1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 第二章 直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)2.1 坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)參量與固定翼飛機(jī)相似，直升機(jī)在空中作6個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，即作為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)線運(yùn)動(dòng)：升降運(yùn)動(dòng)，前飛與后退運(yùn)動(dòng)及左右側(cè)向運(yùn)動(dòng)；以及作為剛體的角運(yùn)動(dòng)：俯仰運(yùn)動(dòng)，偏航運(yùn)動(dòng)及滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為描述直升機(jī)自身運(yùn)動(dòng)需建立機(jī)體坐標(biāo)系及速度坐標(biāo)系，為建立直升機(jī)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)幾何，需建立地面坐標(biāo)系。2.1.1 坐標(biāo)系1機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系（）與機(jī)體固連，如圖21所示，原點(diǎn)為飛機(jī)重心，縱軸在直升機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)，通過重心，與機(jī)身縱軸一致，沿機(jī)頭方向?yàn)檎⑤S通

2、過重心，在機(jī)身對(duì)稱平面內(nèi)與槳轂軸平行，向下為正，橫軸通過重心與平面垂直。若左旋直升機(jī)，按左手定則，指向左為正，若右旋直升機(jī)則按右手定則，指向右為正。圖21為右旋直升機(jī)的機(jī)體軸系。圖2-1 機(jī)體坐標(biāo)系及與地面坐標(biāo)系之間關(guān)系2速度坐標(biāo)軸系速度坐標(biāo)系（）描述直升機(jī)空速相對(duì)于機(jī)體軸的關(guān)系，如圖22所示，原點(diǎn)設(shè)在飛機(jī)重心，軸與空速向量一致，前飛為正。在直升機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)，垂直于軸，向下為正，垂直于平面,直升機(jī)右旋時(shí)向右為正。由速度坐標(biāo)系可建立飛機(jī)的迎角與側(cè)滑角。機(jī)身迎角為在機(jī)身對(duì)稱平面的投影與夾角，側(cè)滑角為與對(duì)稱平面的夾角,在軸右邊時(shí)側(cè)滑角為正。 圖2-2 速度坐標(biāo)系3地面坐標(biāo)系地面坐標(biāo)系（）相對(duì)于地球表

3、面不動(dòng)，如圖2-3所示，原點(diǎn)設(shè)在地面上某點(diǎn)（可設(shè)在起飛點(diǎn)），縱軸應(yīng)指北，或指向應(yīng)飛航向，立軸垂直向下為正，軸與平面垂直，指向由右手定則決定。由圖可知,地面坐標(biāo)系可建立直升機(jī)相對(duì)于地面飛行的航跡傾斜角及航跡偏轉(zhuǎn)角。航跡角是指直升機(jī)的地速與地平面夾角，向上為正。航跡偏轉(zhuǎn)角是地速在地平面內(nèi)投影與給定飛行航線之間的夾角，右偏航為正。在地面坐標(biāo)系中可描述直升機(jī)重心在空中的坐標(biāo)位置：高度，方向的飛行距離,以及方向飛行偏航距。由圖2-1可知，機(jī)體軸坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的關(guān)系可由三個(gè)歐拉角來(lái)表示。首先繞軸轉(zhuǎn)過一個(gè)偏航角，右偏航為正，構(gòu)成軸系，再繞轉(zhuǎn)動(dòng)，出現(xiàn)俯仰角，上仰為正，構(gòu)成軸系,最后繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，得出橫滾角，右

4、滾為正。圖23 地面坐標(biāo)系及并聯(lián)參量圖2-1標(biāo)出了直升機(jī)飛行速度在三個(gè)機(jī)體軸上的投影，分別用表示。飛機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在機(jī)體軸上的投影分別為。由運(yùn)動(dòng)學(xué)可寫出以下關(guān)系式，以描述歐拉角的角速度與機(jī)體角速度之間的關(guān)系。 (2-1)2.1.2作用于直升機(jī)上的氣動(dòng)力作用于直升機(jī)上的力與力矩是分析直升機(jī)動(dòng)力特性的基本因素，決定著直升機(jī)的基本性能，因此必須分析由直升機(jī)的旋翼，尾槳，平尾，機(jī)身所產(chǎn)生的氣動(dòng)力及它們對(duì)重心所構(gòu)成的氣動(dòng)力矩。旋翼的氣動(dòng)力圖24標(biāo)出了旋翼所產(chǎn)生的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩，在構(gòu)造軸中所產(chǎn)生的力有拉力,后向力，側(cè)向力。尾槳產(chǎn)生的氣動(dòng)力為，直升機(jī)的重力。由這些力的幾何位置可容易地標(biāo)出這些力對(duì)重心所構(gòu)成的

5、俯仰力矩、橫滾力矩及偏航力矩。(a) 縱向氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩側(cè)向氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩圖2-4 旋翼及尾槳所產(chǎn)生的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩當(dāng)操縱手柄后拉飛機(jī)抬頭時(shí)及操縱手柄右壓右滾時(shí)，旋翼所產(chǎn)生的氣動(dòng)力在機(jī)體軸系中的分量有（X軸負(fù)方向）（對(duì)右旋直升機(jī)，是Y軸正方向）（Z軸負(fù)方向）式中分別為氣動(dòng)合力F相對(duì)于的縱向偏轉(zhuǎn)角及側(cè)向偏轉(zhuǎn)角。尾槳的氣動(dòng)力尾槳與旋翼不同之處是沒有垂直鉸和自動(dòng)傾斜器，故可把它稱為無(wú)周期變距的構(gòu)造平面與機(jī)體對(duì)稱平面平行的小旋翼。因此尾槳拉力可表示為 (2-2)式中為尾槳槳葉半徑，為尾槳槳葉旋轉(zhuǎn)角速度，為尾槳拉力系數(shù)。尾槳拉力系數(shù)與尾槳槳距成正比。規(guī)定與軸一致為正。尾槳的阻轉(zhuǎn)力矩近似地與旋翼的阻

6、轉(zhuǎn)力矩成正比。即平尾的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩直升機(jī)平尾起水平安定面作用，位于尾梁后段，平尾翼弦與機(jī)體縱軸之間的夾角稱平尾安裝角，此安裝角可與油門變距桿或駕駛桿聯(lián)動(dòng)。平尾升力及阻力可由下式表示 (2-3) (2-4)4.機(jī)身的氣動(dòng)力作用于機(jī)身的氣動(dòng)力在機(jī)體軸系中的投影有 (2-5) 2-6) (2-7)作用于機(jī)身氣動(dòng)力對(duì)重心所構(gòu)成的橫滾、俯仰及偏航力矩為 (2-8) (2-9) (2-10)式中：，分別為機(jī)身在縱向,側(cè)向以及法向方向的分力氣動(dòng)系數(shù)。,分別為機(jī)身氣動(dòng)力對(duì)重心所構(gòu)成的滾轉(zhuǎn)力矩，俯仰力矩和偏航力矩系數(shù)。為機(jī)身的最大迎面面積，為機(jī)身長(zhǎng)度。為繞相應(yīng)機(jī)體軸的修正力矩。由上分析，最終可列出作用在直升

