1、6/6高二數(shù)學(xué)教案：含對(duì)數(shù)的函數(shù)25 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】1. , .2. , .3. ,那么 .4. ,那么 .【自我檢測(cè)】1. 函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為_ _.2.直線 是曲線 的一條切線 ,那么實(shí)數(shù)b= .3.曲線 上的點(diǎn)到直線 的最短距離是 .4.函數(shù) ,那么 在區(qū)間 上的最大值和最小值分別為和 .5.函數(shù) , .假設(shè)函數(shù) 與 在區(qū)間 上均為增函數(shù),那么實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .二、課堂活動(dòng)：【例1】填空題：(1)函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .(2)點(diǎn) 是曲線 上任意一點(diǎn),那么點(diǎn) 到直線 的距離的最小值是 .(3)假設(shè)函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù) ,那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .

2、(4)函數(shù) ,那么曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為_。【例2】函數(shù) .()假設(shè) ,求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;()求 的極值;()假設(shè)函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象在區(qū)間 上有公共點(diǎn) ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【例3】函數(shù) .()假設(shè)曲線 在 和 處的切線互相平行 ,求 的值;()求 的單調(diào)區(qū)間;()設(shè) ,假設(shè)對(duì)任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范圍.三、課后作業(yè)1.函數(shù) ,那么函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 .2.函數(shù) 的圖象在點(diǎn) ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.那么實(shí)數(shù) 的值為 .3.函數(shù) ,那么曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 .4.函數(shù)f(x)=x2-x+alnx ,當(dāng) 時(shí) , 恒成立 ,那么實(shí)數(shù) 的取值

3、范圍為 .5.函數(shù) 且 ,其中 、 那么m的值為 .6.假設(shè)f(x)= 上是減函數(shù) ,那么b的取值范圍是 .7.設(shè)函數(shù) 假設(shè)直線l與函數(shù) 的圖象都相切 ,且與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn) ,那么實(shí)數(shù)p的值 .8.定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù) , ,其中 .設(shè)兩曲線 , 有公共點(diǎn) ,且在該點(diǎn)處的切線相同 ,那么用 可用 表示為_.9.函數(shù) .()假設(shè) ,求曲線 在 處切線的斜率;()求 的單調(diào)區(qū)間;()設(shè) ,假設(shè)對(duì)任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范圍.10.設(shè)函數(shù) ( ) , .(1) 假設(shè)函數(shù) 圖象上的點(diǎn)到直線 距離的最小值為 ,求 的值;(2) 關(guān)于 的不等式 的解集中的整數(shù)恰有3個(gè) ,求實(shí)數(shù) 的取值

4、范圍;(3) 對(duì)于函數(shù) 與 定義域上的任意實(shí)數(shù) ,假設(shè)存在常數(shù) ,使得 和 都成立 ,那么稱直線 為函數(shù) 與 的分界線.設(shè) , ,試探究 與 是否存在分界線?假設(shè)存在 ,求出分界線的方程;假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由.四、糾錯(cuò)分析錯(cuò)題卡 題 號(hào) 錯(cuò) 題 原 因 分 析參考答案：【自我檢測(cè)】1. 2.ln2-1 3. 4. 和 5.二、課堂活動(dòng)：【例1】(1) (2) (3) (4)【例2】解：() , 且 .又 , .在點(diǎn) 處的切線方程為： ,即 .() 的定義域?yàn)?, , 令 得 .當(dāng) 時(shí) , , 是增函數(shù);當(dāng) 時(shí) , , 是減函數(shù); 在 處取得極大值 ,即 .()(i)當(dāng) ,即 時(shí) ,由()知

5、 在 上是增函數(shù) ,在 上是減函數(shù) ,當(dāng) 時(shí) , 取得最大值 ,即 .又當(dāng) 時(shí) , ,當(dāng) 時(shí) , ,當(dāng) 時(shí) , ,所以 , 的圖像與 的圖像在 上有公共點(diǎn) ,等價(jià)于 ,解得 ,又因?yàn)?,所以 .(ii)當(dāng) ,即 時(shí) , 在 上是增函數(shù) , 在 上的最大值為 ,原問(wèn)題等價(jià)于 ,解得 ,又 無(wú)解.綜上 , 的取值范圍是 .【例3】解： .() ,解得 .當(dāng) 時(shí) , , , 在區(qū)間 上 , ;在區(qū)間 上 ,故 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .當(dāng) 時(shí) , , 在區(qū)間 和 上 , ;在區(qū)間 上 ,故 的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .當(dāng) 時(shí) , , 故 的單調(diào)遞增區(qū)間是 .當(dāng) 時(shí) , ,

6、在區(qū)間 和 上 , ;在區(qū)間 上 ,故 的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .()由 ,在 上有 .由 , ,由()可知 ,當(dāng) 時(shí) , 在 上單調(diào)遞增 ,故 ,所以 , ,解得 ,故 .當(dāng) 時(shí) , 在 上單調(diào)遞增 ,在 上單調(diào)遞減 ,故 .由 可知 , , ,所以 , , , 綜上所述 , .三、課后作業(yè)1.(1 ,+) 2. 3. 4. 5.m=16.(- ,-1) 7.p=1或p=3 8.9.解：()由 , .故曲線 在 處切線的斜率為 .當(dāng) 時(shí) ,由于 ,故 , ,所以 , 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .當(dāng) 時(shí) ,由 ,得 .在區(qū)間 上 , ,在區(qū)間 上 ,所以 ,函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單

7、調(diào)遞減區(qū)間為 .()由 ,轉(zhuǎn)化為 . .由()知 ,當(dāng) 時(shí) , 在 上單調(diào)遞增 ,值域?yàn)?,故不符合題意.(或者舉出反例：存在 ,故不符合題意.)當(dāng) 時(shí) , 在 上單調(diào)遞增 ,在 上單調(diào)遞減 ,故 的極大值即為最大值 , ,所以 ,解得 .10.解：(1)因?yàn)?,所以 ,令 ,得： ,此時(shí) ,那么點(diǎn) 到直線 的距離為 ,即 ,解之得 .(2)解法一：不等式 的解集中的整數(shù)恰有3個(gè) ,等價(jià)于 恰有三個(gè)整數(shù)解 ,故 ,令 ,由 且 ,所以函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 ,那么另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間 ,故 解之得 .解法二： 恰有三個(gè)整數(shù)解 ,故 ,即 , ,所以 ,又因?yàn)?, 所以 ,解之得 .(3)設(shè) ,

8、那么 .所以當(dāng) 時(shí) , ;當(dāng) 時(shí) , .因此 時(shí) , 取得最小值 ,那么 與 的圖象在 處有公共點(diǎn) .設(shè) 與 存在 分界線 ,方程為 ,即 ,由 在 恒成立 ,那么 在 恒成立 .所以 成立 ,因此 .下面證明 恒成立.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。設(shè) ,那么 .所以當(dāng) 時(shí) , ;當(dāng) 時(shí) , .因此 時(shí) 取得最大值 ,那么 成立.故所求分界線方程為： .家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重