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文檔簡介

1、認(rèn)識二元一次方程組情景導(dǎo)入它們各馱了多少包裹呢?設(shè)老馬馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹。 老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個,由此你 能得到怎樣的方程? 思考昨天,我們8個人去江山公園玩,買門票花了34元,每張成人票5元,每張兒童票3圓,他們到底去了幾個成人,幾個兒童呢? 設(shè)他們中有x個成人,y個兒童,由此你能得到怎樣的方程?上面兩個問題中,我們分別得到x-y=2,x+1=2(y-1)和x+y=8,5x+3y=34.這些方程各含有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是多少?思考探究,獲取新知含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的過程叫做二元一次方程.在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中, x

2、所代表的對象相同嗎?y呢?討論方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所代表的對象分別相同.因而x、y必須同時滿足x+y=8和5x+3y=34.把它們聯(lián)立起來,得 x+y=8 5x+3y=34.像這樣,共含有兩個未知中數(shù)的兩元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.(1)x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5;y=3呢? x=4,y=4呢?你還能找到其他x、y值適合方程 x+y8嗎?(2)x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?(3)你能找到一組x、y的值,同時適合方程x+y=8 和5x+3y=34嗎?做一做適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方

3、程的一個解,如x=6,y=2是方程x+y8的一個方程,記作 x=6 ,同樣 x=5 , y=2 y=3也是方程x+y=8的一個解.二元一次方程組中各個方程的多個解.叫做這個二元一次方程組的解.注意:1.二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2.二元一次方程的解有無數(shù)多個解,與一元一次方程有顯著區(qū)別.而二元一次方程組的解一般只有一個.運(yùn)用新知,深化理解3.根據(jù)題意列方程組:有父子兩人已知10年前父親的年齡是兒子年齡的3倍,現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的2倍,10年以后父親的年齡是兒子年齡的幾倍?1. 回憶二元一次方程(組)的概念及其解等知識.2.通過本節(jié)課的收獲,與同伴交流.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):

4、從習(xí)題1中的1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)求解二元一次方程第1課時 代入法對于上一節(jié)課提出的問題:老牛和小馬到底各馱了幾個包裹呢? 方程組 x-y=2 你會解嗎? x+1=2(y-1) 情景導(dǎo)入由得y=x-2.由于方程組中相同的字母代表同一對象,所以方程中的y也為x-2,可以用x-2代替方程中的y,這樣得到:x+1=2(x-2-1).解一元二次方程得到x=7.再把x=7代入得y=5. 這樣二元一次方程組x-y=2 的解為 x=7 x+1=2(y-1) y=5 注意:把求出的未知數(shù)的值代入原方程組,可以知道求得有解對不對.例1、 解方程組 3x+2y=14 x=y+3 思

5、考探究,獲取新知思考:1.在這個方程組中,哪一個方程最簡單?2.怎樣將兩個未知數(shù)的方程變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)的一元一次方程呢?例2 解方程組 2x+3y=16 x=y+3 討論:上面解方程的基本思想是什么?主要步驟有哪些? 解方程的基本思路是“消元”,把“二元”變?yōu)椤耙辉?主要步驟是:將其中一個方程中的某個未知數(shù)同含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程,這種解方程的方法稱為代入消元法,簡稱代入法.歸納結(jié)論1.在二次一元方程2x-y=5中,用含x的式子表示y為 .2.用代入法解方程組 2x+y=5 4x-3y=6 先把方程 變?yōu)?

6、,再代入 ,求得 的值,然后再求 的值.運(yùn)用新知,深化理解通過這節(jié)的學(xué)習(xí)你認(rèn)為代入法的基本思路是什么?主要步驟有哪些?還有哪些困難需要解答的呢?師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.2 第1題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)求解二元一次方程第2課時 加減法同學(xué)們,你能用前面學(xué)過的代入法解下面的二元一次方程組嗎? 3x+5y=21 2x-5y=-11 情景導(dǎo)入思考:1、用x表示y怎樣解?2、用y表示x怎樣解?思考:除了上面的兩種方法,你能用其它比 較簡單的方法來做嗎?觀察:1.上面的方程組,未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?2.除了代入消元,你還有什么辦法消去x呢?引導(dǎo):把方程組中+得到5x=1