7、機(jī)上的力與力矩 (2-11)式中、為旋翼產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩及偏航力矩；分別是直升機(jī)有俯仰與滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力在機(jī)體軸上的分量。其中 (2-12)2.2 直升機(jī)的平衡動(dòng)力學(xué)2.2.1 直升機(jī)的平衡方程當(dāng)直升機(jī)作飛行速度大小與方向都不變的定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)直升機(jī)處于平衡狀態(tài)，因此作用于機(jī)體軸上的合力及合力矩均為零，從而得到6個(gè)平衡方程。根據(jù)平衡方程可求出某一飛行狀態(tài)下，飛機(jī)四個(gè)操縱量及兩個(gè)姿態(tài)角，即俯仰角及滾裝角的數(shù)值，因此通過平衡狀態(tài)的計(jì)算，可得出某一平衡狀態(tài)下直升機(jī)在空中的姿態(tài)，另外還可用來(lái)校驗(yàn)操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)范圍是否合理，如果允許的操縱范圍能使直升機(jī)在各種不同飛行狀態(tài)下都能使直升機(jī)保持平衡，并

8、有一定操縱裕量，則認(rèn)為直升機(jī)是可操縱的。在機(jī)體坐標(biāo)中，若右旋直升機(jī)，則所建立的縱向平衡方程為， (2-13)， (2-14)， (2-15)側(cè)向平衡方程為， (2-16)， (2-17)， (2-18)2.2.2 直升機(jī)懸停時(shí)的平衡直升機(jī)保持高度不變，前飛速度為零，且繞各機(jī)體軸的力矩總和為零的飛行狀態(tài)稱懸停。因此懸停狀態(tài)時(shí)必須使作用于機(jī)體軸上的力與力矩保持平衡。下面將分析懸停時(shí)的縱向俯仰力矩與縱向力的平衡，以及航向力矩的平衡，橫滾力矩的平衡以及側(cè)向力的平衡。懸停時(shí)縱向力與力矩的平衡以直升機(jī)重心位于旋翼轉(zhuǎn)軸的前面為例，如圖25所示。此時(shí)可列出懸停時(shí)縱向力的平衡方程由可得 (2-19)軸的正方向力

9、為正，圖中為負(fù)值，為拉桿引起自動(dòng)傾斜器縱向傾角而引起的后向力。是操縱平面與構(gòu)造平面之間的夾角，槳尖平面與平行，旋翼氣動(dòng)合力與或相垂直。由可得 (2-20)圖25 右旋直升機(jī)懸停時(shí)縱向力與力矩與軸正方向一致的力為正，為與構(gòu)造平面相垂直的拉力。式中沒有考慮平尾的氣動(dòng)力。縱向力矩平衡方程由可得 (2-21)繞軸正方向的力矩為正。式中為槳轂偏離重心在方向的距離，為槳轂偏離重心在方向的距離。為機(jī)身俯仰力矩，為尾槳引起的縱向力矩。從上述三平衡方程可解得三個(gè)參數(shù)，拉力、后向力及機(jī)身俯仰角，由可求出旋翼的總距，由可求得縱向周期變距。在懸停縱向平衡中，槳尖平面始終水平，使合力垂直向上以平衡重力。拉力與構(gòu)造平面垂

10、直。操縱平面也總是水平。下面分析幾種情況1) 假定旋翼軸心在機(jī)體軸的延長(zhǎng)線上，分析俯仰力矩對(duì)機(jī)身姿態(tài)及對(duì)操縱傾角的影響。稱為旋翼所產(chǎn)生的俯仰力矩以外的其它俯仰力矩，當(dāng)時(shí)，直升機(jī)產(chǎn)生抬頭力矩，此時(shí)機(jī)身抬頭，如圖26所示。為獲得力矩平衡，駕駛員向前推桿，即操縱平面相對(duì)于構(gòu)造平面前傾角，出現(xiàn)前向力，其低頭力矩平衡抬頭力矩。 圖26 旋翼軸心在機(jī)體軸的延長(zhǎng)線上，當(dāng)時(shí)的懸停狀態(tài)b)與上述情況相反，直升機(jī)出現(xiàn)了低頭力矩使，為平衡低頭力矩，駕駛員需拉桿，出現(xiàn)操縱傾角及后向力，以克服低頭力矩，如圖27所示。 圖27 旋翼軸心在機(jī)體軸的延長(zhǎng)線上，時(shí)的懸停狀態(tài)若，研究后重心及前重心懸停時(shí)，機(jī)身姿態(tài)及操縱傾角。a）

11、當(dāng)重心在旋翼軸后：,此時(shí)如圖28所示，與旋翼軸心在上相比，增加了一個(gè)抬頭力矩，因此有類似于圖26所示的平衡狀態(tài)。 圖28 ，后重心時(shí)懸停姿態(tài)圖b) 當(dāng)重心在旋翼軸前：，如圖29所示。與旋翼軸心在機(jī)體軸的延長(zhǎng)線上相比，增加了一個(gè)低頭力矩。因此有類似于圖27所示的平衡狀態(tài)。 圖29 ，前重心時(shí)懸停狀態(tài)懸停時(shí)航向力矩的平衡以直升機(jī)重心在旋翼軸心的后面為例，繞機(jī)體垂直軸的力矩平衡狀態(tài)，如圖210所示。航向力矩為，應(yīng)注意繞軸正方向力矩為正，式中為尾槳至重心的距離，為旋翼轉(zhuǎn)軸至重心的距離，為旋翼反作用力矩，近似估計(jì)時(shí)，由上式可估算尾槳拉力的大小，由于，從而可求得尾槳距的大小。由懸停至垂直上升時(shí)，由于的增加

12、，需增加角。圖210 右旋直升機(jī)懸停時(shí)作用于航向的力及力矩橫滾力矩及側(cè)向力的平衡圖211 作用于右旋直升機(jī)懸停時(shí)的橫滾力矩及側(cè)向力由圖211可列出作用于右旋直升機(jī)懸停時(shí)的橫滾力矩及側(cè)向力平衡方程 (2-22) (2-23)式中沿軸正方向滾轉(zhuǎn)的力矩（即右滾）為正，圖中左滾角為負(fù)，沿軸正方向的力為正。由以上兩式可求得懸停時(shí), 由橫向周期變距所產(chǎn)生的側(cè)向力，從而獲得橫向周期變距，并求出滾轉(zhuǎn)角，由圖可知，為獲得懸停，駕駛員需左壓桿。2.2.3直升機(jī)平飛時(shí)的平衡這里將直升機(jī)作水平直線勻速飛行稱為平飛狀態(tài)。與懸停狀態(tài)相似的方法可作出平飛時(shí)作用于縱向的力與力矩。如圖212所示，此時(shí)可列出縱向平衡方程。 圖2

