1、圓學子夢想 鑄金字品牌PAGE PAGE - 18 -溫馨(wn xn)提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案(d n)解析附后。關閉Word文檔返回(fnhu)原板塊。單元評估檢測(十)第十章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列敘述錯誤的是()A.頻率是隨機的,在試驗前不能確定,隨著試驗次數的增加,頻率一般會越來越接近概率B.若隨機事件A發生的概率為P(A),則0P(A)1C.互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件D.5張獎券中有一張有獎

2、,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性相同2.(2014北京模擬)若二項式3x2-1xn的展開式中各項系數的和是512,則展開式中的常數項為()A.-27C93B.27C.-9C94D.9C943.國慶節放假,甲去北京旅游的概率為13,乙、丙去北京旅游的概率分別為14,15,假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A.5960B.35C.12D.1604.(2014昆明(kn mn)模擬)記集合A=(x,y)|x2+y216和集合(jh)B=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面(pngmin)區域分別為1,2,若在區域1內任取一點M(x

3、,y),則點M落在區域2的概率為()A.12B.1C.14D.-245.(2014寧波模擬)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔任H7N9禽流感防御宣傳工作,則在選出的宣傳者中男女都有的概率為()A.815B.12C.25D.4156.(2014棗莊模擬)有甲、乙、丙三項任務,甲需2人承擔,乙、丙各需1人承擔,從10人中選派4人承擔這項任務,不同的選法有()A.1 260種B.2 025種C.2 520種D.5 040種7.(2014錦州模擬)甲、乙、丙3位學生用互聯網學習數學,每天上課后獨立完成6道自我檢測題,甲答題及格的概率為810,乙答題及格的概率為610,丙答題及格的概率為710,3

4、人各答一次,則3人中只有1人答題及格的概率為()A.320B.41125C.47250D.以上全不對8.(2014營口模擬)設隨機變量的概率分布為P(=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),則E(),D()的值分別是()A.0和1B.p和p2C.p和1-pD.p和(1-p)p9.連擲兩次骰子分別得到點數m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角90的概率是()A.512B.712C.13D.1210.(2014濱州模擬(mn)在區域x+y-20,x-y+20,y0內任取一點(y din)P,則點P落在單位圓x2+y2=1內的概率(gil)為()A.2B.8C.6D.4二、填空題(本大

5、題共5小題,每小題5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)11.某氣象臺統計,明天下雨的概率是415,刮風的概率是215,既刮風又下雨的概率是110,設A為下雨,B為刮風,則P(A|B)=,P(B|A)=.12.(2014青島模擬)在集合A=m關于x的方程x2+mx+34m+1=0無實根中隨機地取一元素m,恰使式子lgm有意義的概率為.13.設數列an滿足:a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0(nN*),則a1的值大于20的概率為.14.若集合A=a|a100,a=3k,kN*,集合B=b|b100,b=2k,kN*,在AB中隨機地選取一個元素,則所選取的元素恰好在AB

6、中的概率為.15.(2014蘭州模擬)有一道數學題含有兩個小題,全做對者得4分,只做對一小題者得2分,不做或全錯者得0分.某同學做這道數學題得4分的概率為a,得2分的概率為b,得0分的概率為c,其中a,b,c(0,1),且該同學得分的數學期望E()=2,則1a+2b的最小值是.三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)(2014煙臺模擬(mn)已知關于x的二次函數f(x)=ax2-4bx+1.設集合(jh)P=-1,1,2,3,4,5,Q=-2,-1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b,求函數y=f(x)在1,+

7、)上是增函數的概率(gil).17.(12分)(2014泰安模擬)某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查,結果如下表所示:鍛煉時間(分鐘)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人數4060801008040現采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.(1)其中課外體育鍛煉時間在80,120分鐘內的學生應抽取多少人?(2)若從(1)中被抽取的學生中隨機抽取2名,求這2名學生課外體育鍛煉時間均在80,100分鐘內的概率.18.(12分)(2014銀川模擬)某地區試行高考考試改革:在高三學年中舉行5次統

8、一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習,不用參加其余的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試.假設某學生每次通過測試的概率都是13,每次測試通過與否相互獨立.規定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.(1)求該學生考上大學的概率.(2)記該生參加測試的次數為,求的分布列及數學期望E().19.(12分)(2014福州模擬)某地區教研部門要對高三期中數學練習進行調研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對得3分,答錯或不答得0分;第二空答對得2分,答錯或不答得0分.第一空答對與否與第二空答對與否是相互獨立的.從所有試卷中隨機抽取1000份,

