1、絕密啟用前蘇北六校2019屆高三第二學期模擬考試一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置數學I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。參考公

2、式：（1）柱體的體積公式VSh，其中S為底面面積，h是高.（2）錐體的體積公式V1Sh，其中S為底面面積，h是高.31已知集合A1,3，B4,a，若AB1,3,4,則實數az的模2若復數z滿足為2i1i（其中i為虛數單位），則z3甲、乙、丙三個工廠生產一批相同的零件，產量之比5，某檢查部門為檢驗零件的質量，用分層抽樣的方工廠生產的所有零件中抽取m個進行檢驗，若從乙了60個零件，則m_4.右圖是一個算法的流程圖，則輸出y的最小值是5函數fxlnx22x3的定義域為6從裝有3個黑球，2個白球的不透明箱子中不放回地只摸出一個，則摸完兩次后箱中僅剩下黑球的概率為為2：3：法從三家工廠抽取_.摸球，每次

3、16a7.在等比數列a中，a8，an1為52278a2，6則a的值98.從一個正方體中挖出一個底面直徑、高都與正方體棱圓錐，則該圓錐與原正方體的體積之比為（第4題）長相等的9.若定義在D（D為函數定義域）上的函數fx對任意xD均有fxfx成立，則稱此函數具有“特殊奇偶性”，則下列函數具有該性質的是：（填序號）yx2yx1xycosx1ysinxy10如圖，在平面直角坐標系xOy，中心在原點的橢圓與雙曲線交于A,B,C,D四點，且它們具有相同的焦點F,F,12點F,F分別在AD,BC上，則橢圓與雙曲線離心率之積ee1212ABEBF1OF2xODC（第10題）ADC（第14題）11在直角三角形A

4、BC中，tanA2，D為斜邊AB延長線上靠近B的一點，若CBD的面積為1，則CACD12設橢圓x2y2a2b21ab0的焦距為2c，若平面中有兩個不同的橢圓滿足等式c2akb，則實數k的取值范圍為.已知關于x的方程sinxcos2x1a0aR在區間0,1352上共有nnN*個實數根：x,xx12n（互不相同），當x取得最小值時，實數a的所有值為nii114.如圖，AB為圓O的一條直徑，點C為圓上不與點A重合的一個動點，選取AC的中點D,作DEAB交圓于AB上方一點E,記ABACAE,0，若存在兩個不同的正數與唯一的正數對應，則=二解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答

5、時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15(本小題滿分14分)，0，cos,已知2273（1）求sin22的值；（2）求cos的值.12.16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,底面ABCD為矩形，點E在棱PD上，且滿足AEPD.求證：（1）CD平面PAB；（2）平面BAE平面PCD.PEABC（第16題）D17（本小題滿分14分）1m，并滿足aa在數列n中，首項an1an對nN*成立.n（1）證明：對任意mR,a,a,a成等差數列；134a（2）若S是數列nn的前n項和，當且僅當n3時Sn取得最小值，求整數m的取值集合修建道路AB,AC的費用均為a元/km，現需要

6、使工程耗費最少，直接寫出所需總費用的最小值.18（本小題滿分16分）如圖，直線l為經過市中心O的一條道路，B、C是位于道路l上的兩個市場，在市中心O正西方向的道路較遠處分布著一些村莊，為方便村民生活，市政府決定從村莊附近的點A處修建兩條道路AB、AC,l與OA的夾角為（OA3km,OAC為銳角）.已知以23km/h的速度從O點到達B、C的時間分別為t，3(13)t（單位：h）（1）當t=1時：設計AB的長為33km，求此時OA的長；（2）若點A與市中心O相距643km，鋪設時測量出道路AC,AB的夾角為l6C，求時間t的值.19（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，A,B分別是橢圓x2

7、y2a2b2BAO（第18題）1ab0的左、右頂點(如圖所示)，點M:m,0在橢圓的長軸AB上運動，且m0.設圓M是以點M為圓心，MB為半徑的圓.（1）若m1，圓M和橢圓在第一象限的交點坐標為2,3，求橢圓的方程；（2）當圓M與橢圓有且僅有點B一個交點時，求M的運動范圍（用含a,b的代數式表示）；（3）設P為平面上一點，對于平面中無窮多滿足周長為C（C4a）的PAB,均有的最小值（用含a的代數式表示）yPAPB2成立，求CPAOMBx20（本小題滿分16分）已知函數fx13x3ax2b，其導函數為fx,且fx圖像在點1，f1處的切線與直線xya0平行.（1）求實數a的值；（2）若fx恰有三個不