13、12 平飛時(shí)縱向力及力矩 (2-24) 式中為機(jī)身阻力，為平尾升力，為平尾所產(chǎn)生俯仰力矩，為機(jī)身的俯仰力矩。由于很小，由可求得近似等于重力，從而可求得平飛時(shí)不同飛行速度下的總距的估計(jì)值。 平飛時(shí)側(cè)向平衡方程也與懸停狀態(tài)相類似，平衡狀態(tài)如圖210，211所示。故可列出相應(yīng)平衡方程 (2-25) (2-26) (2-27) 由可知，若較小，則由式可估算不同平飛行狀態(tài)下尾槳拉力，從而得出尾槳槳距，考慮到多種飛行狀態(tài)的需要，一般尾槳槳距變化較寬，例。由橫滾力矩平衡可知，為平衡尾槳拉力所構(gòu)成的橫滾力矩，對(duì)右旋直升機(jī)，必須向左壓桿，產(chǎn)生橫向周期變距，獲得-，以完成力矩平衡。如圖211所示。2.3 直升機(jī)的

14、穩(wěn)定性與操縱性 直升機(jī)的穩(wěn)定性與一般物體的穩(wěn)定性定義是一致的，若直升機(jī)的定常運(yùn)動(dòng)受到某種擾動(dòng)離開了平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)去掉后，若能自動(dòng)返回平衡位置，則稱為靜穩(wěn)定，若停留在干擾消失時(shí)的偏離狀態(tài)則稱為中性穩(wěn)定，若偏離原平衡狀態(tài)越來(lái)越大，則稱為靜不穩(wěn)定。直升機(jī)的靜穩(wěn)定分縱向，航向及橫向靜穩(wěn)定性，本節(jié)僅分析其物理特性。2.3.1直升機(jī)的縱向靜穩(wěn)定性旋翼迎角不變，前向飛行速度變化后，而引起的靜穩(wěn)定若由于擾動(dòng)使發(fā)生變化，如果由此產(chǎn)生的附加力矩能使飛行速度復(fù)原，則稱直升機(jī)具有速度穩(wěn)定性。產(chǎn)生速度靜穩(wěn)定的物理原因是由于旋翼的工作。當(dāng)直升機(jī)以速度前飛,趨于平衡狀態(tài)的旋翼氣動(dòng)合力為，如圖213所示。 圖213 時(shí)的速

15、度靜穩(wěn)定性前飛時(shí)，當(dāng)飛行速度增加，槳葉周向來(lái)流左右不對(duì)稱性程度增大，從而使槳尖平面后倒增強(qiáng)，所增加的后向力一方面使速度減小另一方面它又對(duì)直升機(jī)重心所構(gòu)成的抬頭力矩增大，從而減小前飛速度，使速度恢復(fù)至原來(lái)值，當(dāng)前飛速度減小時(shí)， 則產(chǎn)生與此相反的過程，使速度增加。在懸停狀態(tài)時(shí)，若出現(xiàn)前述現(xiàn)象，會(huì)產(chǎn)生槳尖平面后倒的不均勻周期揮舞，氣動(dòng)合力對(duì)重心構(gòu)成抬頭的俯仰力矩，以減小飛行速度，回到懸停狀態(tài)，故在懸停狀態(tài)也是速度靜穩(wěn)定的。為直升機(jī)機(jī)體軸與直升機(jī)空速之間的夾角稱旋翼迎角，此角又稱為構(gòu)造迎角，故構(gòu)造迎角不變下的速度靜穩(wěn)定可用下式表示（靜穩(wěn)定）, （靜不穩(wěn)定） 由于直升機(jī)旋翼對(duì)速度具有靜穩(wěn)定性，故直升機(jī)懸

16、停狀態(tài)在陣風(fēng)擾動(dòng)作用下，由于靜穩(wěn)定的物理反應(yīng)，使直升機(jī)相對(duì)于地面坐標(biāo)有明顯的漂移。這加重了懸停保持操縱的難度。前飛速度不變，構(gòu)造迎角變化而引起的靜穩(wěn)定。若直升機(jī)構(gòu)造迎角由于抬頭干擾而使出現(xiàn)正值，如果能產(chǎn)生低頭力矩，使直升機(jī)恢復(fù)至原來(lái)，則認(rèn)為直升機(jī)是靜穩(wěn)定的，反之則是靜不穩(wěn)定的。當(dāng)構(gòu)造迎角為正時(shí)，相當(dāng)于直升機(jī)抬頭,由圖214可知，此時(shí)相當(dāng)于原來(lái)的構(gòu)造迎角的負(fù)值減小，從而使相對(duì)氣流在垂直于構(gòu)造旋轉(zhuǎn)平面的分速度減小的近似值為的值，由圖215可知，它相當(dāng)于增加了翼型的迎角由增加，從而引起槳葉升力增加，周期揮舞運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，引起旋翼左右兩邊升力不對(duì)稱性更為明顯，亦即使槳葉的槳尖平面更加后倒，它所產(chǎn)生的附加

17、抬頭力矩使更加增加，相當(dāng)于圖214的構(gòu)造迎角值變小。另外由于抬頭出現(xiàn)正的，旋翼的氣動(dòng)合力也隨之增加，所以更加大了附加的抬頭力矩。當(dāng)構(gòu)造迎角減小時(shí)，槳尖平面相對(duì)于機(jī)身前傾，產(chǎn)生附加低頭力矩，但由于構(gòu)造迎角的減小，使旋翼氣動(dòng)合力也減小，所以所引起的低頭力矩與相對(duì)于增加所引起的抬頭力矩從數(shù)量上要小一些。 圖2-14 增加對(duì)垂直于構(gòu)造平面分速度的影響 圖2-15 增加引起翼型迎角增量 懸停時(shí)，當(dāng)機(jī)身俯仰角改變時(shí)，由于此時(shí)的操縱平面也同樣改變，因此槳尖平面與機(jī)身相互關(guān)系并無(wú)改變，無(wú)附加力矩生成，故懸停狀態(tài)隨俯仰角的變化是“中性”的。在前飛狀態(tài)，保持速度不變（）時(shí)，若，則對(duì)構(gòu)造迎角變化是靜不穩(wěn)定的。若 則

