1、第五章 抽樣分布與參數(shù)估計 .本章主要內(nèi)容一、抽樣調(diào)查概述二、抽樣推斷的原理三、抽樣分布與誤差四、必要樣本容量確實定.第一節(jié) 抽樣調(diào)查概述 一、抽樣調(diào)查的意義按照一定的程序,從總體中抽取一部分單位進(jìn)展調(diào)查，根據(jù)樣本資料的估計值，對總體待估參數(shù)做出具有一定可靠程度的估計和推斷，以反映總體的數(shù)量特征或數(shù)量表現(xiàn)。. 抽樣分布總 體樣 本樣本方差樣本均值.二、抽樣調(diào)查的分類隨機(jī)抽樣：按照隨機(jī)原那么，完全排除了人為的客觀要素，總體中每個單位都有一定的概率被選入樣本。非隨機(jī)抽樣：從方便出發(fā)或者根據(jù)研討者客觀的判別來抽取樣本，不遵照隨機(jī)原那么。無法估計和控制抽樣誤差，無法用樣本的數(shù)量特征來推斷總體。方便抽樣

2、、配額抽樣、 不等概率PPS抽樣等本章主要討論隨機(jī)抽樣的原理和方法. 按照隨機(jī)原那么抽取樣本，完全排除了客觀要素的影響，樣本對總體具有代表性。 可節(jié)省人力、物力和財力，提高時效。 可以經(jīng)過分析樣本的特性，估計和推斷被調(diào)查總體的數(shù)量特征。 抽樣誤差可以事先計算并加以控制，抽樣調(diào)查具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。 三、抽樣調(diào)查的特點(diǎn).四、抽樣調(diào)查的運(yùn)用 對一些社會景象不能夠或不用要進(jìn)展全面調(diào)查時，一種是被調(diào)查總體包含有無窮多個單位，第二種是對破壞性和耗費(fèi)性產(chǎn)品的檢驗如：家用電器檢驗、食品衛(wèi)生檢驗等。企業(yè)產(chǎn)質(zhì)量量的管理。對一些時效性較強(qiáng)但有來不及采取全面調(diào)查的。可以對大規(guī)模的全面調(diào)查進(jìn)展檢驗，以修正資料。

3、.五、抽樣推斷中的實際根據(jù)1、大數(shù)定律切貝雪夫大數(shù)定律設(shè) 是一列兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,服從同一分布，且存在有限的數(shù)學(xué)期望 和方差 ,那么對于恣意小的正數(shù) ，有：對于抽樣推斷：隨著樣本容量 的添加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)。.2、中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個恣意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布。在一定條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。.六、抽樣組織的方式1.簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣是一種對總體的每個單位個體都不加任何限制的抽樣。在總體中不作任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。它是

4、抽樣調(diào)查中最簡單組織方式，又叫單純隨機(jī)抽樣。詳細(xì)抽樣時,可直接抽樣,按號碼簽抽樣,按隨機(jī)數(shù)字表抽等.2.分層隨機(jī)抽樣 分層隨機(jī)抽樣又稱為類型隨機(jī)抽樣或分類隨機(jī)抽樣。它是按照某一標(biāo)志先將總體分成假設(shè)干組類，其中每一組稱為一層，然后在每一層內(nèi)按照簡單隨機(jī)抽樣方式進(jìn)展抽樣的抽樣方式。例如：將工業(yè)企業(yè)劃分為冶金、電力、石油化工、煤炭、機(jī)械、電子等部門，每個部門中進(jìn)展抽樣調(diào)查。進(jìn)一步細(xì)分類型比例抽樣類型適宜抽樣各層抽樣比例一樣標(biāo)志變動度大的組多抽標(biāo)志變動度小的組少抽.3.整群隨機(jī)抽樣 整群隨機(jī)抽樣是先將總體按某一標(biāo)志分成假設(shè)干組 ，每一組稱為一個群，以群為單位進(jìn)展簡單隨機(jī)抽樣，然后對抽到的群進(jìn)展全面調(diào)查