7、0,x=2,將x=2代入得6+5y=21,y=3,所以方程組 3x+5y=21 的解是 x=2 2x+3y=-11 y=3 。例1、 解方程組 2x-5y=7 2x+3y=-1 思考探究,獲取新知思考:1.這個方程組中,未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?2.你準(zhǔn)備采用什么辦法消去x?例2 解方程組 2x+3y=12 3x+4y=17 這個方程組中,未知數(shù)的系數(shù)既不相同也不互為相反數(shù),你能采用什么方法使兩個方程中x(或y)的系數(shù)相等(或相反)呢?上面解方程組的基本思路是什么?主要步驟有哪些? 上面解方程的基本思路依然是消元,主要步驟是通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù),這種解二元一次方程組的方法叫做加

8、減消元法,簡稱加減法.歸納結(jié)論運(yùn)用新知,深化理解用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么?這種方法的適用條件是什么?步驟又是怎樣的?學(xué)習(xí)過程中還有哪些困惑?請與同學(xué)們交流.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.3 第1、2題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠孔子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題:“雉兔同籠”流傳尤為久遠(yuǎn),漂洋過海流傳到日本等國.情景導(dǎo)入“雉兔同籠”題為:“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雉兔各幾何?”(1)“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?(2)你能根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系列出方

9、程嗎?(3)你能解這個有趣的問題嗎?與同學(xué)們交流一下.例 以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一盡.繩長,井深各幾何?思考探究,獲取新知1、方程組 2x+y=5 的解為 。 4x+3y=72、一個籠中裝有雞免若干只,從上面看共42個頭,從下面看共有共有132只腳,則雞有 ,兔有 .運(yùn)用新知,深化理解通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道用方程組解決實(shí)際問題有哪些步驟嗎?你有什么心得體會,請與大家一起分享.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.4 2、3、4題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會聽到這樣一個詞語:增收節(jié)支.當(dāng)我們遇到實(shí)際問

10、題的時候,該如何解決呢?情景導(dǎo)入例如:某工廠去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元?如果設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元.設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元, 則有總收入/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年根據(jù)上表,可以列出方程 。解得 。因此,去年的總收入是 ,總支出是 。例如:醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配副營養(yǎng)品,每克1g原料含0.5單位量蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲

11、、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?思考探究,獲取新知分析:設(shè)每餐需甲原料x g,需乙原料y g,則有甲原料xg乙原料yg所配置的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40解:設(shè)每餐需要甲原料xg、需乙原料yg,根據(jù)題意,得 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40化簡,得 5x+7y=350 5x+2y=200解得 x=28 y=30所以每餐需甲原料28g、乙原料30g。運(yùn)用新知,深化理解1.甲、乙兩倉庫共有糧450噸,甲倉庫運(yùn)出60%,乙倉庫運(yùn)出40%,結(jié)果乙倉庫所含的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸,共設(shè)甲倉庫原有糧食x噸,乙倉庫原有糧食y噸,則可

12、列方程組為 .2.我區(qū)某學(xué)校原計(jì)劃向內(nèi)蒙察右旗地區(qū)的學(xué)生捐其贈3500冊圖書,實(shí)際共捐贈了4125冊,其中實(shí)踐學(xué)生捐贈了原計(jì)劃的120%,高中學(xué)生捐贈了原計(jì)劃的115%,實(shí)踐學(xué)生和高中學(xué)生各比原計(jì)劃多捐贈的圖書的冊數(shù)為( ) A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,4003.某天,一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40kg到某市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示:問:他當(dāng)天賣完西紅柿和豆角能賺多少錢?1.在用二元一次方程組解決實(shí)際問題時,你會怎樣設(shè)定未知數(shù),可借助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系?2.這節(jié)課你掌握了哪些知識?還

