1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若曲線上始終存在兩點，使得，且的中點在軸上，則正實數的取值范圍為（ ）ABCD2已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標為1，則p（ ）A1BC2D43設集合則（ ）ABCD4已

2、知滿足，,則在上的投影為（）ABCD25二項式的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是( )A180B90C45D3606下列函數中，值域為R且為奇函數的是（ ）ABCD7已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線C上，且，則( )A9B5C2或9D1或58若滿足約束條件則的最大值為（ ）A10B8C5D39若為虛數單位，則復數在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10函數的大致圖象是ABCD11一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側面積是（ ）A16B12C8D612在區間上隨機取一個數，使得成立的概率為等

3、差數列的公差，且，若，則的最小值為（ ）A8B9C10D11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_14已知橢圓的下頂點為，若直線與橢圓交于不同的兩點、，則當_時，外心的橫坐標最大15曲線在處的切線的斜率為_.16已知函數，則曲線在點處的切線方程是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.18（12分）若養殖場每個月生豬的死亡率不超過，則該養殖場考核為合格，該養殖場在2019年1月到8月養殖生豬的相關數據如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養殖量/千只334567910

4、12月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數/只293749537798126145（1）從該養殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月，求恰好有2個月考核獲得合格的概率；（2）根據1月到8月的數據，求出月利潤y（十萬元）關于月養殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.（3）預計在今后的養殖中，月利潤與月養殖量仍然服從（2）中的關系，若9月份的養殖量為1.5萬只，試估計：該月利潤約為多少萬元？附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：，參考數據：.19（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正

5、半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.20（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表：年齡（歲）頻數515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據上表完成下面列聯表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.

6、0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及.21（12分）如圖，橢圓的長軸長為，點、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，（1）求橢圓的標準方程；（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.22（10分）在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現沿折疊，使三點重合，構成一個三棱錐. （1）判別與平面的位置關系，并給出證明；（2）求多面體的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據中點在軸上，設出兩點的坐標，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導數求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據條件可知，兩點的橫坐標互為相反數，不妨設，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因為，所以函數在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數在上的值域為，故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數量積為零的坐標表示，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查利用導數研究函數的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.2C【解析】設直線l的方程為xy，與

8、拋物線聯立利用韋達定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設直線l的方程為xy，并與y22px聯立得y2pyp20，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達定理是解題的關鍵，屬中檔題3C【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.4A【解析】根據向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點睛】本題考查向量的投影，屬于基礎題.5A【解析】試題分析：因為的展開式中只有第

9、六項的二項式系數最大，所以，令，則，.考點：1.二項式定理；2.組合數的計算.6C【解析】依次判斷函數的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，值域為，非奇非偶函數，排除； B. ，值域為，奇函數，排除；C. ，值域為，奇函數，滿足； D. ，值域為，非奇非偶函數，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數的值域和奇偶性，意在考查學生對于函數知識的綜合應用.7B【解析】根據漸近線方程求得，再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于，所以，又且，故選：B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎題.8D【解析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優解,代入到目標函數,即可求出最

10、值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數轉化為 的形式,在可行域內通過平移找到最優解,將最優解帶回到目標函數即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.9D【解析】根據復數的運算，化簡得到，再結合復數的表示，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據復數的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何意義，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的關鍵，著重考查了

11、推理與運算能力，屬于基礎題10A【解析】利用函數的對稱性及函數值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數為奇函數，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的判斷，函數對稱性的應用，屬于中檔題11B【解析】根據正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據矩形的面積公式，可得結果.【詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個側面均為邊長為2的正方形，所以該正三棱柱的側面積為故選：B【點睛】本題考查正三棱柱側面積的計算以及三視圖的認識，關鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的

12、三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎題.12D【解析】由題意，本題符合幾何概型，只要求出區間的長度以及使不等式成立的的范圍區間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區間長度為6，使得成立的的范圍為，區間長度為2，故使得成立的概率為，又，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關幾何概型與等差數列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數列的通項公式，屬于基礎題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】解：由題意可知： .14【解析】由已知可得、

13、的坐標，求得的垂直平分線方程，聯立已知直線方程與橢圓方程，求得的垂直平分線方程，兩垂直平分線方程聯立求得外心的橫坐標，再由導數求最值【詳解】如圖，由已知條件可知，不妨設，則外心在的垂直平分線上，即在直線，也就是在直線上，聯立，得或，的中點坐標為，則的垂直平分線方程為，把代入上式，得，令，則，由，得（舍）或當時，當時，.當時，函數取極大值，亦為最大值故答案為：.【點睛】本題考查直線與橢圓位置關系的應用，訓練了利用導數求最值，是中等題15【解析】求出函數的導數，利用導數的幾何意義令，即可求出切線斜率.【詳解】，即曲線在處的切線的斜率.故答案為：【點睛】本題考查了導數的幾何意義、導數的運算法則以及基

14、本初等函數的導數，屬于基礎題.16【解析】求導，x=0代入求k，點斜式求切線方程即可【詳解】則又故切線方程為y=x+1故答案為y=x+1【點睛】本題考查切線方程，求導法則及運算，考查直線方程，考查計算能力，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】(1)通過討論的范圍,得到關于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對值將函數寫成分段函數形式討論分段函數的單調性由恒成立求得結果.【詳解】解：（1）當時，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當時為減函數，顯然恒成立.當時，為增函數，當時，為減函數，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【

15、點睛】本題考查了解絕對值不等式問題,考查不等式恒成立問題中求解參數問題,考查分類討論思想,轉化思想,屬于中檔題.18（1）；（2）；（3）利潤約為111.2萬元.【解析】（1）首先列出基本事件，然后根據古典概型求出恰好兩個月合格的概率；（2）首先求出利潤y和養殖量x的平均值，然后根據公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程代入9月份的數據即可求出9月利潤.【詳解】（1）2月到6月中，合格的月份為2，3，4月份，則5個月份任意選取3個月份的基本事件有，共計10個，故恰好有兩個月考核合格的概率為；（2），故；（3）當千只，（十萬元）（萬元），故9月份的利潤約為

16、111.2萬元.【點睛】本題主要考查了古典概型，線性回歸方程的求解和使用，屬于基礎題.19（1）（2）與交點的極坐標為，和【解析】（1）先把曲線化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；（2）聯立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為：，即 . 的參數方程化為極坐標方程為；(2)聯立可得：，與交點的極坐標為，和.【點睛】本題考查了參數方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化，也考查了極坐標方程的聯立，屬于基礎題.20（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數，即可求出

17、概率；（2）根據數據列出列聯表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結論；（3）年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數據可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯.（3）年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數可能取值為0，1，2，則；.所以的分布列為012.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎題.21（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件得到直線與的斜率直線的關系（互為相反數），然后設直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），又是等腰三角形，所以，把點代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為