1、3.2 三角函數的圖象和性質知識清單1.“五點法”作圖原理：在正確正弦函數在上的圖象形狀時，起關鍵作用的五個點是 eq oac(,1) 、 eq oac(,2) 、 eq oac(,3) 、 eq oac(,4) 、 eq oac(,5) .2.三角函數的圖象和性質函數性質定義域 eq oac(,6) R eq oac(,7) R eq oac(,8) 圖象值域 eq oac(,9) eq oac(,10) R對稱性對稱軸： eq oac(,11) ；對稱中心： eq oac(,12) 對稱軸： eq oac(,13) ；對稱中心： eq oac(,14) 對稱中心： eq oac(,15)

2、周期 eq oac(,16) eq oac(,17) eq oac(,18) 單調性單調增區間 eq oac(,19) ；單調減區間 eq oac(,20) ；單調增區間 eq oac(,21) ；單調減區間 eq oac(,22) ；單調增區間 eq oac(,23) ；奇偶性 eq oac(,24) 奇 eq oac(,25) 偶 eq oac(,26) 奇 3.一般地，對于函數，如果存在一個不為0的常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期，把所有周期中存在的最小正數，叫做最小正周期（函數的周期一般指最小正周期）.函數或（且為常數）的周期

3、，函數的周期.4.作的圖象主要有以下兩種方法：(1)用“五點法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設，由取 eq oac(,27) 0 、 eq oac(,28) 、 eq oac(,29) 、 eq oac(,30) 、 eq oac(,31) 來求出相應的，通過列表、計算得出五點坐標，描點后得出圖象.(2)由函數的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.先平移后伸縮： eq oac(,32) eq oac(,33) eq oac(,34) .先伸縮后平移： eq oac(,35) eq oac(,36) eq oac(,37) .5.表示一個振動量時，叫做

4、eq oac(,38) 振幅 ，叫做 eq oac(,39) 周期 ，叫做 eq oac(,40) 頻率 ，叫做 eq oac(,41) 相位 ，時的相位稱為叫做 eq oac(,42) 初相 .【知識拓展】三角函數的圖象，可以利用三角函數用幾何法作出，在精確度要求不高時，常用五點法作圖，要特別注意“五點”的取法.三角函數的定義域是研究其他一切性質的前提，求三角函數的定義域實際上就是解最簡單的三角不等式（組）.通常可用三角函數的圖象或三角函數線來求解.注意數形結合思想的應用.突破方法方法 運用三角函數的性質解決問題例 （2012南京二模，7,5分）已知函數，若是的單調遞增區間，則的取值范圍為 .解題思路 本題主要考察了三角函數的基本性質，求三角函數的單調區間，先求出已知函數的單調遞增區間，使為其子區間即可求得的范圍.解析 因為，所以，又因為是的一個單調遞增區間，所以，可得，同理由，可得，所以.故填.答案 【方法點撥】求解本題的關鍵是變換函數解析式，搞清楚已知函數的形式，要求函數的單調遞增區間，實