13、有哪些疑問?請與同學(xué)們交流.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.5 2、3、4題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)小明爸爸騎著摩托車帶著小明在馬路上勻速行駛,下面是小明每隔1人看到的里程情況,你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎?情景導(dǎo)入如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y,那么(1)12:00時小明看到的數(shù)可表示為 ,根據(jù)兩個數(shù)字之和是7,可列出方程 。(2)13:00時小明看到的數(shù)可表示為 ,12:0013:00間摩托車行駛的路程是 。(3)14:00時小明看到的數(shù)可表示為 ,13:0014:00間摩托車行駛的路程是

14、。你能根據(jù)以上分析,列出相應(yīng)的方程求解嗎?例如:兩個兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這個兩位數(shù).思考探究,獲取新知分析:設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為 ;在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為 。解:設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意,得 x+y=68 (100 x+y)-(100y+x)=40化簡,得 x+y=350 即 x+y=350 99x-99y=2178 x-y=22解得

15、x=45 y=23所以這兩個兩位數(shù)分別是45和23。討論:經(jīng)歷前面一系列的解決二元一次方程組的應(yīng)用題,你認(rèn)為列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的?與同學(xué)們交流.列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟為:審.找.設(shè),列,解,驗(yàn),答.運(yùn)用新知,深化理解1.若兩數(shù)的和為25,差為23,則這兩個數(shù)為 .2小明去郊游,早上9時下車,先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路返回到下車處,正好是下午2時,若他走平路每小時走4km,爬山時每小時走3km,下山時每小時走6km,則小明從上午到下午一共走的路程是( ) A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一 3.已知一個兩位數(shù),它的十位上的數(shù)

16、字x比個位數(shù)字y大1,若顛倒個位與十位數(shù)字的位置,得到的新數(shù)比原數(shù)小9,求這兩個數(shù),則下列所列的方程組正確的是( )4、一個三位數(shù),十位上的數(shù)比個位上的數(shù)大2.百位上的數(shù)是十位上數(shù)的2倍,如果把百位上的數(shù)與個位上的數(shù)對換,那么可以得到比原來小495的三位數(shù),求原三位數(shù).1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有哪些不足?與同學(xué)們交流.2.試用框圖概括用二元一次方程組分析和解決實(shí)際問題的基本過程.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.6 2、3、4題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)二元一次方程與一次函數(shù)邊做邊思考:(1)方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個?(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別找

17、出以這些解為坐標(biāo) 的點(diǎn),它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎?(3)在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點(diǎn),它的 坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?(4)以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖 象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎?情景導(dǎo)入 一般地,以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.結(jié)論問題1:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象,這兩個圖象有交點(diǎn)嗎? 交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組 x+y=5 的解有什么關(guān)系? 2x-y=1思考探究,獲取新知 一般地,從圖形的角度看,確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo),相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;解一個二元一次

18、方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).結(jié)論問題2:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系?方程組解的情況如何?你發(fā)現(xiàn)了什么? x-y=-1 x-y= 2 1.如圖,已知數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于x、y的二元一次方程組 y=ax+b, y=kx 的解是 .運(yùn)用新知,深化理解2.如圖,直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(4,-2) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(3,-1)3.如圖,直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,b).4.一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價

19、格按上網(wǎng)時間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再從每分0.05元的價格按上風(fēng)時間計(jì)費(fèi),那么上網(wǎng)多久兩種計(jì)費(fèi)方式所收費(fèi)用相等?你對本節(jié)課的內(nèi)容有哪些認(rèn)識?學(xué)習(xí)的過程中遇到哪些困難,請大家互相交流.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.7中 1、2、3題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題.課后作業(yè)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式前面,我們已經(jīng)學(xué)利用一次函數(shù)的關(guān)系式求二元一次方程組的解.相反的,能不能用二元一次方程組來確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?情景導(dǎo)入問題1:A,B兩地相距100km,甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)

20、的一次函數(shù),1h后乙距離A地80km;2h后甲距離A地30km.經(jīng)過多長時間兩人將相遇?思考探究,獲取新知1.圖中的兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組 的解.運(yùn)用新知,深化理解 2.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,某城市規(guī)定:每戶居民每月的用水標(biāo)準(zhǔn)為8m3,超過標(biāo)準(zhǔn)部分加價收費(fèi).已知某戶居民某兩個月的用水量和消費(fèi)分別是11m3,28元和15m3,44元.標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價為 ,超過標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為 . 3.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量

