”、“數6”、“數7”、“數8”、“數9”、“數0” 10個試驗二“正面朝上” “反面朝上” 試驗一相 同不 同 2個6個概括總結得到：（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。問題6：你能舉出幾個生活中的古典概型的例

11、子嗎？思考：（1）向一圓面內隨機投一個點，若該點落在圓內任意一點都是等可能的，是古典概型嗎？為什么？（2）射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環、命中9環、命中1 環和命中0環（即不命中），你認為這是古典概率模型嗎？為什么？類比歸納引出概念說教學過程歸納總結探究公式教學活動：老師提出問題，學生帶著問題去計算，并小組討論由特殊情況歸納一般結論思考: 在古典概型下， 隨機事件出現的概率如何計算？ 問題1、擲硬幣實驗中，隨機事件“出現正面向上”的概率是多少？討論!基本事件總數為：2 正面向上，反面向上“正面向上”為事件A，事件A包含1個基本事件:正面向上說教學過程歸納總結探

12、究公式問題2、取紙團試驗中，隨機事件“出現數字為偶數”的 概率是多少？P（“出現數字為偶數”）P（“數2”）P（“數4”）P（“數6”)+P（“數8”）+P(“數0”）=事件A“出現數字為偶數”基本事件總數有 10 個 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9事件A包含 5 個基本事件 0,2,4,6,8,說教學過程教學活動：學生解答兩個練習，并討論總結用古典概型的概率公式的步驟歸納總結探究公式練習：1、取紙團試驗中，出現數字不小于3的概率是多少？2、例1中，出現字母“c”的概率是多少？用古典概型的概率公式的步驟：判斷是否為古典概型 ； 要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數

13、古典概型，任何事件的概率為：說教學過程例題分析 加深理解例2: 拋擲一顆骰子，求出現的點數是5的概率。解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有6個：1點、2點、3點、4點、5點、6點，即基本事件共有6個，而這六個基本事件是等可能事件。設A=出現的點數是5，則A是六個基本事件中的一個，即m=1,從而由古典概型的概率計算公式得：想一想拋擲一顆骰子，出現的點數不超過2的概率是多少？(“點數不超過2”這個事件包含了“點數為1”和“點數為2”兩個基本事件，故其概率為p= )說教學過程例題分析 加深理解例3:同時擲兩枚質地均勻的硬幣，出現“一正一反”的 概率是多少？分析：擲一枚硬幣的結果有2種，我們把

14、兩枚硬幣標上記號1，2以便區分，由于1號硬幣的結果都可以與2號硬幣的任意一個結果配對，我們用一個“有序字對”來表示組成同時擲兩枚硬幣的一個結果，其中第一個字表示1號硬幣的結果，第二個字表示2號硬幣的結果，同時擲兩枚硬幣的結果共有4種： （正，正)，（正，反），（反，正），（反，反） 。由于所有4種結果是等可能的，其中“一正一反”的結果（記為事件A）有2種，即m=2，因此，由古典概型的概率計算公式可得為什么要把兩個硬幣標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標上記號，則（正，反）與（反，正）沒有區別，這時基本事件總數為3，P(A)=1/3例題分析 加深理解因此，在拋擲

15、兩枚硬幣的過程中，我們必須對兩個硬幣加以標號區分概率不相等？說明：用古典概型的概率計算公式，必須先驗證基本事件的有限性，特別要驗證“每個基本事件出現是等可能的”這個條件。例題分析 加深理解（正，正）（正，反）概率相等嗎？說教學過程練習反饋強化目標2、.從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張: 是A的概率是_; 是梅花的概率是_; 是紅色花 (J、Q、K)牌的概率是_.1、袋中有1個白色球和1個紅色球，從袋中任意去一個球，取到白色球的概率是（ ）。 3、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 給自己在本節課的表現打個分吧! 兩個試驗古典概型的概率計算公式 隨機事件的概率計算 （研究的對象） （研究的重點） （研究的目的） 建探解 思想方法總結概括 提煉精華基本事件的含義 古典概型的概念 知識結構列舉法（樹狀圖和列表），要做到不重不漏。 數形結合