8、同的零點，且所有零點之和為T,證明：T為一定值；（3）設方程gxfxb的兩個零點為x,x，不等式xxfxfx0恒成立，求b的取值121212范圍.(本題鄭集中學未用),20、（鄭集中學用）對于定義在R上的函數fx，規定fxffxfxfffxfx23nffffx，其中n2,nN*.1若fx為偶函數，求證：fx為R上的偶函數；并當f10,f01時直n接寫出f1的值.2019（本題改編自浙江高考，整題為南京老當2b4時，求yfx的零點個數.2設函數fxx2bxbRyfx與fx具有相同的最小值，求實數b的取值范圍.32019師與命題組共同命制）蘇北六校2019屆高三第二學期模擬考試數學I答案命題人：滕

9、宇梁審核人：滕宇梁一、填空題1.92.23.2004.22-35.（-3,1）6.112112.（-2，-3）13.-，2（本題不使用集合符號也正確）14.4（1）由于（，），（0，），cos（-）=2217.8.9.10.111.-1103224二、解答題17則有-（0，）2Sin（-）0sin（-）=1cos2（）錯誤!未找到引用源。錯誤!未指定書簽。=4Sin（2-2）=2sin（-）cos（-）=672214（2）cos（-）+（+）=cos（-）cos（+）-sin（-）sin（+）911313=（-）-=-10則=2=由于1-（2-1=-，）131412Cos=1416.（1）在矩

10、形ABCD中ABCDAB平面PAB，CD平面PABCD平面PAB4（2）PA底面ABCDCD面ABCD6PACD在矩形ABCD中CDA=90，則CDADPAAD=APA，AD面PADCD面PAD8AE面PADCDAEAEPD，PDCD=DPD,CD面PCDAE面PCD12AE面BAE平面BAE平面PCD1617.1am,aa1m1aa2m3,aa3m61213243aa2m62a143a,a,a成等差數列求通項公式帶入也可4134aa1,aa2,.aa2132nn1n1.522相加得a112.n1nn1nann1m8nan1aa0，則為遞增數列nn1m0時，n1時取最小，舍去10a0則m0，有

11、3，解得6m3a40則整數m的取值集合為5,-4.1418(1)t1時，OB23km,AB33km在ABO中，由余弦定理BO2OA2AB21cosCOA2BOOA2整理得OA223OA150解得OA322負值已舍則OA長322km332333a元.72設BAO在ABO中，由正弦定理BOABsin3AOsinsinABO.9sin同理，在ACB中，有BC6ABsinACOBCsin2311整理得sincos1,0.，tan0,3,sin,cos0則sincos且有BC3BO,ACO2BOsinsinsin643tan1sin2cos2tan214解得tan23舍去或2-3.13sin在ABO中，

12、BOAOsinsinABOAOsin33cos3AOsintan23km則tBO231h.15答：用時1h其他如等面積法等方法也對.164a29則有a2227b19(1)記交點為CMC21232MB則OB3a,2,3在橢圓上31b2a35即橢圓方程1.4x25y29272設Q是橢圓上不與B重合的一點，橢圓焦距為2c，若圓M與橢圓僅有B一個交點，則QMMB對任意Q恒成立.6,設Q:x,yMm,0由QM2MB2得y2xm2am2，點Q在橢圓上可知y2b2b2a2x2代入并整理得c2a2x22mxc22am0對xa,a恒成立.8c2ma22x2c2xa，令xta,代入消去x得mc2c2a2a2t,t

13、2a,0t令fc2c2a2a2tt,t2a,0，則fc2，故c2ma.9.5aam的運動范圍a,a.10ab23設Px,y,由PA2，PA2PBPB2,2，Aa,0Ba,0得P點軌跡x3a2y28a2.122以3a,0為圓心，2a為半徑的圓，由橢圓性質知P點也在焦距為2a的橢圓O上令PAPB2a,當圓右端點與O右端點重合時PAPB6a42a,則a3a22a,caa2c2a322a3a,由2問知，此時僅有右端點一個交點3a22a則圓內含于橢圓O,易推知PAPB6a42a時均能滿足PA2成立PBC8a42a,即C的最小值為8a42a.15當2aPAPB6a42a時，利用2問函數關系同理可知存在P使PAPB2成立，故舍去，綜上Cmin8a42a.1620（1）略3整理得x3xxxx2xxxxxxxxx.93313123123xxxT1313f(x)f(