21、為4千克時彈簧的長度.4.我邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇B追趕,如圖所示,l1,l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關(guān)系.當(dāng)時間t等于多少分鐘時,我邊防快艇B能夠追趕上A.1. 回顧利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些內(nèi)容?覺得哪些地方還不清楚?請與同學(xué)互相交流.師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.8中 1、2、3題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題課后作業(yè)三元一次方程組已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20,求這三個數(shù). 在上邊問題中,設(shè)甲數(shù)

22、為x,乙數(shù)為y,丙數(shù)為z,由題意可得到方程組:情景導(dǎo)入x+y+z=23x-y=12x+y-z=20這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系? 含有三個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫三元一次方程.若含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程,叫做三元一次方程組.三元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢?思考探究,獲取新知x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20 能不能像以前一樣“消元”,把“三元”化為“二元”呢?解:由方程得x=y+1 把代入得 2x+z=22 3y-z=18 解由組成的二元一次方程組得 y=

23、8 z=6 把y=8代入得 x=8+1=9. 經(jīng)檢驗(yàn),x=9,y=8,z=6適合原方程組。(1)解上面的方程組時,你能用代入消元法先消去未知數(shù)y(或z),從而得到方程組的解嗎?(2)你還有其他方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.做一做討論上述不同的解法有什么共同之處?與二元一次方程組的解法有什么聯(lián)系?解三元一次方程組的思路是什么?解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”把“三元”化為“二元”,再把“二元”化為“一元”.1.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0,則 x+y+z= .2.解方程組 要使運(yùn)算簡便,消元應(yīng)選( ) A.先消x B.先消y C.先消z D.先消常數(shù)項(xiàng)運(yùn)用新知,深化理

24、解2x-y+3z=3 -4x+y+2z=11 5x+y+7z=1 3.某次知識競賽共出了30個試題,評分標(biāo)準(zhǔn)如下:答對一題加4分,答錯一題扣1分,不答記0分,已知小剛同學(xué)不答的題比答錯的多3題,他的總分為81分,則他答對了( ) A.19題 B.20題 C.21題 D.22題4.解方程組3x+2y=16 2x-y+2z=-4 x+2y-z=14 x:y=2:1 y:z=2:1 x+y-3z=3 (1)(2)1.談?wù)勀銓θ淮畏匠探M解法的看法。2.這節(jié)課你掌握了哪些新知識,還存在哪些疑難問題?與同學(xué)們交流。師生互動,課堂小結(jié)1.布置作業(yè):習(xí)題5.9中的1、3、4題2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的習(xí)題

25、課后作業(yè)本章復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)1.二元一次方程的概念. 含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1,同時還必須是整式方程才叫做二元一次方程.釋疑解惑,加深理解2.二元一次方程組的解法.(1)已知x,y滿足方程組 則x-y= .(2)已知方程組 的解適合方程x+y=8.求m的值.3x+y=5 x+2y=4 3x+2y=m+2 2x+3y=m 注意:解方程組時,可以根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活求解,使計(jì)算簡便,切不可生搬硬套.3.列方程組解決實(shí)際問題. 在用方程組解決問題的過程中 要注意以下幾個方面: 審清題意,找等量關(guān)系是關(guān)鍵; 單位要統(tǒng)一; 符合實(shí)際意義; 檢驗(yàn).例1 寫出一個解為 的二元一次方程組。典例精析,復(fù)習(xí)新知x=1 y=-2 分析:本題主要考查二元一次方程組的解的應(yīng)用,此題可先構(gòu)造兩個以 為解的二元一次方程然后將它們用“大括號”聯(lián)立即可.x=1 y=-2 解:本題答案不唯一. 因?yàn)閤=1,y=-2,所以x+y=1+(-2)=-1,x-y=1-(-2)=3.所以 就是所求的一個二元一次方程組.x+y=-1 x-y=3 分析:把 代入方程組,可以得到關(guān)于a,b的方程組,解這個方程組,即可求得a,b的值.x=3 y=-2 分析:本題考查用加減法解二元一次方程組,相同未知

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