5、的抽樣方式。例如：了解某地域職工家庭生活情況時，按居委會分群，然后對抽到的群居委會中,所轄每戶職工家庭進(jìn)展調(diào)查登記。對于分層抽樣: 層內(nèi)是抽樣調(diào)查 , 層間是全面調(diào)查對于整群抽樣: 群內(nèi)是全面調(diào)查 , 群間是抽樣調(diào)查.4.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣又稱為機(jī)械隨機(jī)抽樣或等距隨機(jī)抽樣。它是先將總體中各單位按一定的標(biāo)志排隊，然后每隔一定的間隔抽取一個總體單位個體的抽樣方式。例如：從100人中抽取10人構(gòu)成樣本，先將100人排隊編號，然后在110號之間隨機(jī)抽取一個數(shù)字，比如抽到3，那么編號為 3，13，23，33，43，53，63，73，83，93的10個人組成樣本。詳細(xì)排隊時又分按無關(guān)標(biāo)志排隊按有關(guān)

6、標(biāo)志排隊.5.多階段隨機(jī)抽樣 多階段隨機(jī)抽樣是將一次抽樣后得到的樣本當(dāng)作總體再次進(jìn)展隨機(jī)抽樣，得到第二次抽樣樣本，然后再如此進(jìn)展下去的抽樣方式。例如：我國農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查就采用五階段抽樣方式。省抽縣、縣抽鄉(xiāng)、鄉(xiāng)抽村、村抽地塊、地塊抽樣本點(diǎn)，對樣本點(diǎn)進(jìn)展實割實測的調(diào)查方法。另外還有二重抽樣法、比估計法、回歸估計等.七、抽樣調(diào)查中的幾個根本概念一全及總體與樣本總體1.全及總體是指根據(jù)調(diào)查目的所確定的研討對象全體.簡稱為總體.常用 N 表示總體單位數(shù)。2.樣本總體是指根據(jù)隨機(jī)原那么從總體中抽取一部分單位所組成的整體.常用 n 表示樣本單位數(shù)樣本容量。 普通 時，稱為大樣本； 時，稱為小樣本對于某一研討對象

7、，當(dāng)研討目確實定時，全及總體是確定的，樣本總體是不確定的。.二總體目的與樣本目的1、總體目的：根據(jù)總體中各單位的標(biāo)志值計算出來的用于反映總體的數(shù)量特征的目的。又稱為全及目的或母體參數(shù)。總體平均數(shù)總體均值：總體成數(shù)：總體規(guī)范差：總體中具有某種特性個體數(shù)目針對數(shù)量標(biāo)志針對能否標(biāo)志.2、樣本目的：根據(jù)樣本中各單位的標(biāo)志值計算出來的用于反映樣本數(shù)量特征的目的稱為樣本目的，也稱樣本參數(shù)。樣本平均數(shù)樣本均值：樣本成數(shù)：樣本規(guī)范差：樣本中具有某種特性個體數(shù)目對于某一研討對象，當(dāng)研討目確實定時，總體目的是確定的，樣本目的是不確定的。.三抽樣框和抽樣單元抽樣框：指供抽樣所用的總體清單，是抽樣的實踐總體。包括詳細(xì)

8、的目錄以及可以計數(shù)的全部抽樣單位，而又不用把它們一一列出來。抽樣單元：把總體劃分為有限個互不交叉而又內(nèi)容完備的部分，每個部分稱為一個抽樣單元。.七.樣本單位的抽選方法 在組織抽樣調(diào)查時，根據(jù)樣本單位能否反復(fù)抽取，分別有反復(fù)抽樣和不反復(fù)抽樣兩種方法。1、反復(fù)抽樣 反復(fù)抽樣是指每次從總體中抽取一個單位進(jìn)展察看后，再把這個單位重新放回總體，使之繼續(xù)參與下次抽選。這種抽選法也稱為放回抽樣。.2、不反復(fù)抽樣 不反復(fù)抽樣是指每次從總體中抽取一個單位進(jìn)展察看后不再把這個單位重新放回總體，這個總體單位不再繼續(xù)參與下次抽選。這種抽選法也稱為不放回抽樣。.第二節(jié) 抽樣推斷的原理抽樣推斷主要義務(wù): 利用樣本目的推斷