18、為靜穩(wěn)定。通常直升機(jī)上安裝有水平尾翼，其面積一般為槳盤面積的0.2%0.5% 安定面是可動(dòng)的，當(dāng)操縱總槳距增大時(shí)，水平安定面安裝角應(yīng)增大，反之亦然，水平安定面改善了直升機(jī)在前飛時(shí)旋翼按迎角的靜不穩(wěn)定性。由于水平尾翼在重心之后，當(dāng)構(gòu)造迎角出現(xiàn)正值，即飛機(jī)抬頭時(shí)水平面出現(xiàn)附加升力，使直升機(jī)低頭，故 ，故此時(shí)整個(gè)直升機(jī)按迎角是否靜穩(wěn)定應(yīng)取決于下式 需說明的是通常槳轂及機(jī)身對(duì)迎角是靜不穩(wěn)定的。故由平尾產(chǎn)生靜穩(wěn)定顯得更為重要。由上分析可知，直升機(jī)在前飛狀態(tài)，由姿態(tài)變化而引起的構(gòu)造迎角變化，從而出現(xiàn)的靜不穩(wěn)定，除了采用平尾氣動(dòng)增穩(wěn)外，還應(yīng)采用以姿態(tài)角變化作為電子反饋的增穩(wěn)系統(tǒng)。它與固定翼飛機(jī)不一樣，固定翼

19、飛機(jī)的電子反饋增穩(wěn)系統(tǒng)，采用迎角或與迎角有比例關(guān)系的法向加速度作為反饋量。2.3.2航向靜穩(wěn)定性固定翼飛機(jī)航向靜穩(wěn)定性主要由垂尾起作用，對(duì)于直升機(jī)則由尾槳起主要作用。下面敘述由側(cè)滑角改變而產(chǎn)生的航向靜穩(wěn)定性。側(cè)滑角的定義與固定翼飛機(jī)一樣，是指飛行速度矢量與直升機(jī)縱向平面間的夾角。對(duì)于左旋翼直升機(jī)而言，定義左側(cè)滑為正，如圖216所示。若由于干擾出現(xiàn)側(cè)滑，如果新出現(xiàn)的附加力矩能消除側(cè)滑則認(rèn)為航向是靜穩(wěn)定的。其航向靜穩(wěn)定定義與固定翼飛機(jī)航向靜穩(wěn)定定義相類同。圖2-16 左側(cè)滑時(shí)航向靜穩(wěn)定力矩以左側(cè)滑為例，當(dāng)機(jī)頭右偏出現(xiàn)左側(cè)滑時(shí)，對(duì)尾槳增加了周向來(lái)流速度，從而減小了尾槳的翼型迎角，向左拉力減小，相當(dāng)于

20、產(chǎn)生了向右的尾槳拉力增益，使機(jī)頭左偏，力圖消除左側(cè)滑角。故航向是靜穩(wěn)定的。這是對(duì)前飛而言的，若直升機(jī)倒飛，有風(fēng)從機(jī)尾向機(jī)頭吹，此時(shí)出現(xiàn)的側(cè)滑是靜不穩(wěn)定的。僅就側(cè)滑而言的航向靜穩(wěn)定可用下式表示 ，則航向靜穩(wěn)定，則航向靜不穩(wěn)定應(yīng)注意航向力矩及側(cè)滑角的正負(fù)極性，在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中，由于立軸向下，故判斷航向力矩的正負(fù)，當(dāng)左旋直升機(jī)應(yīng)按左手定則決定，右旋直升機(jī)則按右手定則決定，也即左旋直升機(jī)左偏航為正，右旋直升機(jī)右偏航為正。左旋直升機(jī)左側(cè)滑為正，右旋直升機(jī)右側(cè)滑為正。2.3.3 橫滾靜穩(wěn)定(a) 初始狀態(tài)（） (b) 干擾狀態(tài)（） (c) 橫滾恢復(fù)穩(wěn)定（）圖2-17橫滾靜穩(wěn)定過程在分析橫滾靜穩(wěn)定時(shí)，對(duì)右旋直

21、升機(jī)而言，若由于某種干擾力矩（）使飛機(jī)產(chǎn)生右橫滾（），此時(shí)旋翼氣動(dòng)合力發(fā)生右傾斜，使直升機(jī)向右移動(dòng)（側(cè)向速度0），前飛時(shí)出現(xiàn)右側(cè)滑()。對(duì)于旋翼來(lái)說，此時(shí)與縱向時(shí)由于前飛而出現(xiàn)旋翼后倒相類似，由于直升機(jī)右側(cè)滑向右移動(dòng)，出現(xiàn)旋翼左倒，因此出現(xiàn)向左滾轉(zhuǎn)的恢復(fù)力矩，可理解為由側(cè)滑而引起的力矩。對(duì)于尾槳，由于向右移動(dòng)，相對(duì)氣流使尾槳構(gòu)造迎角增大，從而使向左拉力加大，由于該拉力在重心上面，故出現(xiàn)左滾恢復(fù)力矩。這一物理現(xiàn)象與前飛時(shí)有類同。由上分析可知，直升機(jī)前飛時(shí)在旋翼與尾槳上均會(huì)出現(xiàn)橫滾靜穩(wěn)定力矩。由以上縱向、航向與橫滾靜穩(wěn)定特性的物理原因可知，由于在懸停狀態(tài)前飛速度為零，旋翼與尾槳均失去了產(chǎn)生穩(wěn)定力矩

22、的條件，因此在懸停狀態(tài)俯仰、航向與滾轉(zhuǎn)三個(gè)通道都是靜不穩(wěn)定的。所以懸停狀態(tài)更需要采用電子反饋，以增加三個(gè)通道的穩(wěn)定性。2.3.4 直升機(jī)的阻尼特性1 俯仰阻尼力矩以表示阻尼力矩（為單位俯仰角速度而引起的俯仰力矩）。俯仰阻尼力矩主要是由旋翼引起的。當(dāng)直升機(jī)以角速度繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖218 所示。由于槳葉和槳轂是鉸接式連接的，機(jī)身抬頭這一特性，不能立即使旋翼槳尖平面相應(yīng)的抬起一個(gè)角度。它是通過自動(dòng)傾斜器與槳葉搖臂相連的小拉桿改變槳葉的安裝角，然后通過空氣動(dòng)力的作用才使旋翼槳尖平面跟著直升機(jī)而轉(zhuǎn)動(dòng)，所以槳尖平面的轉(zhuǎn)動(dòng)滯后于機(jī)身的轉(zhuǎn)動(dòng)。由圖可知，出現(xiàn)一個(gè)逆向的低頭力矩，即阻尼力矩，同理，當(dāng)機(jī)頭低頭轉(zhuǎn)動(dòng)

23、時(shí)，即出現(xiàn)抬頭阻尼力矩。當(dāng)，則有阻尼。顯然阻尼力矩僅在有角速度時(shí)才存在，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于槳尖平面將會(huì)跟蹤構(gòu)造旋轉(zhuǎn)平面，阻尼力矩即消失。從結(jié)構(gòu)上考慮，增加槳葉繞水平鉸慣性矩、壓低直升機(jī)重心位置等可增加阻尼。圖2-18 俯仰阻尼力矩2 偏航阻尼力矩 當(dāng)直升機(jī)出現(xiàn)機(jī)頭轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)，則出現(xiàn)偏航阻尼力矩，且 式中為偏航阻尼力矩系數(shù)且。航向阻尼力矩主要由尾槳提供。以圖219的左旋直升機(jī)為例，當(dāng)出現(xiàn)偏航角速度時(shí)，則出現(xiàn)尾槳軸向來(lái)流，它減小了尾槳構(gòu)造迎角，尾槳向左的拉力減小了，相當(dāng)于增加了向右的尾槳拉力。從而出現(xiàn)與相反的對(duì)重心的偏航阻尼力矩。若機(jī)頭產(chǎn)生，則過程相反，出現(xiàn)右偏航阻尼力矩。圖2-19 左旋直升機(jī)

