1、-. z.方程組與不等式組一中考考點復習 練習題考點11 一元一次方程溫故而知新：1.等式的概念及性質等式：表示相等關系的式子叫做等式.等式的性質：1等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得的結果仍相等.2等式兩邊都乘以或除以同一個數除數不為0，所得的結果仍是等式.2.一元一次方程及相關概念方程：含有未知數的等式叫做方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根.解方程：求方程解的過程叫做解方程.一元一次方程：只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式 ：a*+b=0(a0).3

2、.一元一次方程的解法一般步驟：1去分母，2去括號，3移項，4合并同類項，5系數化1.注意：1去分母時不要漏乘無分母的項.2去括號時，括號前是“-號，去掉括號時括號內每一項都要改變符號.3移項時要變號. 探究類型之一 等式的根本性質 例 1 如下圖的兩臺天平保持平衡，每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為 A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g解析：設每塊巧克力和每個果凍的重量分別為* g，y g，則解得答案：C小結：1當天平的左右兩盤的質量相等時，天平就處于平衡狀態，即可找到等量關系.(2)利用等式性質，等式兩邊

3、同乘以或除以同一個數時，一定要注意此數不為0.舉一反三：1.如圖所示，在第一個天平上，砝碼A的質量等于砝碼B加上砝碼C的質量；如圖所示，在第二個天平上，砝碼A加上砝碼B的質量等于3個砝碼C的質量請你判斷：1個砝碼A與_個砝碼C的質量相等解析： = = =例2 依據以下解方程=的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據.解：原方程可變形為=.(_分數的性質_)去分母，得33*+5=2(2*-1). (_等式的性質_)去括號，得9*+15=4*-2._乘法分配律_(_移項_),得9*-4*=-15-2. (_等式的性質_)合并，得5*=-17. (_合并同類項法則_)_系數化

4、為1_,得*=-._等式的性質_小結：解一元一次方程的步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1等.在解具體方程時，要仔細觀察它的特點，注意解方程的方法與技巧；去分母時，分子是多項式的要添括號. 舉一反三：2.解方程.解析：先去分母，然后再去括號、移項、合并同類項，最后再將系數化為1，在去分母的過程中，注意不含分母的項別忘了也要乘各分母的最小公倍數.考點12 二元一次方程組的解法溫故而知新：1.二元一次方程組的有關概念二元一次方程：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程.二元一次方程的解：適合一個二元一次方程的每一對未知數的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程

5、組：由幾個二元一次方程組成并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中兩個方程的左右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解.2.二元一次方程組的解法：1代入消元法；2加減消元法.例1 是二元一次方程組的解，則a-b的值為 A.1 B.1 C.2 D.3解析：把代入到二元一次方程組中得解得a-b=2-3=-1.答案：A小結：1根據方程組的概念，代入原方程組可以判定給出的一對未知數的值是不是二元一次方程組的解2適合二元一次方程的一對未知數的值叫二元一次方程的一個解.舉一反三：1.假設關于*，y的二元一次方程組的解滿足*+y0方程有兩個不相等的實數

6、根.2b2-4ac=0方程有兩個相等的實數根.3b2-4ac0方程沒有實數根.4b2-4ac0方程有實數根.易錯點： 在使用根的判別式解決問題時，二次項系數中含有字母，常漏掉二次項系數不為零這個隱含條件. 例 1 關于*的一元二次方程(a1)*22*+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值*圍是 A.a2 C.a2且a1 D.a0，求k的取值*圍； 2在k的取值*圍內選取負整數.答案：解：1=-32-41-k=9+4k.方程有兩個不相等的實數根則0，即9+4k0，解得k.2可選取k=-2，此時該一元二次方程為*2-3*+2=0，解這個一元二次方程得*1=1，*2=2.小結：=b2-4ac0等價

7、于一元二次方程有兩個不相等的實數根，選用未知系數的值一定要注意它的取值，這是此類開放性問題的一個易錯點.舉一反三：1.證明：不管取何值時，關于*的方程*-1*-2=m2總有兩個不相等的實數根.解析：將*-1*-2=m2化為一般形式，然后證明0即可.2.假設關于*的一元二次方程*2+4*+2k=0有兩個實數根，求k的取值*圍及k的非負整數值.解析：方程有兩個實數根，即0，然后解不等式即可得到k的取值*圍，然后找出所有符合條件的非負整數值.考點16 一元二次方程根與系數的關系溫故而知新：一元二次方程根與系數的關系：如果*1,*2是一元二次方程a*2+b*+c=0(a0)的兩個根，則*1+*2=-，