9、其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統計結果如下表:第一空得分情況得分03人數198802第二空得分情況得分02人數698302(1)求樣本(yngbn)試卷中該題的平均得分,并據此估計整個地區中該題的平均得分.(2)這個地區(dq)的一名高三學生因故未參加考試,如果這名學生參加考試,對于該填空題,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學相應的各種得分情況的概率.試求該同學第一空得分不低于第二空得分的概率.20.(13分)(能力挑戰題)在某體育項目的選拔比賽(bsi)中,A,B兩個代表隊進行對抗賽,每隊三名隊員,A隊隊員是A1,A2,A3,B隊隊員是B1,B2,B3.按以往多次

10、比賽的統計,對陣隊員之間勝負概率如下表,現按表中對陣方式出場進行三場比賽,每場勝隊得1分,負隊得0分.設A隊、B隊最后所得總分分別為,且+=3.對陣隊員A隊隊員勝A隊隊員負A1對B12313A2對B22535A3對B33747(1)求A隊得分為(fn wi)1分的概率.(2)求的分布(fnb)列,并用統計學的知識說明哪個隊實力較強.21.(14分)(能力(nngl)挑戰題)某品牌設計了編號依次為1,2,3,n(n4,且nN*)的n種不同款式的時裝,由甲、乙兩位模特分別獨立地從中隨機選擇i,j(0i,jn,且i,jN)種款式用來拍攝廣告.(1)若i=j=2,且甲在1到m(m為給定的正整數,且2m

11、n-2)號中選擇,乙在(m+1)到n號中選擇,記Pst(1sm,m+1tn)為款式(編號)s和t同時被選中的概率,求所有的Pst的和.(2)求至少有一個款式為甲和乙共同認可的概率.答案解析1.【解析(ji x)】選A.頻率穩定在某個(mu )常數上,這個常數叫做概率,故選項A不正確,而選項B,C,D均正確.2.【解析(ji x)】選B.令x=1,得2n=512,所以n=9,3x2-1x9展開式的通項為Tr+1=C9r(3x2)9-r-1xr=(-1)rC9r39-rx18-3r,令r=6,得常數項是27C93.3.【解析】選B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為13,14,15,所以他們不去北

12、京旅游的概率分別為23,34,45,至少有1人去北京旅游的概率為P=1-233445=35.4.【解析】選A.如圖,區域1為圓心在原點,半徑為4的圓,區域2為等腰直角三角形,腰長為4,所以P=S2S1=816=12.5.【解析】選A.從6名中選出2人的所有選法有C62=652=15,選出的2人中男女都有的選法為C41C21=8,則選出的宣傳者中男女都有的概率為P=815.6.【解析】選C.第一步,從10人中選派2人承擔任務甲,有C102種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔任務乙,有C81種選派方法;第三步,再從余下的7人中選派1人承擔任務丙,有C71種選派方法.根據分步乘法計數原理易

13、得選派方法種數為C102C81C71=2520.7.【思路(sl)點撥】根據題意(t y),3人中只有1人答題及格包括三種情況,即每一個人都及格一次,當這個人及格時,另外兩個人不及格,并且這三種情況是互斥的.在每一種情況中三個人的答題結果是相互獨立的,根據概率公式得到結果.【解析(ji x)】選C.因為3人各答一次,3人中只有1人答題及格,包括三種情況,即每一個人都及格一次,當這個人及格時,另外兩個人不及格,并且這三種情況是互斥的,因為每天上課后獨立完成6道自我檢測題,所以這是一個相互獨立事件同時發生的概率,所以P=810410310+610210310+210410710=1881 000=

14、47250.【誤區警示】本題雖是一個基礎題,但是對于算式中的9個數很容易代錯,一定要仔細.8.【思路點撥】分別表示出P(=0),P(=1),利用期望和方差的定義求解即可.【解析】選D.由隨機變量的概率分布為P(=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),則P(=0)=1-p,P(=1)=p,E()=0(1-p)+1p=p,D()=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p).故選D.9.【解析】選A.因為向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角90,則(m,n)(-1,1)=-m+nn,基本事件總共有66=36(個),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)

15、,(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1+2+3+4+5=15(個).所以P=1536=512.10.【思路點撥】此題是幾何概型的應用,利用面積之比可求得概率.【解析】選D.區域(qy)為ABC內部(nib)(含邊界),則概率為P=S半圓SABC=212222=4.11.【思路(sl)點撥】確定P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,再利用條件概率公式,即可求得結論.【解析】由題意P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=110215=34;P(B|A)=P(AB)P(A)=110415=38.答案:

