1、方差分析 北京大學醫學部流行病學與統計學系李凱完全隨機設計只有一個研究因素，因此又稱為單因素方差分析(One Way ANOVA)。該因素有k個水平（k2）。第一節 單因素方差分析兩個獨立均數比較，當其滿足獨立、正態性、方差齊等要求時，可用t檢驗；兩個及兩個以上獨立均數比較，滿足上述條件時，可用方差分析，以減少犯第一類錯誤的概率。其目的是檢驗多個總體均數是否相等。 一、方差分析的基本思想 根據資料設計的類型及研究目的，將總變異分解成兩個或多個部分。每個部分的變異可由某因素的作用來解釋，通過比較由某因素所致的變異與隨機誤差的均方，從而分析該因素有無作用。 （1）總變異 全部51個兒童的得分不等，

2、它們之間的變異稱為總變異。其大小用每個觀察值Xij與總均數的離均差平方和來表示，即SS總SS總= 總=N 1單因素方差分析變異分解 （2）組間變異 三組兒童得分不相等，它們之間的變異稱為組間變異。其大小用各組均數與總均數的離均差平方和來表示，即SS組間=組間=a（組數）1MS組間= SS組間/ 組間MS組間反映鉛暴露的影響，同時也包含了隨機誤差。 （3）組內變異 同組內兒童得分也不相等，這種變異稱為組內變異，其大小用各處理組內部每個觀察值與其均數的離均差平方和來表示，SS組內=組內= N aMS組內= SS組內/ 組內MS組內只反映了得分的隨機誤差，如個體差異和隨機測量誤差等。 F= MS組間

3、/ MS組內 F值在理論上應等于1。若暴露有作用，則MS組間會明顯大于MS組內 ， F值也將明顯大于1。若F F（組間，組內），則P 時，按檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可以認為各組總體均數不等或不全相等。單因素方差分析變異關系：SS總=SS組間+SS組內總=組間+組內總變異分解為組間變異和組內變異兩個部分，總自由度也分解為組間自由度和組內自由度。 二、單因素方差分析基本步驟（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：1=2=3，即各組兒童手指敲擊得分總體均數相等H1：各組兒童手指敲擊得分總體均數不等或不全相等=0.05（2）計算檢驗統計量F值（3）確定P值，作出推斷結論。 1 =2，2 =48，

4、F0.05（2,48）=3.19。本例F =5.806 3.19，故P 0.05，按 =0.05水準拒絕H0 ，接受H1 ，可以認為三組兒童手指敲擊得分總體均數不等或不全相等?？偟恼f來三組兒童手指敲擊得分總體均數有差別，并不意味著任何兩組總體均數都有差別。要想了解哪些組間有差別，需進一步作兩兩比較。 三、方差分析的適用條件 各處理組樣本來自正態總體 各樣本是相互獨立的隨機樣本 各處理組的總體方差相等，即方差齊性對方差齊性要求比較嚴，需要做方差齊性檢驗四、均數的多重比較 多個樣本均數間的兩兩比較，不宜用t檢驗分別作兩兩比較，因為會增大犯型錯誤的概率 。 一般先做方差分析，當P0.05時，再進行各

5、組均數間的兩兩比較。均數的多重比較1SNK法：又稱q檢驗。2LSD法 = 誤差SPSS操作：One Way ANOVAAnalyzeCompare Means One Way ANOVA Dependent List: mark(欲分析的連續變量) Factor: group(分組變量)Post Hoc: LSD、SNK(多重比較的方法)Options:Homogeneity of variance(方差齊性檢驗)SPSS結果方差齊性檢驗, F=1.768，P=0.1820.10，結果顯示方差齊SPSS結果方差分析表F=5.806, P=0.0060.05,拒絕H0 ，可以認為三組兒童手指敲擊

6、得分總體均數不等或不全相等。SPSS結果LSD法兩兩比較顯示，對照組與暴露組及既往暴露組差異有統計學意義。暴露組及既往暴露組差異無統計學意義。SPSS結果SNK法顯示，對照組與暴露組及既往暴露組差異有統計學意義。暴露組及既往暴露組差異無統計學意義。第二節 隨機區組設計方差分析 又稱配伍組設計，是配對設計的擴展，將條件相同或相近的幾個試驗對象組成一個區組或配伍組(block)，再將每一區組中的各受試者隨機的分配到不同處理組中。由于同一區組內個體的非處理因素比較一致，可提高研究效率。 隨機區組設計的方差分析也是兩因素方差分析，兩因素是指處理因素和區組因素。 例 三批甘藍葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四

7、種條件下測量核黃素濃度，試驗結果下見表。問四種條件下測量的結果是否具有差異？一、隨機區組設計方差分析變異分解 （1）總變異 全部數據的變異。SS總= 總=N 1（2）處理組間變異 不同處理引起的變異SS處理=處理=a（組數）1（3）區組間變異 不同區組間的變異區組=（區組數）b-1 （4）誤差變異SS誤差 = SS總 -SS處理 -SS區組 誤差 =總-處理-區組二、隨機區組方差分析結果SPSS操作：隨機區組方差分析AnalyzeGLMUnivariate Dependent List: x(核黃素) Fixed factor: treat(試劑)、block(區組)Model :custom Build term: main effects Model : treat(試劑)、block(區組)Post hoc : Post hoctest for: treat(試劑) LSD、SNKOKF處理31.1