8、*1*2=.例 1 一元二次方程*2-6*-5=0的兩根為a，b，則的值是_解析：根據根與系數的關系可得a+b=6，ab=-5；=.答案：小結：關于一元二次方程有實數根問題，一般有三種處理方式何時選擇哪種方式要根據具體題目的特點來確定：利用求根公式求根；利用根與系數的關系將這兩個根的和與積表達出來：*1+*2=-，*1*2=，以便后繼作整體代換；將根代入方程中進展整體處理.舉一反三：1.一元二次方程y2-3y+1=0的兩個實數根分別為y1，y2，則y1-1y2-1的值為_.解析：由根與系數的關系可得y1+y2=3，y1y2=1；y1-1y2-1= y1y2-y1+y2+1=1-3+1=-1.例

9、 2 關于*的一元二次方程*2+2*+k+1=0的實數解是*1和*2.1求k的取值*圍；2如果*1+ *2*1 *21且k為整數，求k的值.解析：1一元二次方程*2+2*+k+1=0有兩個實數根，故0；2根據根與系數的關系得*1+ *2=-2, *1 *2=k+1，再根據*1+ *2*1 *21及1的結論確定出k的*圍，最后結合k為整數確定k的值.答案：解：1因為一元二次方程*2+2*+k+1=0有兩個實數根，所以=22-4k+1=-4k0，即k0.2根據根與系數的關系得*1+ *2=-2, *1 *2=k+1，所以-2-k+1-1，解得k-2，結合1知-2k0.又k為整數，所以k=-1或0.

10、小結：1用根與系數的關系求字母的值時，要代入檢驗.2一元二次方程根與系數的關系常用于求有關根的代數式的值，表達了整體思想. 舉一反三：2.假設關于*的一元二次方程*2-4*+k-3=0的兩個實數根為*1，*2，且滿足*1=3*2，試求出方程的兩個實數根及k的值.解析：根據根與系數的關系可知*1+*2=4，結合*1=3*2可求出*1，*2的值；根據根與系數的關系得*1*2= k-3求出k的值.3.關于*的方程*22k1*+k2=0有兩個實數根*1，*2.1求k的取值*圍；2假設|*1+*2|=*1*2-1，求k的值.解析：1方程*22k1*+k2=0有兩個實數根*1，*2，則0從而確定出k的取值

11、*圍；2由根與系數的關系得*1+*2=2k1，*1*2= k2，代入|*1+*2|=*1*2-1求出k的值，要注意k的取值*圍.考點17 一元二次方程的應用溫故而知新：1.增長率問題等量關系：1增長率=增量根底量.2設a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數，b為增長后的量，則a(1+m)n=b，當m為平均下降率時，則a(1-m)n=b.2.利潤率問題等量關系：1毛利潤=售出價-進貨價.2純利潤=售出價-進貨價-其他費用.3利潤率=.例 1 *市*樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后

12、，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.1求平均每次下調的百分率；2*人準備以開盤價均價購置一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？解析：1設平均每次下調的百分率為*，第一次下調后價格為60001-*元，第二次下調后價格為60001*2元；2分別算出兩種優惠價格.答案：解：1設平均每次下調的百分率為*，則根據題意可得60001*2=4860，解這個方程得*1=0.1=10%，*2=1.9不合題意，舍去.所以平均每次下調的百分率為10%.2按方案購房優惠48601000.02=9720元；按方案購房優

13、惠80100=8000元.因為97208000，所以方案更優惠.小結：理清等量關系是解決此類問題的根底.舉一反三：1.*商品原售價289元，經過連續兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為*，則下面所列方程中正確的選項是 A.2891-*2=256 B.2561-*2=289 C.2891-2*=256 D.2561-2*=289解析：第一次降價后的售價為2891-*元，第二次降價后售價為2891-*1-*=2891-*2元，故2891-*2=256.例 2 商場*種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施. 經調查發現，每件商品每降價

14、1元，商場平均每天可多售出 2件設每件商品降價*元. 據此規律，請答復：1商場日銷售量增加_件，每件商品盈利_元用含*的代數式表示；2在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可到達2100元？解析：2根據等量關系“每件商品的盈利可賣出商品的件數=2100元列方程求解.答案：12*；50-* 解：2根據題意可得50-*30+2*=2100, 整理得*2-35*+300=0，解這個方程得*1=15，*2=20.因為隨著價格的降低銷售量逐漸增加，所以為了要盡快減少庫存應降價20元.即當降價20元時，商場日盈利可到達2100元.小結：1把售價、每件利潤、銷售件數表示出來.2利用“每件利潤銷售件數=銷售利潤列方程.3常利用求二次函數的最大值來確定最大利潤、進貨件數及定價.舉一反三：3.*商店準備進一批季節性小家電，單價40元.經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.商店假設準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少？1此題如何設未知數較適宜？需要列出哪些相關量的代數式？2列得方程的解是否都符合題意？如何解釋？3請你為商店估算一下，假設要獲得最大利潤，則定價多少？解析：1此題適合設定價增加*元，需表示出每件的利潤和銷售量；2根據“每件的利潤銷售量=2000元列方程，方程的解為正值說明是提高