1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知函數若函數的圖象上關于原點對稱的點有2對，則實數的取值范圍是（ ）ABCD2已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD3若復數（為虛數單位），則（ ）ABCD4如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視

2、圖，則該幾何體的體積是（ ）ABCD85各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()ABCD或6已知定點，是圓上的任意一點，點關于點的對稱點為，線段的垂直平分線與直線相交于點，則點的軌跡是（ ）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓7設函數在上可導，其導函數為，若函數在處取得極大值，則函數的圖象可能是（ ）ABCD8雙曲線的漸近線方程為( )ABCD9“是函數在區間內單調遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知復數是純虛數，其中是實數，則等于（ ）ABCD12執行如圖所示的程序

3、框圖，若輸入的，則輸出的( )A9B31C15D63二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13給出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，結果為的式子的序號是_.14角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則的值是 15從2、3、5、7、11、13這六個質數中任取兩個數，這兩個數的和仍是質數的概率是_（結果用最簡分數表示）16如圖，半圓的直徑AB6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

4、12分）直線與拋物線相交于，兩點，且，若，到軸距離的乘積為（1）求的方程；（2）設點為拋物線的焦點，當面積最小時，求直線的方程18（12分）設數列an的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1，數列bn滿足a1=b1，點P(bn,bn+1)在x-y+2=0上，nN*. （1）求數列an，bn的通項公式；（2）設cn=bnan，求數列cn的前n項和Tn19（12分）一種游戲的規則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數學期望.（2）當游戲得分為時，游戲停止，記得分的概率和為.求；當時，記，證明：數列為常數列，數列為等比數列.20（1

5、2分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，21（12分）如圖所示，在四面體中，平面平面，且.（1）證明：平面；（2）設為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.22（10分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數變化時，記分別為的面積，求的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】考慮當時，有兩個不同的實數解，令，則有兩個不同的零點，利用導數和零點存在定理可得實數的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關于原點對

6、稱的點有2對，所以時，有兩個不同的實數解.令，則在有兩個不同的零點.又， 當時，故在上為增函數，在上至多一個零點，舍.當時，若，則，在上為增函數；若，則，在上為減函數；故，因為有兩個不同的零點，所以，解得.又當時，且，故在上存在一個零點.又，其中.令，則，當時，故為減函數，所以即.因為，所以在上也存在一個零點.綜上，當時，有兩個不同的零點.故選：B.【點睛】本題考查函數的零點，一般地，較為復雜的函數的零點，必須先利用導數研究函數的單調性，再結合零點存在定理說明零點的存在性，本題屬于難題.2A【解析】由題先畫出基本圖形，結合向量加法和點乘運算化簡可得，結合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.

7、故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應用，數形結合思想，屬于中檔題3B【解析】根據復數的除法法則計算，由共軛復數的概念寫出.【詳解】,故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法計算，共軛復數的概念，屬于容易題.4A【解析】由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結構特征，然后計算體積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，故選：A【點睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵5C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即

8、可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.6B【解析】根據線段垂直平分線的性質，結合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點，如下圖所示：所以有，而是中點，連接，故，因此當在如下圖所示位置時有，所以有，而是中點，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點的軌跡是雙曲線.故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數學運算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.7B【解析】由題意首先確定導函數的符號，然后結合題意確定函數在區間和處函數的特征即可

9、確定函數圖像.【詳解】函數在上可導，其導函數為，且函數在處取得極大值，當時，；當時，；當時，.時，時，當或時，；當時，.故選：【點睛】根據函數取得極大值，判斷導函數在極值點附近左側為正，右側為負，由正負情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問題常見方法，有一定難度.8A【解析】將雙曲線方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用.9C【解析】，令解得當，的圖像如下圖當，的圖像如下圖由上兩圖可知，是充要條件【考點定位】考查充分條件和必要條件的概念，以及函數圖像的畫法.