24、航向阻尼力矩3 橫滾阻尼力矩橫滾阻尼力矩主要由旋翼及尾槳產(chǎn)生，為滾轉(zhuǎn)角速度。因具有阻尼特性，所以。旋翼產(chǎn)生橫滾阻尼力矩的物理原因與俯仰阻尼力矩產(chǎn)生原因相類似，而尾槳產(chǎn)生的阻尼力矩原因如圖220所示。若直升機(jī)產(chǎn)生如圖所示的左滾運(yùn)動(dòng)，對(duì)尾槳產(chǎn)生附加來(lái)流，從而使尾槳槳葉迎角減少，拉力減小，從而產(chǎn)生右滾力矩以阻尼左滾。當(dāng)直升機(jī)右滾時(shí)，則出現(xiàn)左滾的阻尼力矩。圖2-20 橫滾阻尼力矩2.3.5 直升機(jī)的操縱性操縱性指直升機(jī)在操縱狀態(tài)下，飛行狀態(tài)改變的動(dòng)態(tài)特性。它涉及兩個(gè)含義：操縱的靈敏度和操縱時(shí)動(dòng)態(tài)過程響應(yīng)的時(shí)間。操縱靈敏度指的是操縱機(jī)構(gòu)移動(dòng)單位角度或某單位行程時(shí)，直升機(jī)所能達(dá)到的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。故縱向操

25、縱靈敏度為自動(dòng)傾斜器縱向偏轉(zhuǎn)角所產(chǎn)生的俯仰角速度，航向靈敏度為尾槳槳距變化角所產(chǎn)生的偏航角速度，橫向靈敏度為自動(dòng)傾斜器橫向偏轉(zhuǎn)角所產(chǎn)生的橫滾角速度。因此操縱靈敏度不僅與操縱功效（單位操縱量所對(duì)應(yīng)的操縱力矩大小）有關(guān)，還與阻尼力矩有關(guān)。穩(wěn)態(tài)后直升機(jī)各通道操縱力矩與阻尼力矩相平衡。直升機(jī)與固定翼飛機(jī)相比有較高的操縱靈敏度，是因?yàn)橹鄙龣C(jī)的阻尼力矩較小。操縱性的另一含義是操縱時(shí)的動(dòng)態(tài)過程時(shí)間。為了適應(yīng)人的反應(yīng)時(shí)間（一般在0.51.0秒之間），希望各操縱通道角速度動(dòng)態(tài)過渡時(shí)間在0.51.0秒之間到達(dá)穩(wěn)態(tài)值。但由于直升機(jī)頻帶較窄，對(duì)輕型直升機(jī)，在懸停狀態(tài)時(shí)，俯仰角速度的響應(yīng)時(shí)間往往為2.07.5秒，偏航角

26、速度的響應(yīng)時(shí)間為2.55.5秒，滾轉(zhuǎn)角速度的響應(yīng)時(shí)間為1.01.5秒。為了加快響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)在直升機(jī)自身結(jié)構(gòu)上采取措施，如在旋翼中增加“穩(wěn)定桿”，另外各通道采用電子反饋，進(jìn)行人工阻尼。2.4 直升機(jī)運(yùn)動(dòng)方程2.4.1 全量運(yùn)動(dòng)方程假定直升機(jī)為一剛體，并作如下假定：忽略直升機(jī)彈性變形的影響，假定地球固定于空間，略去地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的影響，將地球坐標(biāo)系作為慣性坐標(biāo)系；忽略地平面曲率；假設(shè)重力加速度不隨飛行高度變化；認(rèn)為直升機(jī)機(jī)體軸系的平面是對(duì)稱平面。直升機(jī)作為六自由度剛體，所進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)，因此，它必將遵循機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。當(dāng)沿直升機(jī)三軸的力X、Y、Z及繞三軸的力矩L、M、N均為零時(shí)，直升機(jī)

27、或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，或繞某軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。否則，將產(chǎn)生加速度或角加速度運(yùn)動(dòng)。但直升機(jī)作為六自由度剛體，當(dāng)其線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在時(shí)，還將產(chǎn)生與角速度及線速度相關(guān)的加速度。因此線運(yùn)動(dòng)方程為 (2-28) (2-29) (2-30)式中：沿OX軸線速度；沿OY軸線速度；沿OZ軸線速度繞OX軸角速度；繞OY軸角速度；繞OZ軸角速度分別為作用于機(jī)體軸X，Y，Z上的合力。角運(yùn)動(dòng)方程為 (2-31) (2-32) (2-33)式中：、分別為直升機(jī)對(duì)OX、OY、OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。直升機(jī)對(duì)OX和OZ軸的慣性積。、分別為繞OX、OY、OZ機(jī)體軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和，繞機(jī)體軸正方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正。為了描述直升機(jī)對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)

28、，須由三個(gè)歐拉角（偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角）來(lái)描述直升機(jī)相對(duì)于地球坐標(biāo)系的姿態(tài)，由線位移（航程、側(cè)向距離、高度）來(lái)表示直升機(jī)相對(duì)于地球坐標(biāo)系的位置；因此還需建立機(jī)體軸系中角速度與歐拉角角速度之間的關(guān)系，以及機(jī)體坐標(biāo)系中的三個(gè)線速度與地球坐標(biāo)系中的線位移速度之間的關(guān)系。機(jī)體角速度與歐拉角角速度之間關(guān)系 (2-34) (2-35) (2-36)由下式可使機(jī)體線速度轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系中的航程變化率，側(cè)位移變化率及高度變化率。(2-37)(2-38) (2-39) 上述所建立的各運(yùn)動(dòng)方程稱全量運(yùn)動(dòng)微分方程，其特點(diǎn)是非線性及參數(shù)時(shí)變。2.4.2 小擾動(dòng)線性化方程與固定翼飛機(jī)一樣，直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)分為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)和擾

