1、課時訓(xùn)練12 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【說明】 本試卷總分值100分，考試時間90分鐘.一、選擇題每題6分，共42分1.假設(shè)a1,b0,且ab+a-b=2,那么ab-a-b的值為 A.答案：D解析：ab+a-b2=8a2b+a-2b=6,(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又aba-b(a1,b0),ab-a-b=2.2.指數(shù)函數(shù)y=(a-1)x與y=()x具有不同的單調(diào)性，那么M=、N=(3與1的大小關(guān)系是 A.M1N B.1MN C.M1N D.MN2,故a-1,M1N.3.(湖北八校模擬，5)當(dāng)0a1時，關(guān)于x的不等式ax-2的解集為 A.x|x2 B.x|x5C.x|2x5 D.x|x

2、5答案：B解析：0ax-2,由x=2滿足不等式及x=5不滿足不等式，排除A、C、D，選B.4.函數(shù)y=的值域是 A.y|y0 B.y|y0C.y|y0 D.y|y2答案：A解析：y=2x=+2,2x0,+20即y0.-|x+1|-45-|x+1|=m有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是 m0答案：D解析：令t=5-|x+1|,那么m=t2-4t=(t-2)2-4,又0t1 m關(guān)于t在0，1上遞減,故-3mab解析：.10.函數(shù)f(x)=(a1)的值域是_.答案：a,+解析：由ax0ax+11,a1,y=a.三、解答題1113題每題10分，14題13分，共43分=4,x=a+,y=b+3,試證明:(

3、x-y+(x+y的值與x,y的取值無關(guān).解析：x+y=(a+3)+(b+3)=()3,(x+y=()2.同理x-y=()2.x-y+(x+y=2()=8.故x-y+(x+y的值與x,y的取值無關(guān).R上的函數(shù)f(x)滿足f(log2x)=x+(a為常數(shù)).(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時，試討論f(x)的單調(diào)性.解析：1設(shè)log2x=t,那么x=2t,f(t)=2t+,f(x)=2x+(xR).(2)假設(shè)f(x)是偶函數(shù)，那么f(-x)=f(x),即,即,(2x-2-x)(a-1)=0對xR恒成立，a=1.f(x)=2x+(xR).設(shè)x1x2,那么f(x1)-f(x2)=x1

4、0.假設(shè)x1,x2(-,0,那么x1+x20,0,f(x1)f(x2).故函數(shù)f(x)在-，0上是減函數(shù).當(dāng)x1、x2(0,+),那么x1+x20,1.f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2).故函數(shù)f(x)在0,+上是增函數(shù).或由f(x)是偶函數(shù)且在-，0上是減函數(shù),由對稱性可知f(x)在(0,+)上是增函數(shù).13.函數(shù)f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域為區(qū)間0，1.1求g(x)的解析式；2求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性并試用定義證明；3求g(x)的值域.解析：1f-1(18)=a+2,f(a+2)=18,3a+2=18, 即3a=2.g(x)

5、=3ax-4x=2x-4x,x0，1.2g(x)=2x-4x在0，1遞減.證明：設(shè)x1,x20，1，且x1x2，g(x2)-g(x1)=，0 x1x21,0.g(x2)0,a1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域；2是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)滿足：對于區(qū)間(2,+)上使函數(shù)f(x)有意義的一切x，都有f(x)0.解析：(1)由4-ax0,得ax4.當(dāng)a1時，xloga4;當(dāng)0a1時，f(x)的定義域為-,loga4;當(dāng)0a1時，f(x)的定義域為loga4,+.令t=,那么0t2,且ax=4-t2,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,當(dāng)t0時，f(x)是t的單調(diào)減函數(shù),f(2)f(x