1、第十五章 分 式學練優八年級數學上（RJ） 教學課件復習課知識網絡專題復習 課堂小結課后訓練分式分式的定義分式的基本性質 約分 通分分式的運算 分式的乘方 分式的乘除 分式的加減 分式的混合運算 分式的化簡求值零指數冪和負整數指數冪、科學記數法分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應用知識網絡知識網絡專題一 分式的定義【例1】如果分式 的值為0，那么x的值為 .【解析】根據分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關于x的方程，求出x的值，并檢驗當x的取值時分式的分母的對應值是否為零.由題意可得：x2-1=0, 解得x=1.當x=-1時，x+1=0;當x=1時，x+1 0.【答案】1專題復習

2、專題復習【歸納拓展】分式有意義的條件是分母不為0；分式無意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.【配套訓練】如果分式 的值為零，則a的值為 .2專題二 分式的有關計算【例2】已知分式x= ,y= ， 求 值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把x= ,y= 代入得【答案】原式= 原式=【歸納拓展】對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復雜，需要根據具體情況選擇適當的方法.【配套訓練】已知

3、x2-5x+1=0,求出 的值.【答案】 因為x2-5x+1=0, 得 即 又因為專題三 分式方程的增根【例3】若分式方程 有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最簡公分母為0的未知數的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.【答案】原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= , 當a= 時，x=2.【歸納拓展】分式方程的增根必須滿足兩個條件：第一能使原分式方程的最簡公分母的值為0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.【配

4、套訓練】關于x的方程 有增根，求m的值.【答案】若分式方程有增根，則增根必須使2x-6=0,所以增根為x=3.原方程可化為2（x-1)=m2,把x=3代入得m=2.專題四 本章數學思想和解題方法主元法【例4】已知： ，求 的值.【解析】由已知可以變形為用b來表示a的形式，可得 ，代入約分即可求值.【答案】 ， . 【歸納拓展】已知字母之間的關系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數式來表示另一個字母，然后把這個關系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數式表示，這樣起到了減元之目的，或者將

5、題中的幾個未知數中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達到了化繁入簡之目的，甚至將某些數字視為主元，字母變為輔元，起到化難為易的作用.【配套訓練】已知 ，求 的值.【答案】 由 ，得 ， 把 代入可得原式=本題還可以由已知條件設x=2m,y=3m.整體代入法【例5】解方程組：【解析】將 看作一個整體，再由+ +可得 的值，再分別用該值減去、 、可求出x、y、z的值.【答案】 由+ +，得 ， 由- ， - ， - 分別得 所以【歸納拓展】分式方程組的解法也有一定的靈活性，關鍵是根據每個問題的特點，選擇適當的解答方法，特別提倡“一看，二慢，三通過”的好習慣.【配套訓練】若ab=1,求

6、的值.【答案】 ab=1, 原式=分式分式分式的定義及有意義的條件等分式方程分式方程的應用步驟一審二設三列四解五檢六寫，尤其不要忘了驗根類型行程問題、工程問題、銷售問題等分式的運算及化簡求值分式方程的定義分式方程的解法及增根求值問題課堂小結課堂小結2.當式子 的值為零時，x的值是( ) A.5 B.-5 C.-1或5 D.-5或51. 將分式 中的x和y都擴大10倍，那么分式的值( ) A. 擴大10倍 B. 縮小10倍 C. 擴大2倍 D. 不變DB課堂訓練3. 2014年3月4日,十二屆全國人大二次會議新聞發布會召開,大會新聞發言人對民眾關注度非常高的熱詞“霧霾”進行了解讀.為了消除百姓的“心肺之患”,與霧霾的天人交戰,關鍵在人,氣象條件不利是霧霾形成的外因,污染排放增加則是內因.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數法表示為()A. 0.2510-5B. 0.2510-6C. 2.510-5D. 2.510-6D4.化簡求值：( ) ，其中a滿足：a2+2a-1=0. 解：原式= = = = =又a2+2a-1=0，a2+2a=1, 原式=1.5. 某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每