1、12.4綜合與實踐一次函數模型的應用知識要點基礎練/J知識點1構建一次函數模型求表達式.某商店售貨時，其數量x(kg)與售價y(元)的關系如表所示：則y與x的函數表達式是(B)數量x(kg)售價y(元)18+0.4216+0.4324+0.4Ay= 8xC.y= 8. 4x,測出彈簧長度y(cm)與重物質量x(kg)27 cm .B.y=8x+0.4D.y=8+0.4x【變式拓展】下列數據是彈簧掛重物后的長度記錄之間的函數表達式為/cm.某地區為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路，如果平均每天的修建費y（萬元）與修建天數x（30WXW120，單位：天）之間具有一次函數的關系

2、，部分對應值如下表所示.5x060901204y03832261則y關于x的函數表達式為y=-Sx+50（30&xw120）.知識點2建立-次函數模型解決預測類型的實際問題.一蓄水池有水40m3,如果每分鐘放出2m3的水，水池里的水量y（m3）與放水時間t（分）有如下關系：放水時間t（分）1234水池中水量y（m3）38363432下列結論中正確的是（D）Ay隨t的增加而增大B.放水時間為20分鐘時，水池中水量為8m3Cy與t之間的表達式為y=40-tD,放水時間為18分鐘時，水池中水量為4m3.某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示，該水果店決定乙

3、種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，當購進甲種水果35千克時利潤最大.進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913.（柳州中考）下表是世界人口增長趨勢數據表年份x19601974198719992010人口數量y（億）3040506069（1）請你認真研究上面數據表,求出從1960年到2010年世界人口平均每年增長多少億人（2）利用（1）中所得到的結論，以1960年30億人口為基礎，設計一個最能反映人口數量y關于年份x的函數表達式，并求出這個函數的表達式（3）利用（2）中所得的函數表達式，預測2020年世界人口將達到多少億人.解:（1）從1960年到2010年世界人口平均每年增長

4、（69-30）+（2010-1960）=39+50=0.78（億）.（2）根據題意，得y=30+0.78（x-1960）,即y=0.78x-1498.8.（3）當x=2020時，y=0.78X2020-1498.8=76.8,.2020年世界人口將達到76.8億人.綜合能力提升練.如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的大致函數關系如圖，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系.已知日銷售利潤二日銷售量X一件產品的銷售利潤.下列結論錯誤的是（C）A.日銷售量為150件的是第12天與第30天B.第10天銷售一件產品的利潤是1

5、5元C.從第20天到第30天這段時間內日銷售利潤將保持不變D.第18天的日銷售利潤是1225元.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的全程為2200米.某公司生產的一種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來20天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：(1)確定滿足這些數據的m(件)與t(天)之間的函數表達式(2)預測第20天的日銷售量是多少？解:(1)設m(件)與t(天)之間的函數表達式為m=kt+bft=t力戶=304=上十瓦m94,1jm=90,、八,上2口二

6、3/c+h.刖/日代入一次函數m=kt+b中，有L解得故所求函數表達式為m=-2t+96.(2)將t=20代入(1)中所求的函數表達式，得m=56.所以第20天的日銷售量是56件.今年“五一”期間，小明準備攀登海拔高度為2000米的山峰.導游介紹山區氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多帶一件衣服，小明從網上查到該山區海拔和即時氣溫的部分數據表，數據如下：海拔高x(米)400500600700800氣溫y(c)29.228.628.027.426.8 TOC o 1-5 h z (1)以海拔高度為x軸，根據上表提供的數據在如圖的平面直角坐標系中描點并連線.(2)觀察(1)中所畫出的圖

7、象，猜想y與x之間的函數關系，求出所猜想的函數關系表達式并根據表中提供的數據驗證你的猜想.(3)如果氣溫低于20c就需要穿外套，請問小明需不需要攜帶外套上山？解:(1)圖略.(2)由所畫圖可猜測y是x的一次函數，設y=kx+b,(400fc+b=29L2,回0k十B=288把(400,29.2),(500,28.6)代入，得ifc=-0.006T解得y=-0.006x+31.6.經檢驗(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均滿足上式：y與x的函數表達式為y=-0.006x+31.6.(3)當x=2000時，y=-0.006X2000+31.6=19.620,;需要攜帶

8、外套上山.拓展探究突破練10.在北方冬季，對某校一間坐滿學生、門窗關閉的教室中二氧化碳的總量進行檢測，部分數據如下：教室連續使用時間x(分)5101520二氧化碳總量0.1.1.2.y(m3)6161經研究發現，該教室空氣中二氧化碳總量y(m3)是教室連續使用時間x(分)的一次函數.(1)求y與x的函數表達式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)根據有關資料推算,當該教室空氣中二氧化碳總量達到6.7m3時，學生將會稍感不適,請通過計算說明，該教室連續使用多長時間學生將會開始稍感不適？(3)如果該教室在連續使用45分鐘時開門通風，在學生全部離開教室的情況下，5分鐘可將教室空氣中二氧化碳的總量減少到0.1m3,求開門通風時教室空氣中二氧化碳平均每分鐘3減少多少m?解:(1)設y=kx+b,j 5k +10k +b=0.