29、動(dòng)運(yùn)動(dòng)。所謂基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)是指直升機(jī)按照某設(shè)計(jì)意圖，以一定規(guī)律進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)。擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)是在外來(lái)干擾或控制作用下，直升機(jī)在原基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的增量運(yùn)動(dòng)。直升機(jī)的增量運(yùn)動(dòng)量與外界擾動(dòng)量成線性關(guān)系，所以小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)是增量線性化運(yùn)動(dòng)。事實(shí)證明，運(yùn)用小擾動(dòng)法分析直升機(jī)的穩(wěn)定性與操縱性，既可使研究的問題簡(jiǎn)化，又具有足夠的準(zhǔn)確度。1. 小擾動(dòng)方程的建立(1) 基本方法小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)過程如下，設(shè)某全量非線性運(yùn)動(dòng)方程為 (2-40)式中變量）為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量或其導(dǎo)數(shù)，且可表示成基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量和小擾動(dòng)偏離量之和，因此：， 而不管什么運(yùn)動(dòng)，如下兩式總是滿足的 (2-41) (2-42)由于是小擾動(dòng)量（又稱增量），故可將上

30、式展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，然后忽略其二階及二階以上導(dǎo)數(shù)，則得到 (2-43)由于上式中第一項(xiàng)為零，故可得如下線性化小擾動(dòng)方程 (2-44)式中的系數(shù)，,，都是某一基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)確定點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)，均是已知常數(shù)。(2) 全面運(yùn)動(dòng)小擾動(dòng)方程運(yùn)用上述方法，對(duì)全量運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化處理，可建立直升機(jī)的小擾動(dòng)線性化全面運(yùn)動(dòng)方程。將直升機(jī)的姿態(tài)變化量、橫滾角變化量、偏航角速度變化量和地垂速率變化量等作為被控量。以分別表示旋翼縱向周期變距、橫向周期變距、尾槳槳距及旋翼總距相對(duì)應(yīng)的駕駛桿，腳蹬及總距操縱量。則直升機(jī)在機(jī)體軸系下，增量線性狀態(tài)方程為 (2-45)取狀態(tài)變量控制變量則各狀態(tài)系數(shù)陣為 (2-46) (2-47) (2

31、-48)直升機(jī)狀態(tài)系數(shù)陣中的各氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)有明確的量綱及其物理意義，且與直升機(jī)采用的坐標(biāo)體系及量測(cè)單位密切相關(guān)。例如以某直升機(jī)為例，采用如圖221所示的左旋直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系。原點(diǎn)設(shè)在直升機(jī)的重心上，縱軸通過重心，指向機(jī)頭方向?yàn)檎ＸQ軸通過直升機(jī)重心與槳 軸平行向下為正。橫軸與平面垂直。軸的正方向這樣規(guī)定：對(duì)左旋翼直升機(jī)，按左手定則以指向左方為正。221所示的機(jī)體軸系，按左手定則確定三軸的正方向。圖中的分別為飛行速度在縱軸，橫軸及豎軸方向的分速度。分別為繞軸的角速度。按左手定則左滾為正，抬頭為正，左偏航為正。縱向操縱時(shí)拉桿為正，橫向操縱時(shí)，左壓桿為正，航向操縱時(shí)右腳蹬向前為正，總距操縱時(shí)增距為正。圖

32、2-21 左旋直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系狀態(tài)方程中各系數(shù)陣的氣動(dòng)系數(shù)的物理含義及量綱單位如下表2-1所示。表2-1狀態(tài)方程各參數(shù)量綱（采用千克，米，秒制）參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱參數(shù)量綱Kg.s2/mKg.s2/mKg.s2/mKg.s2Kg.s2Kg.s2Kg.s2/mKg.s2/mKg.s2/mKg.s2Kg.s2Kg.s2Kg.s2/mKg.s2/mKg.s2/mKg.s2Kg.s2Kg.s2Kg.s/mKg.s/mKg.s/mKg.sKg.sKg.sKg.s/mKg.s/mKg.s/mKg.sKg.sKg.sKg.s/mKg.s/mKg.s/mKg.sKg.sKg.sKg.s/r

33、adKg.s/radKg.s/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s/radKg.s/radKg.s/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s/radKg.s/radKg.s/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg.s.m/radKg/radKg/radKg/radKg.m/radKg.m/radKg.m/radKg/radKg/radKg/radKg.m/radKg.m/radKg.m/radKg/radKg/radKg/radKg.m/radKg.m/radKg.m/radKg/cmKg/cmKg/cmKg.

34、m/cmKg.m/cmKg.m/cmKg/cmKg/cmKg/cmKg.m/cmKg.m/cmKg.m/cmKg/cmKg/cmKg/cmKg.m/cmKg.m/cmKg.m/cmKg/cmKg/cmKg/cmKg.m/cmKg.m/cmKg.m/cm2.4.3 自然直升機(jī)性能分析以重量為4.1噸某直升機(jī)為例。速度為22m/s，前進(jìn)比為=0.1，其狀態(tài)方程為，其中，分別為 以上各系數(shù)陣氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的角度以弧度為單位。而直升機(jī)自動(dòng)傾斜器的周期變距是以度為單位。所以需對(duì)上述矩陣進(jìn)行量綱的轉(zhuǎn)換，列出以度為單位的各系數(shù) 狀態(tài)方程（245）描述了沿機(jī)體坐標(biāo)的三個(gè)力及繞機(jī)體軸的三個(gè)力矩小擾動(dòng)方程，在小擾動(dòng)線性

35、化假設(shè)下認(rèn)為將式（245）化為標(biāo)準(zhǔn)形式的直升機(jī)擾動(dòng)線性化狀態(tài)方程，則 (2-49)其中，系數(shù)陣，控制陣若忽略以下氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)則式（249）中的陣可寫成式（250），（251）。式中代表飛機(jī)的質(zhì)量,而代表直升機(jī)繞軸，軸，軸及各自的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(2-50) (2-51) 將式（250），（251）中表達(dá)的陣中各氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)以簡(jiǎn)化符號(hào)表示。例，表示縱向速度變化而引起縱向加速度的變化;表示縱向速度變化而引起的俯仰角加速度的變化;表示縱向周期變距操縱桿變化而引起的縱向線加速度的變化;表示縱向周期變距操縱桿變化而引起的俯仰角速度的變化。其它依次類推。故可將A，B1陣寫成式（2-52），（2-53）形式。這相當(dāng)于將式

36、（2-46），（2-47），（2-48）所表達(dá)的H，F(xiàn)，M陣中的三機(jī)體軸方向力與力矩氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為由于力與力矩的變化而引起的沿三軸方向的線加速度及繞三軸角加速度變化的氣動(dòng)偏導(dǎo)數(shù)。這種氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的轉(zhuǎn)變有利于表達(dá)在控制作用下的直升機(jī)氣動(dòng)模型，使其具有明顯物理意義。 (2-52) (2-53)假如直升機(jī)由串聯(lián)舵機(jī)進(jìn)行控制，如圖2-22所示。圖中Kc為操縱桿傳動(dòng)比，Ks為串聯(lián)舵機(jī)傳動(dòng)比。例如，已知某直升機(jī)縱向通道 橫向通道 航向通道 總距通道 圖222 直升機(jī)操縱及控制結(jié)構(gòu)則可將由駕駛桿輸入的轉(zhuǎn)化為由作動(dòng)器輸入的，由于 （254）則式（2-49）可寫成 （255）其中 ，仍以某4噸重直升機(jī)為例，在低高度

