1、2006年最新試題1某醫院測得尿素含量和消光系數讀書的結果為：尿素含量X246810消光系數Y64138205285360求一元回歸方程檢驗回歸系數的顯著性水平求點X=10的點預測和置信區間2 為了考察蒸餾水的ph值和硫酸銅溶液濃度對化驗血清中白蛋白和球蛋白的影響。對蒸餾水的PH值（A）取了4個不同水平，對硫酸銅的濃度（B）取了三個不同水平。在不同水平組合（Ai,Bj）下各測試一次白蛋白和球蛋白之比，其結果列于下述計算表。試在0.05顯著性水平下，檢驗兩個因子對化驗結果有無顯著性差異。A1A2A3A4B13.52.621.4B22.32.01.50.8B321.91.20.3(原題目與此題類型

2、完全一樣：兩因素無交互作用的方差分析)。3 已知服從指數分布，證明的無偏，有效，一致估計為。4 服從均勻分布U(a.b)，求a，b的最大似然估計和矩估計。5 設2004年射擊一個目標直到射中，記下其次數為，求命中率的極大似然估計。設是服從某一正規分布的未知參數，是可微的可估計函數，是的優效估計量。證明：是的一致估計量。對于每一群人按其性別與是否色盲可分為4類：。遺傳學上關于上述的分類的論斷是，其中和未知，但。現要求利用觀察數據對作出檢驗。設是總體的樣本，其中，在損失函數條件下，求的Bayes估計量。證明最小二乘法中的是的最優線性無偏估計。，以此構造的的置信上限。均值分布，為其極大似然估計，為的

3、無偏估計，求；2003年總體， = 1 * GB3 .求服從的分布； = 2 * GB3 .已知時構造的置信水平為的區間。，樣本為，求 = 1 * GB3 .的極大似然估計； = 2 * GB3 .求證的MLE是的一致估計； = 3 * GB3 .，當損失函數為時，求的貝葉斯估計。，已知道，樣本為， = 1 * GB3 .求常數，使得是的無偏估計； = 2 * GB3 .求的無偏估計C-R下界； = 3 * GB3 .問是否為的優效估計。設，和相互獨立，樣本為，其中已知。 = 1 * GB3 .檢驗：的拒絕域； = 2 * GB3 .對 = 1 * GB3 的檢驗求犯第一、第二類錯誤的概率表達

4、式，用表示。有表達式：，其中， = 1 * GB3 .求參數的最小二乘估計； = 2 * GB3 .已知時，給出檢驗的拒絕域（取檢驗水平為）。2002年秋設是總體的樣本，令，試求：的分布。設總體是取自雙參數指數分布的一個子樣，密度函數為，其中，試求參數和的極大似然估計和矩估計。將一正四面替的四面分別涂為紅、綠、藍、白四中不同的顏色，任意拋擲該四面體，直至白色一面朝下為止。記錄拋擲次數，重復如此實驗200回，其結果如下表：拋擲次數12345頻數5648322836問：該四面體是否均勻？（）設：，各獨立，且服從，求與 的最小二乘估計，并證明當時和不相關。設總體服從參數為的泊松分布，證明：樣本均值是

5、參數為的優效估計量。2002春1. 是取自二元正態分布的子樣，設，試求統計量的分布。2. 設總體在上服從均勻分布，是該總體一個容量為的樣本。求： = 1 * GB3 .未知參數及的矩估計及； = 2 * GB3 .、是否為和的一致估計量，為什么？3. 設是總體的樣本。 = 1 * GB3 .分別求出的極大似然估計； = 2 * GB3 .判別是否為的一致最小方差無偏估計； = 3 * GB3 .求的一致最小方差無偏估計。4. 為了比較槍彈的速度（單位：），在相同的條件下獨立進行速度測定，計算得到樣本均值和修正的標準差如下： 槍彈甲：，樣本均值，修正樣本標準差 槍彈乙：，樣本均值，修正樣本標準差設該槍彈速度服從正態分布，在顯著水平下，問甲種槍彈的速度是否比乙種槍彈速度快