16、343812.【解析】由=m2-434m+10得-1m4.即A=m|-1m0,即使lgm有意義的范圍是(0,4),故所求概率為P=4-04-(-1)=45.答案:45【加固訓練】(2014楊浦模擬)將一顆質地均勻的骰子連續投擲兩次,朝上的點數依次為b和c,則b2且c3的概率是.【解析】將一顆質地均勻的骰子連續投擲兩次,朝上的點數依次為b和c,則兩次朝上點數的情況如表: cb1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4

17、,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共計(n j)有36種情況,滿足b2且c3的種數有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8種,所以將一顆質地均勻(jnyn)的骰子連續投擲兩次,朝上的點數依次為b和c,則b2且c3的概率(gil)P=836=29.答案:2913.【解析】因為(an+1-an-2)(2an+1-an)=0,所以an+1-an-2=0或2an+1-an=0,分別取n=1,2.則a3-a2=2,a2-

18、a1=2或a2=2a3,a1=2a2.當a3=8時,a2=6或a2=16,當a2=6時,a1=4或a1=12,當a2=16時,a1=14或a1=32,所以a1的值大于20的概率為14.答案:14【誤區警示】不能把數列看成等差數列或等比數列獨立地求解,雖然是基礎題但容易出錯.14.【思路(sl)點撥】集合(jh)A有33個元素,集合B有50個元素,AB中的數構成以6為首項,且以6為公差(gngch)的等差數列,共有16個.【解析】A=3,6,9,99,B=2,4,6,100,AB=6,12,18,96.AB中有元素16個.AB中元素共有33+50-16=67(個),所求概率為1667.答案:16

19、6715.【思路點撥】根據期望的定義知:E()=0c+2b+4a=2,故求1a+2b的最小值,即求121a+2b(2b+4a)的最小值,即122ba+8ab+8的最小值,根據基本不等式即可求解.【解析】由題意得:E()=0c+2b+4a=2,所以1a+2b=12(1a+2b)(2b+4a)=122ba+8ab+88,當且僅當b=2a時取“=”.答案:816.【解析】分別從集合P和Q中任取一個數作為a和b,則有(-1,-2),(-1,-1),(-1,4);(1,-2),(1,-1), (1,4);(5,-2),(5,-1),(5,4),共36種取法.由于函數f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對

20、稱軸為x=2ba,要使y=f(x)在1,+)上是增函數,必有a0且2ba1,即a0且2ba.若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1;若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2;若a=5,則b=-2,-1,1,2.故滿足(mnz)題意的事件包含的基本事件的個數為2+3+3+4+4=16.因此(ync)所求概率為1636=49.17.【解析(ji x)】(1)課外體育鍛煉時間在80,120)分鐘內的學生被抽到的人數為80+4040020=6(人).(2)課外體育鍛煉時間為80,100)分鐘的學生共有8040020=4人被抽取,記為a1,a2,a3,a4,

21、課外體育鍛煉時間為100,120)分鐘的學生共有4040020=2人被抽取,記為b1,b2,則滿足條件的所有基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15個,記“這2名學生課外體育鍛煉時間均在80,100)分鐘內”為事件A,且事件A包含的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),共6個.所以P(A)=615=25.18.【解析

22、】(1)記“該生考上大學”的事件為A,其對立事件為A,則P(A)=C411323323+234=112243,所以P(A)=1-P(A)=1-112243=131243.(2)由題意知,P(=2)=C20132=19,P(=3)=C2123132=427,P(=4)=C32232132+234=2881,P(=5)=C4323313=3281.參加(cnji)測試的次數的分布(fnb)列為2345P1942728813281E()=219+3427+42881+53281=32681.19.【解析(ji x)】(1)設樣本試卷中該題的平均得分為x,則由表中數據可得:x=0198+3802+06

23、98+23021 000=3.01,據此可估計整個地區中該題的平均得分為3.01分.(2)依題意,第一空答對的概率為8021 0000.8,第二空答對的概率為3021 0000.3,記“第一空答對”為事件A,“第二空答對”為事件B,則“第一空答錯”為事件A,“第二空答錯”為事件B.若要使第一空得分不低于第二空得分,則A發生或A與B同時發生,故有:P(A)+P(AB)=0.8+(1-0.8)(1-0.3)=0.94.故該同學第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94.20.【解析】(1)設A隊得分為1分的事件為M,所以P(M)=233547+132547+133537=41105.(2)的可能取值為3,2,1,0,則P(=3)=232537=12105,P(=2)=232547+132537+233537=40105,P(=1)=233547+132547+133537=41105,P(=0)=133547=12105.所以的分布列為:0123P12105411054010512105于是(ysh)E()=012105+141105+240105+312105=157105.因為(yn wi)+=3,所以(suy)E()=3-E()=158105.于是E()E(),故B隊比A隊實力強.21.【思