1、-. z.向量與三角函數綜合試題1向量a、b滿足b(a-b)=0，且|a|=2|b|，則向量a+2b與a的夾角為DA.B.C. D.2向量，其中.假設，則當恒成立時實數的取值圍是BA或B或CD3O為原點，點P*，y在單位圓*2+y2=1上，點Q2cos，2sin，且=(，)，則的值是AABC2D4，則|的最小值是BA. B. C. 1 D. 5如圖，ABC中，AB=4，AC=4，BAC=60，延長CB到D，使，當E點在線段AD上移動時，假設的最大值是CA1BC3D6向量,向量,向量,則向量與向量的夾角的取值圍是 D A B C D7向量,實數滿足,則的最小值為DAB1CD8如圖，BC是單位圓A

2、的一條直徑, F是線段AB上的點，且，假設DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是 B BABCD不確定9三點的坐標分別是，假設，則的值為 B ABC2D10.在平行四邊形ABCD中，AD=1，BAD=60，E為CD的中點假設=1，則AB的長為CABCD1解：如圖：四邊形ABCD為平行四邊形，=，AB的長為11向量，向量，則的最大值是 2 12且，是鈍角，假設的最小值為，則的最小值是。13給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如下圖，點C在以O為圓心的圓弧上變動.假設其中,則的最大值是_.214向量，實數滿足則的最大值為 1615在平行四邊形，點的中點，點在上運動包括端點，則的取值圍

3、是，116在ABC中，是邊上任意一點與不重合，且，則等于17.O為銳角ABC的外心，AB=6，AC=10，=*+y，且2*+10y=5，則邊BC的長為4解：分別取AB，AC的中點為D，E，并連接OD，OE，根據條件有：ODAB，OEAC；在RtOAD中，cosOAD=；=；同理可得，；=36*+60ycosBAC =60*cosBAC+100y 又2*+10y=5 由解得cosBAC=；由余弦定理得：，BC=故答案為：18.向量=cosA，sinA，=cosB，sinB，=cos2C，其中A、B、C為ABC的角求角C的大小假設AB=6，且，求AC、BC的長解：=cosA，sinA，=cosB，

4、sinB，=cos2C，即cosAcosBsinAsinB=cosA+B=cosC=cos2C，2分化簡得：2cos2C+cosC1=0，4分故cosC=cosC=1舍去C0，C= 7分，cos=36，即=36 9分由余弦定理得AB2=AC2+BC22ACBCcos60=36，化簡得：AC+BC=12 12分聯解，可得AC=BC=6 19向量，向量與向量的夾角為，且1求向量；2假設向量與共線，向量，其中A、C為ABC的角，且A、B、C依次成等差數列，求的取值圍解：1設由，得*+y=1又向量與向量的夾角為得=，即*2+y2=1由、解得或，或5分2結合1由向量與共線知；由A、B、C依次成等差數列知

5、7分，=10分，12分20.向量=sin2*+2，cos*，=1，2cos*，設函數f*=3求函數f*的最小正周期；在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，假設fA=1，a=且b+c=3，求ABC的面積解：向量=sin2*+2，cos*，=1，2cos*，函數f*=3=3=故函數f*的最小正周期由fA=1得，即=0A，=，解得A=由余弦定理得：a2=b2+c22abcosA=b+c23bc，a=且b+c=3，3=323bc，解得bc=2=21.ABC的面積為S，且1求tan2A的值；2假設，求ABC的面積S解：1設ABC的角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，2分，tanA=24分5分2，即，6分tanA=2，7分，解得9分sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=11分由正弦定理知：，可推得13分14分22設平面向量,假設存在實數和角,其中，使向量,且.(1).求的關系式;(2).假設,求的最小值,并求