37、前飛狀態(tài)，速度為22m/s，前進(jìn)比的狀態(tài)下，此時(shí)方程（255）的陣與陣將為 由式（255）可知，反映全面運(yùn)動(dòng)的小擾動(dòng)方程是99的矩陣方程，其相應(yīng)的微分方程為9階，因此它具有9個(gè)特征根，它們分別代表一定的運(yùn)動(dòng)特性。顯示出不同的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，以某直升機(jī)為例，九個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)在平面中的分布可用圖2-23表示。由圖可知，直升機(jī)具有以下典型模態(tài)特性(1) 縱向短周期模態(tài)在縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的諸特征根中，大復(fù)根所代表的模態(tài)。例如相應(yīng)的兩根為。主要特征為迎角和俯仰角均呈短周期，衰減快的振蕩，飛機(jī)在該短周期運(yùn)動(dòng)內(nèi)速度變化小。(2) 縱向長(zhǎng)周期模態(tài)在縱向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，以小復(fù)根所代表的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。例如相應(yīng)的兩根為：。主要特

38、征為飛行速度和俯仰角均呈緩慢的長(zhǎng)周期變化，典型周期為1030秒。且往往呈現(xiàn)不穩(wěn)定而發(fā)散，倍幅時(shí)間為45秒。從駕駛員可控性考慮，發(fā)散周期及倍幅時(shí)間應(yīng)足夠地長(zhǎng)。(3) 側(cè)向滾轉(zhuǎn)收斂模態(tài)在側(cè)向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的諸特征根中，大實(shí)根所代表的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。例如相應(yīng)的根為。主要特征是滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度呈現(xiàn)衰減快的非周期運(yùn)動(dòng)。(4) 側(cè)向荷蘭滾模態(tài)在側(cè)向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的諸特征根中，復(fù)根所代表的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。例如相應(yīng)的兩根為。主要特征是滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角和偏航角呈現(xiàn)頻率較高的周期性振蕩。(5) 螺旋模態(tài)在側(cè)向小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程的諸特征根中，小實(shí)根所代表的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。例如相應(yīng)的根為。主要特征是非周期的緩慢滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動(dòng)，具有螺旋運(yùn)動(dòng)

39、特性。（6）航向隨遇平衡模態(tài)是零根所代表的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，它具有航向隨遇平衡的特性。例如在外干擾作用（包括控制作用）下，它顯示航向以積分形式偏離。當(dāng)外干擾或控制消除后，即停止在干擾或控制消除時(shí)的位置。故稱隨遇平衡模態(tài)。圖2-23 特征根分布由上面直升機(jī)全面運(yùn)動(dòng)小擾動(dòng)方程及特征根表明：自然直升機(jī)工作的不穩(wěn)定性，以及四通道之間的嚴(yán)重耦合。為了方便工程設(shè)計(jì)與分析，往往首先不計(jì)全面運(yùn)動(dòng)方程（255）中縱側(cè)向之間的氣動(dòng)耦合元素，人為地處理成如下縱側(cè)向獨(dú)立的狀態(tài)方程。縱向狀態(tài)方程 （256）式中：， ， （2-57）側(cè)向狀態(tài)方程 (2-58)式中：， （259） （260）仍以上述直升機(jī)為例，當(dāng)縱側(cè)向不計(jì)氣動(dòng)耦

40、合后，可得縱向的特征根，其中短周期模態(tài)的特征根為，長(zhǎng)周期模態(tài)的特征根為。側(cè)向的特征根中的橫滾模態(tài)特征根為，荷蘭滾模態(tài)的特征根為，螺旋模態(tài)的特征根為。隨遇平衡的特征根，圖224為獨(dú)立后的縱側(cè)向運(yùn)動(dòng)模態(tài)在平面中的分布。雖然縱側(cè)向通道獨(dú)立處理后，對(duì)應(yīng)的特征根與全面運(yùn)動(dòng)特征根在數(shù)值上有一定差別，但在工程上，對(duì)直升機(jī)進(jìn)行四通道控制系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)時(shí)作為控制對(duì)象仍有明顯參考作用。圖224 縱向與側(cè)向運(yùn)動(dòng)獨(dú)立后的模態(tài)在S平面中的分布2.5小型無(wú)人直升機(jī)動(dòng)力學(xué)建模及物理特性分析小型無(wú)人直升機(jī)類似于日本Yamaha公司的R-50直升機(jī)，它有足夠的有效載荷（22.7 kg）和可靠的操作性，可作為研究無(wú)人直升機(jī)的平臺(tái)。

41、它的旋翼有二片槳葉組成，并且?guī)б粋€(gè)稱作Bell-Hiller的穩(wěn)定桿。其物理構(gòu)造如圖2-25所示。旋翼轉(zhuǎn)速為850rpm（轉(zhuǎn)/分），槳尖速度為449m/s，凈重44kg，荷載能力68kg，可自主飛行30分鐘。 圖2-25 小型無(wú)人直升機(jī)的的結(jié)構(gòu)與布局本節(jié)將針對(duì)有穩(wěn)定桿這一特殊結(jié)構(gòu)，對(duì)該類直升機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，以便于分析穩(wěn)定桿的物理作用。2.5.1直升機(jī)增穩(wěn)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)圖2-26所示為直升機(jī)機(jī)體參照系，其中x、y、z為機(jī)體軸位置，u、v、w為沿機(jī)體軸方向的速度，、是三個(gè)歐拉角,即滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三個(gè)姿態(tài)角，p、q、r是繞機(jī)體軸x,y,z轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率。及分別表示旋翼及穩(wěn)定桿縱向和側(cè)向揮舞角。圖2-2

42、6 機(jī)體坐標(biāo)系直升機(jī)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)變量為；控制變量為縱向周期變距的變量，側(cè)向周期變距的變量，總距變量，以及尾槳變距變量。如圖2-27表明，在旋翼槳轂上產(chǎn)生的力和力矩分別為，在機(jī)體體坐標(biāo)系中的力和力矩分別為，旋翼拉力為T,尾槳旋翼拉力為,為旋翼與重心之間的距離。 圖2-27 機(jī)體坐標(biāo)系中所產(chǎn)生的力和力矩穩(wěn)定桿可以看作是一個(gè)附屬旋翼，穩(wěn)定桿與主旋翼有同樣的控制輸入，穩(wěn)定桿的揮舞運(yùn)動(dòng)對(duì)主旋翼周期變距輸入起一個(gè)控制增穩(wěn)作用。這個(gè)增穩(wěn)是通過一種固定機(jī)械來(lái)完成的。在穩(wěn)定桿及偏航速率反饋共同作用下的直升機(jī)增量動(dòng)力學(xué)模型如圖2-28所示。圖2-28 直升機(jī)增穩(wěn)動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)有四個(gè)增量控制輸入，即縱向周期變距、側(cè)向