10、10C【解析】由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進而得出結論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，所以滿足條件故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數性質的基本方法，考查化歸與轉化等數學思想，考查抽象概括、運算求解等數學能力，屬于難題11A【解析】對復數進行化簡，由于為純虛數，則化簡后的復數形式中，實部為0，得到的值，從而得到復數.【詳解】 因為為純虛數，所以，得所以.故選A項【點睛】本題考查復數的四則運算，純虛數的概念，屬

11、于簡單題.12B【解析】根據程序框圖中的循環結構的運算，直至滿足條件退出循環體，即可得出結果.【詳解】執行程序框；，滿足，退出循環，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由已知分別結合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案為

12、：【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應用，屬于中檔試題.14【解析】試題分析：由三角函數定義知，又由誘導公式知，所以答案應填：考點：1、三角函數定義；2、誘導公式15【解析】依據古典概型的計算公式，分別求“任取兩個數”和“任取兩個數，和是質數”的事件數，計算即可?！驹斀狻俊叭稳蓚€數”的事件數為，“任取兩個數，和是質數”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3個，所以任取兩個數，這兩個數的和仍是質數的概率是?！军c睛】本題主要考查古典概型的概率求法。16.【解析】.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）設出

13、兩點的坐標，由距離之積為16，可得.利用向量的數量積坐標運算，將轉化為.再利用兩點均在拋物線上，即可求得p的值，從而求出拋物線的方程；（2）設出直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達定理發現直線l恒過定點，將面積用參數t表示，求出其最值，并得出此時的直線方程.【詳解】解：（1）由題設，因為，到軸的距離的積為，所以，又因為，所以拋物線的方程為（2）因為直線與拋物線兩個公共點，所以的斜率不為，所以設聯立，得，即，即直線恒過定點，所以，當時，面積取得最小值，此時.【點睛】本題考查了拋物線的標準方程的求法，直線與拋物線相交的問題，其中垂直條件的轉化，直線過定點均為該題的關鍵，屬于綜合性較強的題.18（1

14、）an=3n-1，bn=1+(n-1)2=2n-1（2）Tn=3-123n-2-2n-123n-1=3-n+13n-1.【解析】（1）利用an與Sn的遞推關系可以an的通項公式；P點代入直線方程得bn+1-bn=2，可知數列bn是等差數列，用公式求解即可.(2)用錯位相減法求數列的和.【詳解】(1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2)，兩式相減得an+1-an=2an，an+1=3an(n2)又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首項為1，公比為3的等比數列所以an=3n-1由點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2則數列bn是首項為1，

15、公差為2的等差數列則bn=1+(n-1)2=2n-1(2)因為cn=bnan=2n-13n-1，所以Tn=130+331+532+2n-13n-1則13Tn=131+332+533+2n-33n-1+2n-13n，兩式相減得：23Tn=1+23+232+23n-1-2n-13n所以Tn=3-123n-2-2n-123n-1=3-n+13n-1【點睛】用遞推關系an=Sn-Sn-1(n2)求通項公式時注意n的取值范圍，所求結果要注意檢驗n=1的情況；由一個等差數列和一個等比數列的積組成的數列求和，常用錯位相減法求解.19（1）分布列見解析，數學期望為6；（2）；證明見解析【解析】（1）變量的所有

16、可能取值為4，5，6，7，8，分別求出對應的概率，進而可求出變量的分布列和數學期望；（2）得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，分別求出兩種情況的概率，進而可求得；得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，可知當且時，結合，可推出，從而可證明數列為常數列；結合，可推出，進而可證明數列為等比數列.【詳解】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8.每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率也為，則，.所以變量的分布列為：45678故變量的數學期望為.（2）得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，概率的和為.得分分兩種情況，第一種為得分后拋

17、擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，故且時，有，則時，所以，故數列為常數列；又，所以數列為等比數列.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數學期望，考查常數列及等比數列的證明，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于中檔題.20（1）（2）見解析【解析】(1)取，則；取，則，； (2)要證，只需證，當時，；假設當時，結論成立，即，兩邊同乘以3 得：而，即時結論也成立，當時，成立.綜上原不等式獲證.21（1）見證明；（2）【解析】（1）根據面面垂直的性質得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設，利用椎體的體積公式求得 ，利用導數研究函數的單調

18、性，從而求得時，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以.因為，所以，所以，因為，所以平面.（2）解：設，則，四面體的體積 . ，當時，單調遞增；當時，單調遞減.故當時，四面體的體積取得最大值.以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，.設平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的性質，線面垂直的判定，椎體的體積，二面角的求法，在解題的過程中，注意巧用導數求解體積的最大值.22（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設點P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導y=，因為直線P