1、初二全冊數學復習歸納匯總適用于教育說課/教學計劃/教學定制/教學規劃/整合歸納講課人：XXX老師目錄全等三角形軸對稱實數一次函數整式的乘除與分解因式分式反比例函數勾股定理四邊形數據的分析全等三角形一全等三角形1.1兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。全等三角形的性質1.2全等三角形的對應角相等、對應邊相等。判定公理及推論1.3(1)“邊角邊”簡稱“SAS”；(2)“角邊角”簡稱“ASA”；(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”；(4)“角角邊”簡稱“AAS”(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。角平分

2、線推論1.4角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟1.5、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).軸對稱二對稱軸2.1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。性質2.2(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上的任意

3、一點到線段兩個端點的距離相等。(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。等腰三角形的性質2.3等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)三線合一2.4等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。等腰三角形的判定2.5等角對等邊。等邊三角形角的特點2.6三個內角相等，等于60，三邊長度相等等邊三角形的判定2.7三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60的三角形是等邊三角形。直角三角形的特點2.830角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜

4、邊的一半。實數三算術平方根3.1一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a0時,a才有算術平方根。平方根3.2一般地，如果一個數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。特點3.3正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0一次函數四一次函數4.1若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式

5、,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。正比例函數一般式4.2y=kx(k0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。特點4.3正比例函數y=kx(k0)的圖象是一條經過原點的直線，當k0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k0時,y隨x的增大而增大; 當kn).在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a0.任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a0,p是正整數)

6、, 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;當k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。反比例函數的圖像7.1.3反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點反比例函數在實際問題中的應用7.2|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數圖

7、象中每一象限的每一條曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（y0）。一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。 因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=kx（-1）。例1:一家電腦商店降價銷售- -批電腦,現有兩種銷售方案:(一)用20萬賣掉所有電腦;(二)每臺電腦出售2000元.(1)確定第一種方案中平均每臺電腦售價y與電腦臺數x之間的函數關系;(2) 確定第二種方案中銷售總額w元與電腦臺數x臺之間的函數關系式;(3) 如果你是電腦購買商，這批電腦是多少臺時，兩種方案是

8、等效的?在什麼情況下選擇第一種方案?在什麼情況下選擇第二種方案?勾股定理八勾股定理8.1在任何一個平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在ABC中，C=90，則a+b=c 。直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理8.2如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊。勾股定理的逆定理證明方法8.2.1其中c為最長邊: 如果aa+bb=cc，則ABC是直角三角形。 如果aa+bbcc，則ABC是銳角三角形。 如果aa+bbcc，則ABC是鈍

9、角三角形。勾股定理逆定理的證明: 1、反證法 令角C不是直角， 則a2+b2=c2不成立， 所以矛盾， 所以角C是直角。2、勾股定理逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足條件a2+b2=c2， 那么C邊所對的角是直角。 3、三角函數Cos90 如圖:已知AB2+BC2=AC2， 而任一三角形的邊之間均滿足， AC2=AB2+BC2-2AB*BA*COSB ， 比較兩式得 ， COSB=0 ， B=90度。 已知ABC的三邊AB=c，BC=a，CA=b，且滿足a2+b2=c2，證明C=90。證法1：同一法。證法的思路是做一個直角三角形，然后證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。

10、構造一個直角三角形ABC，使C=90，a=a，b=b。那么，根據勾股定理，c2=a2+b2=a2+b2=c2，從而c=c。在ABC和ABC中，a=ab=bc=cABCABC。因而，C=C=90。（證畢）證法2：余弦定理。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用來證明其逆定理而不算循環論證。根據余弦定理，在ABC中，cosC=(a2+b2-c2）/2ab。由于a2+b2=c2，故cosC=0；又因為C小于平角，從而C=90。（證畢）證法3：相似三角形。證法的思路是將已知三角形分割成兩塊，然后證明它們互補的兩角相等，從而這兩角都是直角。在AB邊上截取點D使DCB=A。在CDB與ACB中，B=B，D

11、CB=A，CDBACB（兩角對應相等）BC/BA=BD/BC，從而BD=a2/c。又由CD/AC=CB/AB知，CD=ab/c。另一方面，AD=AB-BD=c-a2/c=b2/c（因為c2=a2+b2），在ACD與CBD中，DC/AD=(ab/c) / (b2/c)=a/b,BC/AC=a/b,BD/CD=(a2/c) / (ab/c)=a/b,ACDCBD（三邊對應成比例）。BDC=CDA。而BDC+CDA=180，故BDC=CDA=90。由于ACB=CDB，所以ACB90。（證畢）四邊形九平行四邊形9.1性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

12、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。特殊的平行四邊形8.2(1) 矩形性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等;矩形具有平行四邊形的所有性質判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。(2) 菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊

13、形是菱形。(3) 正方形 性質特征：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。梯形8.3等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。直角梯形是指有一個直角的梯形，屬于四邊形。梯形兩腰既不相等也不平行，兩底平行，但不相等，一個腰上的兩角都是直角。S=(上底+下底)高2數據的分析十加權平均數10.1加權平均值即將各數值乘以相應的權數，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數。平均數的大小不僅取決于總體中各單位的標志值(變量值)的大小，而且取決于各標志值出現的次數(頻數)，由于各標志值出現的次數對其在平均數

14、中的影響起著權衡輕重的作用，因此叫做權數。即將各數值乘以相應的權數，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數。平均數的大小不僅取決于總體中各單位的標志值(變量值)的大小，而且取決于各標志值出現的次數(頻數)，由于各標志值出現的次數對其在平均數中的影響起著權衡輕重的作用，因此叫做權數。舉例說明：下面是一個同學的某一科的考試成績:平時測驗 80， 期中 90， 期末 95學校規定的科目成績的計算方式是:平時測驗占 20%；期中成績占 30%；期末成績占 50%；這里，每個成績所占的比重叫做權重。那么，加權平均值 = 80*20% + 90*30% + 95*50% = 90.5；算術平均值(80

15、+ 90 + 95)/3 = 88.3；所以這個同學的加權平均值為90.5；算術平均值為88.3；上面的例子是已知權重的情況。下面的例子是未知權重的情況:股票A，1000股，價格10;股票B，2000股，價格15;算術平均值 = (10 + 15) / 2 = 12.5;加權平均值 = (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33；其實，在每一個數的權數相同的情況下，加權平均值就等于算術平均值。中位數10.2中位數(又稱中值，英語:Median)，統計學中的專有名詞，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分

16、。對于有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。眾數10.3眾數(Mode)是統計學名詞，在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表數據的一般水平(眾數可以不存在或多于一個)。 修正定義:是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個。用M表示。 理性理解:簡單的說，就是一組數據中占比例最多的那個數。極差10.4全距(Range)，又稱極差，是用來表示統計資料中的變異量數(measures of variation)，其最大值與最小值之間的差距;即最大值減最小值后所得之數據。極差不能用作比較，單位不同 ; 方差能用作比較， 因為都是個比率。極差是指一組測量值內最大值與最小值之差，又稱范圍誤差或全距，以R表示。它是標志值變動的最大范圍，它是測定標志變動的最簡單的指標。移動極差(Moving Range)是其中的一種。極差沒有充分利用數據的信息，但計算十分簡單，僅適用樣本容量較小(n10)情況。方差10.5方差（Variance），應用數學里的專有名詞。在概率論和統計學中，一個隨機變量的方差描述的是它的離散程度，也就是該變量離其期望值的距離。一個實隨機變量的方差也稱為它的二階矩或二階中心動差，恰巧也是它的二階累積量。方差的算術