43、周期變距、總距和腳蹬輸入。它們分別通過四個(gè)作動(dòng)器（三個(gè)旋翼作動(dòng)器和一個(gè)尾槳作動(dòng)器）對(duì)自然直升機(jī)進(jìn)行操縱，圖2-28中的偏航阻尼電子反饋和穩(wěn)定桿的揮舞運(yùn)動(dòng)對(duì)自然直升機(jī)起增穩(wěn)作用，直升機(jī)的狀態(tài)輸出為三個(gè)方向的飛行速度變化量、和三個(gè)角速度變化量、。2.5.2 數(shù)學(xué)模型的建立1旋翼作用下的運(yùn)動(dòng)方程在旋翼縱側(cè)向揮舞運(yùn)動(dòng)作用下的直升機(jī)線性化增量運(yùn)動(dòng)方程為 (2-61) (2-62) (2-63) (2-64) 式中為旋翼縱側(cè)向揮舞角，它們所產(chǎn)生的力導(dǎo)數(shù)用表示，所產(chǎn)生的力矩導(dǎo)數(shù)為。空氣動(dòng)力學(xué)速度導(dǎo)數(shù)為。2旋翼/穩(wěn)定桿動(dòng)力學(xué)方程旋翼/穩(wěn)定桿是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng),為了表明穩(wěn)定桿對(duì)直升機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)特性的影響，可對(duì)旋翼

44、和穩(wěn)定桿分別進(jìn)行建模。首先對(duì)旋翼動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。最簡(jiǎn)單的方法就是把旋翼看作能在縱向和側(cè)向軸上進(jìn)行傾斜的剛體圓盤。并用傅立葉級(jí)數(shù)的一次諧波最大近似地表示旋翼?yè)]舞動(dòng)力學(xué)。最后得到如下旋翼的縱向和側(cè)向揮舞方程 (2-65) (2-66)再寫出如下穩(wěn)定桿的縱向和側(cè)向揮舞方程 (2-67) (2-68)式中和為縱側(cè)向輸入導(dǎo)數(shù),；為穩(wěn)定桿的時(shí)間常數(shù)。穩(wěn)定桿動(dòng)力學(xué)與主旋翼動(dòng)力學(xué)通過一種混合器連接。該混合器是一個(gè)機(jī)械混合器，它的作用是在主旋翼的周期變距的基礎(chǔ)上再迭加一個(gè)周期變距，所迭加的周期變距與穩(wěn)定桿的揮舞角成正比。因此，經(jīng)穩(wěn)定桿增穩(wěn)后的的主旋翼縱向和側(cè)向的周期變距有如下形式 和 (2-69)式中和為穩(wěn)定桿

45、傳動(dòng)裝置的增益，和是混合器的幾何函數(shù)。對(duì)式（2-67）和（2-68）進(jìn)行拉氏變換可得到如下穩(wěn)定桿縱向和側(cè)向的揮舞運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù) (2-70) (2-71) 由式（2-70）和（2-71）表明，穩(wěn)定桿實(shí)際起到角速率延遲反饋（式中第一項(xiàng)），及控制增強(qiáng)的作用（式中第二項(xiàng)）,因此可以畫出圖2-28,以示穩(wěn)定桿的物理作用.在原來(lái)不帶穩(wěn)定桿的旋翼的揮舞方程式（2-65）和（2-66）中，引入穩(wěn)定桿增穩(wěn)后，其旋翼?yè)]舞方程可寫為 (2-72) (2-73)式中是輸入導(dǎo)數(shù)。是主旋翼時(shí)間常數(shù)。 是旋翼本身發(fā)生的交叉耦合。3機(jī)身垂直動(dòng)力學(xué)方程直升機(jī)機(jī)身垂直運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為 (2-74)4偏航動(dòng)力學(xué)方程通常，自然飛機(jī)

46、機(jī)身的偏航線性化動(dòng)力學(xué)模型可用如下最簡(jiǎn)單的一階系統(tǒng)來(lái)表示 (2-75)式中是自然飛機(jī)的偏航動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)；是自然飛機(jī)的偏航阻尼系數(shù)；是尾槳控制的靈敏度。 可以采用偏航阻尼系統(tǒng)，以增加自然飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)阻尼，如圖2-29所示。該偏航增穩(wěn)系統(tǒng)是通過偏航速率的負(fù)反饋完成的。圖2-29 增穩(wěn)偏航動(dòng)力學(xué)的結(jié)構(gòu)配置作動(dòng)器和速率陀螺的動(dòng)力學(xué)是通過各自的傳遞函數(shù)和來(lái)表示的，這樣由圖2-29可得到增穩(wěn)后的偏航動(dòng)力學(xué)的閉環(huán)傳遞函數(shù) (2-76)可以由飛行試驗(yàn)進(jìn)行辨識(shí)得到，因此由上式可以得出自然直升機(jī)的偏航動(dòng)力學(xué) (2-77)為了避免建模的復(fù)雜性,在圖2-29中忽略作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)，處理成傳動(dòng)比為1,且偏航速率陀螺帶有一階

47、濾波器的形式,則 (2-78)則經(jīng)偏航速率反饋后的偏航增穩(wěn)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-79)與上式相應(yīng)的微分方程為 (2-80) (2-81)若考慮到及對(duì)偏航通道的影響,則式2-80應(yīng)寫為 (2-82)2.5.3增穩(wěn)動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)空間模型直升機(jī)增穩(wěn)動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)空間方程為 (2-83)式中為狀態(tài)變量，為輸入變量，系統(tǒng)矩陣F包含穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)，輸入矩陣G包括輸入導(dǎo)數(shù)，M矩陣包括旋翼?yè)]舞方程中的旋翼時(shí)間常數(shù)。式（2-84）表達(dá)了狀態(tài)方程的具體內(nèi)容,顯然該狀態(tài)方程由如下微分方程組成1 由方程（2-61）,（2-62）和（2-74）三式構(gòu)建的機(jī)體縱向、側(cè)向及法向的位移運(yùn)動(dòng)（）；2. 由式（2-63）、（2-64）和（2-82）所構(gòu)建的機(jī)體繞三軸的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角運(yùn)動(dòng)（）；3. 由式（2-65）和（2-66）所構(gòu)建的旋翼縱向及側(cè)向的揮舞運(yùn)動(dòng)（）；4. 由式（2-67）和（2-68）所構(gòu)建的穩(wěn)定桿縱、側(cè)向揮舞運(yùn)動(dòng)（）；5. 由式（2-81）所構(gòu)建的偏航阻尼系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)（）。(2-84)2.5.4小型直升機(jī)增穩(wěn)動(dòng)力學(xué)的結(jié)構(gòu)為了便于設(shè)計(jì)仿真和理解