1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則ABCD2為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散

2、點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關關系，根據(jù)圖形，以下結論最有可能成立的是()A線性相關關系較強，b的值為1.25B線性相關關系較強，b的值為0.83C線性相關關系較強，b的值為0.87D線性相關關系太弱，無研究價值3關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（ ）ABCD4九章算術有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠， 長五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設，假設金箠由粗到細各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（ ）A斤B

3、 斤C斤D斤5在中，點，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4D96已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于( )ABCD9設函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇函數(shù)D是奇函數(shù)10已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD11運行如圖所示的程序框圖，

4、若輸出的值為300，則判斷框中可以填（ ）ABCD12已知是第二象限的角，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.14若向量與向量垂直，則_.15設是等比數(shù)列的前項的和，成等差數(shù)列，則的值為_16連續(xù)2次拋擲一顆質地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓

5、錐曲線的焦點.（）若，求曲線的方程；（）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；（）對于（）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.18（12分）某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表：并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進行體育鍛煉體會交流（i）求這人中，男

6、生、女生各有多少人？（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發(fā)言，記這人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望參考公式：，其中臨界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63519（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的長；（2）若的面積為6，求的值.20（12分）某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？（3）將頻率視為概率，

7、從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02421（12分）設（1）證明:當時，；（2）當時，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）若正數(shù)滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知

8、識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2B【解析】根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關關系，且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應點分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關關系，且直線斜率小于1，故選B.【點睛】本題主要考查散點圖的理解，側重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).3A【解析】由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集

9、為，可知且，令，解得，因為，所以的解集為，故選：A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.4B【解析】依題意，金箠由粗到細各尺重量構成一個等差數(shù)列，則，由此利用等差數(shù)列性質求出結果【詳解】設金箠由粗到細各尺重量依次所成得等差數(shù)列為，設首項，則，公差，.故選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5B【解析】根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據(jù)題意，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.6C【解析

10、】根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結合為函數(shù)的一條對稱軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，代入可得，即，化簡可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得，則，故選：C.【點睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應用，三角函數(shù)對稱軸的應用，三角函數(shù)圖像平移變換的應用，屬于中檔題.7B【解析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分 三種情況進行討論，結合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設 ，則有且只有一個實數(shù)根.當 時，當 時， ，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，

11、得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.8A【解析】設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導公式，屬于基礎題.9C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質即可得到結

12、論【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確為偶函數(shù)，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵10A【解析】先分別判斷每一個命題的真假，再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當時，沒有零點，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點睛】本題主要考查充要條件

13、的判斷和兩直線的位置關系，考查二次函數(shù)的圖象， 考查學生對這些知識的理解掌握水平.11B【解析】由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，故判斷框中應填？故選：【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題12D【解析】利用誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.二、填空題：本題共

14、4小題，每小題5分，共20分。13【解析】畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數(shù)有一個交點，即時，與函數(shù)有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉化，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題140【解析】直接根據(jù)向量垂直計算得到答案.【詳解】向量與向量垂直，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，意在考查學生的計算能力.152【解析】設等比數(shù)列的公比設為再

15、根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項間的關系求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列的公比設為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用,屬于中檔題.16【解析】總事件數(shù)為，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）和.；（）證明見解析；（）.【解析】()由，可得，解出即可；()設點，設直線，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用，根與系數(shù)的關系、中點坐標公式，證明即可

16、；()由()知，曲線，且，設直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得： ，利用根與系數(shù)的關系、弦長公式、三角形的面釈計算公式、基本不等式的性質，即可求解.【詳解】()由題意：，解得，則曲線的方程為：和.()證明：由題意曲線的漸近線為：，設直線，則聯(lián)立，得，解得：，又由數(shù)形結合知. 設點，則，即點在直線上.()由()知，曲線，點，設直線的方程為：，聯(lián)立，得：， ，設，面積，令，當且僅當，即時等號成立，所以面積的最大值為.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、直線與橢圓的相交問題、弦長公式、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質,考查了推理論證能力與運算求解能力，屬于難題.18（1）能；（2

17、）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列見解析【解析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表由總人數(shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù)，由表格得達標人數(shù)，從而得男生中達標人數(shù)，這樣不達標人數(shù)隨之而得，然后計算可得結論；（2）由達標人數(shù)中男女生人數(shù)比為可得抽取的人數(shù)，總共選2人，女生有4人，的可能值為0，1，2，分別計算概率得分布列，再由期望公式可計算出期望【詳解】（1）列出列聯(lián)表，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能判斷“課外體育達標”與性別有關（2）（i）在“鍛煉達標”的學生中，男女生人數(shù)比為，用分層抽樣方法抽出人，男生有人，女生有人（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發(fā)言，人中女生的人數(shù)為，則的可能值為，

18、則，可得的分布列為：可得數(shù)學期望【點睛】本題考查列聯(lián)表與獨立性檢驗，考查分層抽樣，隨機變量的概率分布列和期望主要考查學生的數(shù)據(jù)處理能力，運算求解能力，屬于中檔題19 (1) (2) 【解析】（1）利用余弦定理可得的長；（2）利用面積得出，結合正弦定理可得.【詳解】解：（1）由題可知.在中，所以.（2），則.又，所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角較多時一般選用正弦定理，已知邊較多時一般選用余弦定理.20 (1) ；(2)列聯(lián)表見解析，有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；(3)分布列見解析，=3【解析】（1）由頻率和為1，列出方程求的值；（2）由頻率分布直方圖求出

19、晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機變量服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得；（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數(shù)為（人），填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以可視為服從二項分布，即，故，.所以的分布列為：0123