1、第4講 優化模型一、生豬的出售時機二、森林救火三、閱讀材料：基于“建模思想的課 堂教學實施一、 生豬的出售時機飼養場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設備，估計可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問題市場價格目前為每千克8元，但是預測每天會降低 0.1元，問生豬應何時出售。如果估計和預測有誤差，對結果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價隨時間減少，故存在最正確出售時機，使利潤最大求 t 使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求解生豬體重 w=80+rt出售價格 p=8-gt銷售收入 R=pw資金投入 C=4t利潤 Q=R-C=pw -C估計r=2，假設當前出售，利潤

2、為808=640元t 天出售=10Q(10)=660 640g=0.1敏感性分析是投資工程的經濟評價中常用的一種研究不確定性的方法：在確定性分析的根底上，進一步分析不確定性因素對投資工程的最終經濟效果指標的影響及影響程度。敏感性因素一般可選擇主要參數如銷售收入、經營本錢、生產能力、初始投資、壽命期、建設期、達產期等進行分析。假設某參數的小幅度變化能導致經濟效果指標的較大變化，那么稱此參數為敏感性因素，反之那么稱其為非敏感性因素。敏感性分析 敏感性分析是從定量分析的角度研究有關因素發生某種變化對某一個或一組關鍵指標影響程度的一種不確定分析技術。其實質是通過逐一改變相關變量數值的方法來解釋關鍵指標

3、受這些因素變動影響大小的規律。敏感性分析敏感性分析研究 r, g變化時對模型結果的影響 估計r=2，g=0.1 設g=0.1不變 t 對r 的相對敏感度 生豬每天體重增加量r 增加1%，出售時間推遲3%rt敏感性分析估計r=2，g=0.1研究 r, g變化時對模型結果的影響 設r=2不變 t 對g的相對敏感度 生豬價格每天的降低量g增加1%，出售時間提前3% gt強健性分析保存生豬直到邊際收入等于邊際本錢時出售研究 r, g不是常數時對模型結果的影響 w=80+rt w = w(t)p=8-gt p =p(t) 邊際收入 邊際成本 略二、 森林救火森林失火后，要確定派出消防隊員的數量。隊員多，

4、森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小。綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數量。問題分析問題記隊員人數x, 失火時刻t=0, 開始救火時刻t1, 滅火時刻t2, 時刻t森林燒毀面積B(t). 損失費f1(x)是x的減函數, 由燒毀面積B(t2)決定. 救援費f2(x)是x的增函數, 由隊員人數和救火時間決定.存在恰當的x，使f1(x), f2(x)之和最小 關鍵是對B(t)作出合理的簡化假設.問題分析失火時刻t=0, 開始救火時刻t1, 滅火時刻t2, 畫出時刻 t 森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tB(t)B(t2)分析B(t)比較困難,轉而討論森林燒毀速度dB/dt.

5、模型假設 3f1(x)與B(t2)成正比，系數c1 (燒毀單位面積損失費 10tt1, dB/dt 與 t成正比，系數 (火勢蔓延速度 2t1tt2, 降為-x (為隊員的平均滅火速度 4每個隊員的單位時間滅火費用c2, 一次性費用c3假設1的解釋rB火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比.模型建立b0t1tt2假設1）目標函數總費用假設3）4）假設2）模型建立目標函數總費用模型求解求 x使 C(x)最小結果解釋 / 是火勢不繼續蔓延的最少隊員數b0t1t2t其中 c1,c2,c3, t1, ,為參數模型應用c1,c2,c3, t1可估計, c2 x c1, t1, x c3 , x 結果解釋c1燒毀單位面積損失費, c2每個隊員單位時間滅火費, c3每個