1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 131教案131有理數的加法教案 第三章一元一次方程 3.1從算式到方程 3.1.1一元一次方程 一、教學目標 1.學識與技能：理解什么是方程、方程的解，什么事一元一次方程。 能根據實際意義列出方程，體會從算式到方程是數學的一大進步，會估算出簡樸的一元一次方程的解。 過程與方法：通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。 情態價值觀：激勵學生舉行查看斟酌，進展合作交流的意識和才能，鞏固運用數學的意識。 二、教學重點及難點 重點：知道什么是方程、一元一次方程，會找相等關系列方程，滲透建立方程模型的思想。 難點：從列算式到列方程的思維習

2、慣的轉變 三、教學用具 電腦、多媒體、課件 四、相關資源 視頻一元一次方程定義的應用，與課本內容要保持一致 . 五、教學過程 （一）創設情境 一輛客車和一輛卡車同時從A地啟程沿同一馬路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地A，B兩地間的路程是多少？ 1你會用算術方法解決這個問題嗎？ 師生活動：學生審題之后教師表示問題，學生分組議論解決問題的方法，學生代表表示結果，教師實時賦予斷定或扶助，并說明算術解法不便捷教師提出進一步學習新解法的必要性 小結：對于1 km的路程，客車比卡車少用，那么A，B兩地間的路程是： 2在學生嘗試算術方法解

3、決問題之后，教師提問：（1）此題中涉及哪些量，這些量之間有什么關系？如何表示？ （2）你認為應引進什么樣的未知量？如何用方程表示這個問題中的相等關系？ （3）列方程的依據是什么？ 師生活動：教師與學生一起舉行分析，引導學生找出相等關系列出方程 小結：（1）此題中涉及一個相等關系，是從時間上考慮，兩車的行使時間之差為1 h （2）假設設A，B兩地相距x km，那么A，B兩地間的路程是： （3）列方程的依據是根據問題中的相等關系列出等式 設計意圖：讓學生感受用算術解法不輕易，使學生熟悉到進一步學習新解法的必要性 （二）合作探究 1對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？ 師生活動：教師提出問題，學生

4、斟酌回復 小結：設客車行駛時間為x h，根據路程相等列方程，得：70 x60（x1） 設計意圖：這是一個行程問題，用未知量表示路程、時間、速度，讓學生體會到用字母也可以表示數量，找出相等關系是列方程的關鍵所在，通過對問題的斟酌有助于分析問題體會一個問題中的相等關系往往不止一個，所以列出方程的角度不是唯一的 2對比列算式和列方程解決這個問題各有什么特點？ 師生活動：小組交流、議論，教師組間巡查，關注學生是否專心議論 小結：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數而列方程時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數 這就是說，在方程中未知數（字母）可以和已知數一起表示問題中的數量關系 設計意圖

5、：讓學生知道用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而用方程解決問題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，也就是說，在方程中未知數（字母）可以和已知數一起表示問題中的數量關系 3你能歸納出方程的定義嗎？ 師生活動：教師引導學生結合上面等式的特征，給出方程的定義學生歸納出定義之后，教師提問：你能列舉方程的一個例子嗎？ 歸納：列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式方程 設計意圖：這是首次正式給出方程的定義，學生在小學已經學過簡易方程，通過舉例可讓學生回想已經學過的學識 （三）例題分析 例1根據以下問題，設未知數并列出方程：（1）用一根長24 c

6、m的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ （2）一臺計算機已經使用1 700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達成規定的檢修時間2 450 h？ （3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 師生活動：教師出示問題，學生獨立完成，學生代表分析并表示結果 解：（1）設正方形的邊長為x cm，列方程得：4x24 （2）設經過x月，這臺計算機的使用時間達成2 450 h，那么在x月里這臺計算機使用了150 x h列方程得：150 x1 7002 450 （3）設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為（10.52）x列方程得：

7、0.52x（152%）x80 設計意圖：通過例題的學習，讓學生再次熟諳列方程時的設未知數、探索相等關系、列出方程的過程，為一元一次方程的定義奠定根基 例2 一元一次方程定義的應用，學習一元一次方程定義的實際應用與課本內容要保持一致 .內容如下：已知式關于x的一元一次方程，求的值. 分析：由于該方程式一元一次方程，所以二次項應為0，即其系數=0，而一次項的系數0，可求得的值。 （四）深入探究 1查看上面的例題，列出的三個方程有什么特征？ 師生活動：教師引導學生對列出的方程舉行特征分析教師可以提示：方程的特征可以從未知數的個數和次數等來查看 歸納：只含一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），等

8、號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 設計意圖：運用三個問題穩定列方程的一般步驟，強調列方程是依據了相等關系，進一步讓學生體會相等關系是列方程的關鍵在歸納方程特征的過程中，培養學生查看、分析、歸納的才能 2怎樣從實際問題中列出方程？列方程的依據是什么？ 師生活動：學生針對上面的問題做進一步的斟酌、歸納，教師扶助學生模范語言，并表示結論 小結：實際問題設未知數列方程一元一次方程 列方程的依據是：根據實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程 設計意圖：歸納得出分析實際問題中的數量關系并利用其中的相等關系列出方程的方法 3什么叫做方程的解？你能舉例嗎？ 師生活動：學生回復問題，教師關注學生舉

9、例是否正確 小結：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，就是方程的解 例如：x5叫做方程1 700150 x2 450的解 設計意圖：通過問題提出，使學生得出方程的解的概念，理解其內涵 （五）練習穩定 1以下式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1）2x1； （2）2m153；（3）3x55x4；（4）x22x60；（5）3x1.83y；（6）3a915 解：方程是：（2）（3）（4）（5）；一元一次方程是（2）（3） 設計意圖：讓學生穩定對方程與一元一次方程的概念的熟悉 2根據以下問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）環形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3

10、000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底長比上底長多2 cm，高是5 cm，面積是40 ，求上底長； （4）用10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？ 解：（1）設跑3 000 m需跑x周，依題意，得：400 x3 000 （2）設買甲種鉛筆x支，乙種鉛筆（20 x）支，依題意，得：0.3x0.6（20 x）9 （3）設上底長x cm，依題意，得： （4）設大水杯的單價為x元，小水杯的單價為（x5）元，依題意，得：10 x15（x5） 設計意

11、圖：讓學生穩定列方程的根本步驟，在教給學生數學學識的同時，滲透建立數學模型的思想方法 六、課堂小結 1列算式和列方程解決問題的特點：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數而列方程時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數 這就是說，在方程中未知數（字母）可以和已知數一起表示問題中的數量關系 2方程的定義：列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式方程 3 一元一次方程的定義：只含一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 4 列方程解決問題的一般步驟：（1）弄清題意，找出題中數量間的相等關系； （2）依據等量關系設未知數，一般用x表示；列出包含x的方程 設計意圖：通過歸納，加深學生