1、天恩高考實戰試卷（數學）命題：不公開評審：不公開終審：天恩智業教育研究中心第卷(選擇題 共60分)參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗中發生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（每小題5分，共60分）1若命題P：xAB, 則命題非P是 (A)xAB (B)xAB (C)xA或 xB (D)xA且 xB2 某個命題與正整數有關，若時該命題成立，那么可推得時該命題也成立，現在已知當時該命題不成立

2、，那么可推得 ( )(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題不成立 (D)當時，該命題成立3一束光線經過點P（2，3）射到直線 x+y+1=0上，反射后穿過點Q（1，1），那么入射光線所在直線方程為(A)5x+4y+2=0 (B)5x-4y+2=0 (C)5x-4y-2=0 (D)5x+4y-22=0 4下列命題中正確的是“直線a,b分別與直線c成等角”是“a / b”的充分條件；“平面，同垂直于平面”是“/”的充分條件 ；“直線a, b分別與平面成等角”是“a / b”的必要條件；“直線a和平面分別垂直于平面”是“a /”的充要條件；5.正三棱錐的側棱長為1，底面邊

3、長為，它的四個頂點在同一個球的球面上，則球的體積為 （ ）A B C D 6已知下列命題：其中真命題的個數是 （ ） (A) 1個 (B)2個 (C) 3個 (D)4個7（理科做）求極限：= （ ） (A) (B) (C) (D)不存在（文科做）若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是（）A B C D8某班上午要排語文、數學、體育和英語四門功課，體育課不宜排在第一節或 第四節，且數學要排在語文的前邊（不一定相鄰），則不同的排課方案有（ ） （A） 6種 （B） 12種 （C） 20種 （D） 24種 9如果0a1 （C）(1-a)3(1-a)2 （D）(1-a)1+a1 10若tan+cot=t

4、an2+cot2,則tan3+cot3的值為（ ） （A） 1 （B） 2 （C） -1 （D）-1或2 11如果函數f(x)的圖象與函數g(x)=的圖象關于直線y=x對稱，則f ( 3x - x2 ) 的單調遞減區間是 （A） （B） （C） （D） 12 如圖, 設點A是單位圓上的一定點, 動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周, 點P所旋轉過的弧的長為l, 弦AP的長為d, 則函數的圖象大致是 ( )二.填空題(每小題4分,共16分) 13(理科做)的值等于 ；(文科做) （文）設是從這三個整數中取值的數列，若，且，則中數字0的個數為 。14 已知x、y滿足, 則z=2x+4y的最小

5、值是 ；15的展開式中，含x的項是 ；16.如圖半徑為的圓環在一個正方形（邊長）中任意滾動，則該圓環滾不到的平面區域的面積為（即正方形的四個角區域）等于邊長為2的正方形的面積減去半徑為的圓的面積.類比上述結論，在空間，可得到關于球體（半徑為）與正方體體積（棱長為）的結論是 .解答題：（74分）17（本小題滿分12分）（理）某珍稀植物種子在一定條件下發芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.（）第一小組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；（）第二小組做了若干次發芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停

6、止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數的概率分布列和平均試驗的次數.（文）從10個元件中（其中4個相同的甲品牌元件和6個相同的乙品牌元件）隨機選出3個參加某種性能測試. 每個甲品牌元件能通過測試的概率均為，每個乙品牌元件能通過測試的概率均為.試求：（I）選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率；（II）若選出的三個元件均為乙品牌元件，現對它們進行性能測試，求至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率.18（理）（本小題滿分12分）如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇

7、形小山（P為弧TS上的點），其余部分為平地.今有開發商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR.求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值.（文）已知向量=（sinB，1cosB)，且與向量（2，0）所成角為，其中A, B, C是ABC的內角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范圍19（本小題滿分12分）(理科)已知函數f (x)(x1)2，數列an是公差為d的等差數列，bn是公比為q (qR且q1)的等比數列，若a1f (d1)，a3f (d1)，b1f (q1)，b3f (q1) (1)求數列an和bn的通項公式； (2)設數列cn的前n項和為Sn，且對一

