1、 07 隱形小幫手 三角形和多邊形的內(nèi)角和 學(xué)習(xí)目標(biāo):認(rèn)識(shí)任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解決圖形相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。掌握多邊形內(nèi)角和公式，靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和，通過(guò)多邊形的內(nèi)角和判斷一個(gè)多邊形的邊數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形的感官認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用三角形內(nèi)角和解決圖形的相關(guān)問(wèn)題。掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，會(huì)通過(guò)多邊形內(nèi)角和判斷多邊形的邊數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形內(nèi)角和解決圖形的相關(guān)問(wèn)題。會(huì)通過(guò)多邊形內(nèi)角和判斷多邊形的邊數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)師：同學(xué)們，上課前老師給大家講一個(gè)故事。著名的數(shù)

2、學(xué)家帕斯卡與“三角形內(nèi)角和”的故事。（課件展示故事內(nèi)容）師：在我們的生活中隨處可以看到一些幾何圖形，許多著名的建筑也正是利用了幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下與圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題）思維探索（建立知識(shí)模型）展示例題： 例1：根據(jù)已知條件，計(jì)算C的度數(shù)。師：仔細(xì)觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：AB、AD、BD、BC這四條邊的長(zhǎng)度是一樣的，都是15。師：你觀察的很仔細(xì)。ABD的三條邊都相等，即為一個(gè)等邊三角形，DBC的兩條邊相等，是一個(gè)等腰三角形。但是問(wèn)題中要求的是C的度數(shù)，如何求呢？生：先求ABD的度數(shù)，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180，等邊三角形每個(gè)角都相等，所以ABD=180

3、3=60。師：很好，那么求出ABD的度數(shù)后呢？生：因?yàn)镈BC是等腰三角形，C與BDC相等，所以可以先求DBC的度數(shù)，再求C。師：很好，自己嘗試完成下面的過(guò)程。（學(xué)生自主完成，匯報(bào)結(jié)果）解題步驟：180 3 = 60 180- 60= 120 (180- 120)2 = 30小結(jié)：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180，用180減去其中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角了。但是題目往往只告訴一個(gè)角的度數(shù)或者不告訴角的度數(shù)，而將角的度數(shù)作為隱含條件。這就要求我們要仔細(xì)審題，認(rèn)真思考，善于發(fā)現(xiàn)這些隱含條件所包含的信息。思維拓展（知識(shí)模型拓展）展示例題： 例2：如圖，1=2，3=4，A=70，求BOC的度數(shù)。師：

4、觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：A=70。師：很好，要求BOC的度數(shù)，要先求出哪些角的度數(shù)呢？生：可以先求出2與4的度數(shù)。師：?jiǎn)栴}中告訴了我們A的度數(shù)，告訴了我們1=2，3=4，我們可以先嘗試求出ABC和BCA的度數(shù)之和，然后再求2+4的和就可以了，同意老師的想法嗎？（同意）自己嘗試完成下面的解題過(guò)程。（教師引導(dǎo)，學(xué)生自主完成，匯報(bào)結(jié)果）解題步驟：180- 70 = 110 1102 = 55 180- 55 = 125展示例題： 例3：在ABC中，已知A=2B，B=3C，請(qǐng)你判斷三角形的形狀。師：思考一下，要判斷三角形的形狀，該如何判斷呢？生：根據(jù)三角形的內(nèi)角度數(shù)來(lái)判斷。師：很好，同學(xué)們還記得三

5、角形的分類(lèi)嗎？誰(shuí)能給我們說(shuō)一說(shuō)。生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。師：非常好。誰(shuí)能說(shuō)的更詳細(xì)一些呢？生：如果三個(gè)角的度數(shù)都小于90，這個(gè)三角形就是銳角三角形；如果有一個(gè)角是直角的三角形就是直角三角形；如果有一個(gè)角大于90小于180就是鈍角三角形。師：你真是太棒了。因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的和為180，要判斷三角形的形狀，我們只用計(jì)算它的內(nèi)角度數(shù)，是這樣嗎？（是的）師：?jiǎn)栴}中告訴了我們?nèi)切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，你還能得到其他的關(guān)系式嗎？生：A+B+C=180師：很好，這樣我們把A=2B，B=3C代入到剛剛的式子中，問(wèn)題是不是就很容易解決了，自己嘗試做一下。（學(xué)生自主完成，教師總結(jié)）解題步驟：A

6、+B+C=180 2B+B+C=180 3B+C=180 9C+C=180 10C=180 C=18師：求出了C=18，那么B=318= 54，A=254= 108，你能判斷出三角形的形狀了嗎？生：鈍角三角形，因?yàn)橛幸粋€(gè)角是108，大于90。師：真棒！四、融匯貫通（知識(shí)模型的運(yùn)用）展示例題：例4：任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度？任意一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是多少度？六邊形、七邊形n邊形呢？師：大家回顧一下，在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形，大家還記得它的內(nèi)角和是多少嗎？生：360。師：正確。那么大家猜測(cè)一下任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和會(huì)是多少呢？生：還是360。師：是嗎？我們先一起來(lái)探究一下，這里有一些任

7、意的四邊形圖形，大家知道一個(gè)周角是多少度嗎？生：也是360。師：現(xiàn)在我們將這個(gè)四邊形的四個(gè)角用剪刀剪下來(lái)，看一看可不可以拼成一個(gè)周角呢？（學(xué)生動(dòng)手，自主探究，匯報(bào)結(jié)果）生：可以。21師：既然可以，說(shuō)明我們的四邊形的內(nèi)角和就是360。思考一下，還有其他證明的方法嗎？前面我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和是180，我們可不可以將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形呢？（教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手操作）5師：觀察圖形，連接四邊形對(duì)角線，將四邊形分為634兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)：1+2+3+4+5+6=360所以可以得到四邊形的內(nèi)角和：2180=360。那么五邊形、六邊形、一直到n邊形呢？生：也可以把它們分成幾個(gè)三角形，再求和。師：現(xiàn)在大家還是動(dòng)手畫(huà)一下吧。（學(xué)生自主探究，教師總結(jié)）四邊形：2180=360五邊形：3180=540六邊形：4180=720七邊形：5180=900師：觀察以上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分成的三角形的個(gè)數(shù)比邊數(shù)少2。師：回答的非常正確。小結(jié)：多邊形內(nèi)角和公式： n邊形內(nèi)角和=（n-2）180展示例題：例5：內(nèi)角和是1800的平面圖形是幾邊形？師：分析問(wèn)題，如果已知內(nèi)角和判斷這個(gè)圖形是幾邊形該如何判斷呢？生：根據(jù)多邊形的