1、重慶鐵路中學(xué)高考理科數(shù)學(xué)模擬題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A. B. C. D. 3.已知命題：，則是（ ）A. B. C. D. 4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、是方程的兩個根，則等于（ ）A. B. C. D. 5函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，且，則的最小值為（ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A. B. C. D. 7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（ ）A.向左平移個長度單位

2、 B. 向右平移個長度單位 C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位8. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有（ ）A. B. C. D. 9. 將一枚骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和m，則函數(shù)在1，+)上為增函數(shù)的概率是( )A. B. C. D.10. 已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是( )ABCD 二、填空題（1113題為必做題，1113題為選做題考生只能從中選做兩題，三題都選的只計(jì)算1415題的得分）.11展開式中x4的系數(shù)是 (用數(shù)字作答). 12已知向量夾角為 ，且；則13橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過橢圓的右焦點(diǎn)F2作一條直線l交橢圓與

3、P、Q兩點(diǎn)，則F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是 14(幾何證明選講選做題)如右圖，O是半圓的圓心，直徑，PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點(diǎn)C，AC=4，則PB=_.15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=6sin，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))上，則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為_. 16. (不等式選講選做題)若不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 三、解答題：（本題共6個小題，共75分）17（13分）已知是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰交點(diǎn)，且 （1）求的值；（2）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積

4、為，求的值18.（本題滿分13分）某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.1622140.28合計(jì)501（I）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（II）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，只要答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，如果前三道題都答錯，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期

5、望.19. (本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)(x0且x1).(1)若f (x0)=0，求x0的值；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(3)已知對任意x(0，1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.（本題滿分12分）如圖，是邊長為3的正方形，平面，與平面所成的角.（I）求證：平面（II）求二面角的余弦值；（III）設(shè)點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)，試確定的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.21、(本小題滿分12分) 已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(）求橢圓C的方程；()若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).22、(本小題滿分12分) 數(shù)

6、列an中，a1=1，an+1=2ann2+3n，(nN*).(1)求a2，a3的值；(2)試求，的值，使得數(shù)列an+n2+n為等比數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列bn滿足：，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：n2時，.重慶鐵路中學(xué)高考理科數(shù)學(xué)模擬題參考答案一、選擇題1-5. DCAA B 6-10. DBBDC二、填空題 1110 12. 13. 14. 15.4 16. 三、解答題：17.解：（1）由函數(shù)的圖象及，得到函數(shù)的周期，解得 （2）又 是銳角三角形， 由 由余弦定理得18.解：（） 8 0.44 6 0.12 （）由（）得：P = 0.4該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道題

7、.第4道也能夠答對 才獲得一等獎，則有 因?yàn)橹灰饘?道題就終止答題，并獲得一等獎，所以該同學(xué)答題個數(shù)為2、3、4.即X= 2、3、4分布列為：19、解：(1)函數(shù)(x0且x1)，則， 若f(x0)=0，可求得. (2)列表如下：x(1，+)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減單調(diào)遞減故單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和(1，+).(3)在兩邊取對數(shù)，得，由于0 xeln2. 20. 解：(證明：因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC. 因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD， 從而AC平面BDE. ()因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角

8、為60，即DBE60，所以eq f(ED,DB)eq r(3).因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為3，所以BD3eq r(2)，所以DE3eq r(6)，AFeq r(6).則A(3,0,0)，F(xiàn)(3,0，eq r(6)，E(0,0,3eq r(6)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以(0，3，eq r(6)，(3,0，2eq r(6)，設(shè)平面BEF的法向量為n(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(n0，,n0，)即eq blcrc (avs4alco1(3yr(6)z0，,3x2r(6)z0，)令zeq r(6)，則n(4,2，eq r(6)因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面B

9、DE的一個法向量，(3，3,0)，所以cosn，eq f(n,|n|)eq f(6,r(26)3r(2)eq f(r(13),13).因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為eq f(r(13),13). ()點(diǎn)M是線段BD上一個動點(diǎn)，設(shè)M(t，t,0)則(t3，t,0)，因?yàn)锳M平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此時，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,2,0)，BMeq f(1,3)BD，符合題意21、解：（）由題意可知：,解得 ， 所以橢圓的方程為： （II）證明：由方程組 整理得 設(shè)，則,由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為， 即也即 整理得：,解得均滿足 當(dāng)時，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）

10、與題意矛盾舍去當(dāng)時，直線的方程為,過定點(diǎn),故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 22、解：(1)數(shù)列an中，a1=1，an+1=2ann2+3n，(nN*)，所以a2=2a112+31=4，a3=2a222+32=10. (2)若數(shù)列an+n2+n為等比數(shù)列，則存在q0，使an+1+(n+1)2+(n+1)=q(an+n2+n)對nN*成立. 由已知an+1=2ann2+3n，代入上式得，2ann2+3n +(n+1)2+(n+1)= q(an+n2+n)，整理得 (q2)an+(q+1) n2+(q23)n=0， 因?yàn)槭綄N*成立，所以，解得q=2，=1，=1，此時，an+n2+n= ann2+ n， 當(dāng)=1，=1時，數(shù)列an+n2+n是公比為2的等比數(shù)列. 8分(3)證明：由(2)得，ann2+ n=(a112+ 1)2n-1=2n-1，即an=n2n+2n-1，所以，因?yàn)椋?當(dāng)n2時，Sn= b1+ b2+b3+bn， 現(xiàn)證.證法1：當(dāng)n