8、切自然數n均有：成立，求 （文科）設正數數列的前n項和Sn滿足.（I）求數列的通項公式；（II）設的前n項和為Tn，求Tn.20（本小題滿分14分）甲乙兩題任選做一題：甲如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中點，）（1）建立適當的空間坐標系，寫出點E的坐標；（2）在平面PAD內求一點F，使EF平面PCB乙如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側面是菱形且垂直于底面,60,M是的中點（1）求證：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱錐的體積21（本小題滿分12分）已知函數.（1）若的單調減區間為（0，4），求的值；（2）當時，求證：22（本小題滿分12分）以橢圓1（

9、a1）短軸一端點為直角頂點，作橢圓內接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個符合條件的三角形.參考答案：一CCBCA BAAAB DC。二13（理）16， （文）11；14-1515-960 x ； 16.提示：C。畫韋恩圖易知c正確，“且”的否定為“或”。C。由原命題與其逆否命題等價知，當n=k+1該命題不成立時，n=k也不成立。3B因為入射光線必過點P所以將點P坐標代入可排除A.C即而求出點Q關于直線x+y+1=0的對稱點Q(-2,-2)則入射光線的斜率為可選B。4C答案A中直線a,b可相交，B中也是，D直線可在內。 5A頂點在底面的射影為正的中心，設球半徑為，則中，.注意有同學會誤將正

10、三棱錐當成正四面體來求解.6B（2）3）是錯的。7（理）A= （文）A.提示：為奇數，則；為偶數，則.即（為奇數）且恒成立（為偶數），但，因此，.注意的驗證和變量分離思想的應用.8A=6 ；9A取a= ；10B 2+ tan+cot=（tan+cot）2 ，tan+cot=2或-1， tan3+cot3= （tan+cot）（tan2+cot2 - 1） =（tan+cot）（tan+cot）2 3=2 ；11D，f ( 3x - x2 )=,由3x - x20得0 x3, 單調遞減區間是；12C當13（理）原式=；（文）B.提示：令，則將此平方式展開有，可見中有個整數0.14畫出可行域易知當

11、x=y= -,z取得最小值-15. 15原式=，通項， 由10-2r = 4得r=3，含x的項是=-960 x16.把上述結論拓廣到空間，可得命題：一棱長為的正方體封閉盒子中放有一個半徑為（）的小球，若將盒子任意翻動，則小球達不到的空間的體積是.事實上，因為將盒子任意翻動時，小球達不到的空間為：正方體的8個角（頂點）處（體積為棱長為2的正方體體積減去半徑為的小球的體積，即）；12條棱處的空間（三個底面為2高為的正四棱柱的體積減去底面半徑為高為的圓柱的體積），所以小球達不到的空間的體積是.17.（理）解：（1）至少有3次發芽成功，即有3次、4次、5次發芽成功所求概率 -4分（2）的分布列為123

12、45P -8分 （文）解：（）隨機選出的3個元件中，至少有一個甲品牌元件的概率為 1；6分（）至少有兩個乙品牌元件同時通過測試的概率為 =；12分解：設PAB，0，則SPQCRf（）（10090cos）（10090sin）8100sincos900（sincos）10000 3令sincost則tsin（）1， .SPQCRt29000t10000 8當t時，SPQCD最小值為950（m2）當t時，SPQCD最大值為140509000 （m2） 12（文）解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且與向量（2，0）所成角為3tan 6此問可由=從而即B=（2）：由（1）可得810當且僅當 1

13、219解：(理科)(1)解：a1f (d1)(d2)2，a3f (d1)d 2d2(d2)22d，解得d2，故an2n23分 b1f (q1)q2，b3f (q1)(q2) 2 (q2) 2q2q2，解得q2，故bn(2)n16分(2)解：8分10分12分（文科）（I） (n 2分得，整理得 4分是等差數列. 6分又 8分（II）10分12分20解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設P（0，0，2m）（1，1，m）， 3分（-1，1，m），（0，0，2m），點E坐標是（1，1，1） 7分（2）平面PAD，可設F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）EF平面PCB，-1，2，0， 10分，-1，0，2，-2點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點 14分（乙）（1）證明：是菱形，60是正三角形又 5分（2）BEM為所求二面角的平面角中，60，Rt中，60，所求二面角的正切值是2； 10分（3）14分21解：（1）的解集為（0，4），0、4是3kx2-6(k+1)x=o的兩根， 所以 （