9、總體目的本章中即: 只需 那么樣本目的同總體目的之間就有不同，即利用樣本推斷總體存在誤差。.一、抽樣誤差 抽樣誤差是由于抽樣呵斥的誤差，是由于用樣本估計總體而產(chǎn)生的誤差，無法防止，在概率抽樣中，抽樣誤差事先可以計算并控制。1. 概念.2. 影響要素總體標(biāo)志變動度各調(diào)查單位標(biāo)志值之間的差別越大抽樣分布越分散抽樣誤差越大即總體內(nèi)各調(diào)查單位標(biāo)志值之間無差別，那么不存在抽樣誤差.樣本容量樣本容量是影響抽樣誤差大小最直接、最有效的要素抽樣方法、方式其他條件一樣時，反復(fù)抽樣誤差不反復(fù)抽樣的誤差從抽樣方式上看，簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣與多階段抽樣的抽樣誤差也有區(qū)別。其他條件一樣時,n 越接

10、近 N ,誤差越小.二、抽樣誤差的表現(xiàn)方式1.抽樣實踐誤差抽樣實踐誤差指抽樣估計值與總體目的值之間的離差，表示為：或2.抽樣平均誤差抽樣平均誤差指一切能夠樣本抽樣誤差的平均數(shù), 是抽樣誤差的普通程度。本章中主要講述：.1簡單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差對于反復(fù)抽樣：.對于不反復(fù)抽樣：修正系數(shù)當(dāng) N 很大時，通常大于 500，N-1 近似為N，此時抽樣比.同理可得： .3.抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指以樣本估計總體在某種概率意義下所允許的最大誤差范圍。 抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之比的系數(shù)稱為抽樣概率度 , 記為 t。樣本容量較大時，t分布與正態(tài)分布差別不大，用 。.三、總體目的的估計1.點(diǎn)估計點(diǎn)估計

11、也叫定值估計，就是以所抽樣本資料為根據(jù)，直接根據(jù)所選擇的估計量對總體目的作出一個確定值的估計，同時闡明估計的精度和概率保證程度。或2.區(qū)間估計區(qū)間估計就是以點(diǎn)估計為根據(jù)，用一個具有一定可靠程度的區(qū)間范圍來估計總體目的。.對總體平均數(shù)的區(qū)間估計為： 對總體成數(shù)的區(qū)間估計為： 或或.第三節(jié) 必要樣本容量確實定 抽樣調(diào)查實際中，樣本容量 n 確實定具有實真實在的意義。 n 過大，違背抽樣調(diào)查的目的， n 過小，那么抽樣誤差偏大，無法作出準(zhǔn)確的估計。.一、影響要素1.總體標(biāo)志變動度各調(diào)查單位標(biāo)志值之間的差別越大抽樣分布越分散抽樣誤差越大假想象滿足一定的精度要求 , 那么必要樣本量就越多.2.抽樣推斷可靠度和準(zhǔn)確度要求要求越高, 所需樣本量就越大3.抽樣方法、方式其他條件一樣時，反復(fù)抽樣所需 n不反復(fù)抽樣所需 n分層抽樣所需樣本量最少, 整群抽樣所需樣本量最多衡量可靠度普通用 t 分布 ,衡量準(zhǔn)確度普通用抽樣誤差本章主要研討簡單隨機(jī)抽樣下如何確定 n 。.二、計算方法簡單隨機(jī)抽樣下必備樣本量確實定對于反復(fù)抽樣：同理可得：.對于不反復(fù)抽樣：同理:.采用簡單隨機(jī)反復(fù)抽