1、二次根式1.二次根式的概念 正數有兩個平方根且互為相反數； 0有一個平方根就是它0； 負數沒有平方根。1、平方根的性質：1、16的平方根是什么?16的算術平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的算術平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術平方根？正數和0都有算術平方根；負數沒有算術平方根。Think 思考試一試 ：說出下列各式的意義；觀察：上面幾個式子中，被開方數的特點？被開方數是非負數 2、 表示什么？表示非負數a的算術平方根1.二次根式的概念注意：為了方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式。如 是不是二次根式?思考：不是,它是二次根式的代數式.定義： 像 , , 這樣表示的算

2、術平方根，且根號內含有字母的代數式叫做二次根式。2. a可以是數,也可以是式.3. 形式上含有二次根號4. a0, 0 5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根( 雙重非負性)試一試 （1）例1 : 判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子 叫做二次根式. 不要忽略其中a叫做被開方式。練習求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：被開方數不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。練習： x取何值時,下列二次根式有意義?求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：被開方數大于等于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。正數0沒有x2 題型:確定二次

3、根式中被開方數所含字母的取值范圍.1. 當 _時， 有意義。 3.求下列二次根式中字母的取值范圍解得 - 5x3解： 說明：二次根式被開方數不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組） 3有意義的條件是 .2.+練習：求下列二次根式中字母的取值范圍：（8）1要使下列式子有意義，求字母 的取值范圍（）（）（）練習與反饋 2（）（）當時，（），則的取值范圍是（）若，則的取值范圍是求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：被開方數不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。小結一下 ?比一比二次根式的性質（）二次根式的雙重非負性解析經常作為隱含條件，是解題的關鍵例已知，求xy的值解：，x

4、，yxy例求下列二次根式的值解：(1)(2)當x 時，x0 )( a =0 )( a 0 )歸納知識遷移試一試1.計算下列各題:(1)(2)2.若 ,則x的取值范圍為 ( )A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理數 與 是一樣的嗎？你的理由是什么，請小組討論一下。 a（ ）21、什么叫做二次根式？ 2、二次根式有哪兩個形式上的特點？ 課堂小結性質二:例2 計算：例3 計算：性質一:性質二:書P7的課內練習補充：分別說出下列各式成立的a的取值范圍：x0 , 4x0,例5:已知:x0,化簡:原式 = -4x練一練:化簡： （2） (3) (a0,b0)(4) (a1 ) (5) (1

5、x3 )性質一:性質二: 歸納小結：因為難,所以我挑戰!1. 求式子 有意義時X的取值范圍。解:由題意得,二 次 根 式三個概念三個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式有理化因式1、2、加 、減、乘、除知識結構-不要求，只需了解1、 3、=a22、題型：最簡二次根式：、被開方數不含分數；、被開方數不含開的盡方的因數或因式；注意：分母中不含二次根式。練習1：把下列各式化為最簡二次根式化簡二次根式的方法：（1）如果被開方數是整數或整式時，先因數分解或因式分解,然后利用積的算術平方根的性質,將式子化簡。（2）如果被開方數是分數或分式時,先利用商的算術平方根的性質,將其變為二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,將式子化簡。練習：把下列各式化成最簡二次根式題型：同類二次根